1.2 简单的逻辑连接词ppt课件教学实录

第一章

常用逻辑用语

1.3

简单的逻辑联结词

A级

基础巩固

一、选择题

1．已知命题p：2＋2＝5，命题q：3＞2，则下列判断正确的是(

) A．“p或q”为假，“非q”为假

B．“p或q”为真，“非q”为假

C．“p且q”为假，“非p”为假

D．“p且q”为真，“p或q”为假

解析：显然p假q真，故“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真，“非q”为假．

答案：B 2．若命题綈(p∨q)为假命题，则(

) A．p、q中至少有一个为真命题

B．p、q中至多有一个为真命题

C．p、q均为真命题

D．p、q均为假命题

解析：易知p∨q为真，所以p、q中至少有一个为真命题选A.

答案：A 3．已知p：∅⊆{0}，q：{1}∈{1，2}．由它们构成的新命题“p∧q”“p∨q”“綈p”中，真命题有(

)

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

解析：容易判断命题p：∅⊆{0}是真命题，命题q：{1}∈{1，2}是假命题，所以p∧q是假命题．p∨q是真命题，綈p是假命题．

答案：A 4．若命题p：x∈A∪B，则綈p是(

) A．x∉A或x∉B

C．x∈A∩B

B．x∉A且x∉B

D．x∉A或x∈B

解析：因x∈A∪B⇔x∈A或x∈B，所以綈p为x∉A且x∉B.

答案：B 5．已知命题s：“函数y＝sin x是周期函数且是奇函数”，则

下列叙述中正确的个数是(

) ①命题s是“p∧q”命题；

②命题s是真命题；

③命题綈s：函数y＝sin x不是周期函数且不是奇函数；

④命题綈s是假命题．

A．0

C．2

B．1 D．3 解析：命题s是“p∧q”命题，①正确；命题s是真命题，②正确，④正确；命题綈s：函数y＝sin x不是周期函数或不是奇函数，③不正确．

答案：D 二、填空题

6．命题p：方向相同的两个向量共线，q：方向相反的两个向量共线，则命题“p∨q”为________________．

解析：方向相同的两个向量共线或方向相反的两个向量共线，即“方向相同或相反的两个向量共线”．

答案：方向相同或相反的两个向量共线

7．命题“若a＜b，则2a＜2b”的否命题为________________，命题的否定为________________．

解析：命题“若a＜b，则2a＜2b”的否命题为“若a≥b，

则2a≥2b”，命题的否定为“若a＜b，则2a≥2b”．

答案：若a≥b，则2a≥2b

若a＜b，则2a≥2b

8．对于函数：①f(x)＝|x＋2|；②f(x)＝(x－2)2；③f(x)＝cos(x－2)有命题p：f(x＋2)是偶函数；命题q：f(x)在(－∞，2)上是减函数，在(2，＋∞)上是增函数．能使p∧q为真命题的所有函数的序号是________．

答案：②

三、解答题

19．已知c＞0，设命题p：函数y＝cx

为减函数．命题q：当x∈2，211时，函数f(x)＝x＋＞恒成立．如果“p或q”为真命题，“p且q”xc为假命题，求c的取值范围．

解：由命题p为真知，0＜c＜1，

15由命题q为真知，2≤x＋≤，要使此式恒成立，

x211需＜2，即c＞，

c2若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，

则p、q中必有一真一假，

1当p真q假时，c的取值范围是0＜c≤；

2当p假q真时，c的取值范围是c≥1.

1综上可知，c的取值范围是c|0＜c≤2或c≥1. 10．设p：实数x满足x2－4ax＋3a2＜0，其中a＞0，命题q：2x－x－6≤0，实数x满足2

x＋2x－8＞0.(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；

(2)若綈p是綈q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

解：(1)由x2－4ax＋3a2＜0得(x－3a)(x－a)＜0，

又a＞0，所以a＜x＜3a.

当a＝1时，1＜x＜3，即p为真时，实数x的取值范围是1＜x＜3.

2x－x－6≤0，由2，得2＜x≤3，

x＋2x－8＞0则q为真时实数x的取值范围是2＜x≤3.

若p∧q为真，则p真且q真，

所以实数x的取值范围是2＜x＜3.

(2)綈p是綈q的充分不必要条件，

即綈p⇒綈q，

且綈q

綈p.

B，

设A＝{x|綈p}，B＝{x|綈q}，则A又A＝{x|綈p}＝{x|x≤a或x≥3a}，

B＝{x|綈q}＝{x≤2或x＞3}，

则0＜a≤2，且3a＞3，

所以实数a的取值范围是1＜a≤2.

B级

能力提升

1．已知命题：p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数；

p2：函数y＝2x＋2－x在R上为减函数，

则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，

q3：(綈p1)∨p2和q4：p1∧(綈p2)中，真命题是(

) A．q1，q3

C．q1，q4

答案：C

12．已知命题p：x＋2x－3＞0；命题q：＞1，若綈q且p3－x2B．q2，q3

D．q2，q4

为真，则x的取值范围是____________________________________．

x－2解析：因为綈q且p为真，即q假p真，而q为真命题时，x－3＜0，即2＜x＜3，所以q假时有x≥3或x≤2.

p为真命题时，由x2＋2x－3＞0，解得x＞1或x＜－3.

x＞1或x＜－3，由得x≥3或1＜x≤2或x＜－3.

x≥3或x≤2，所以x的取值范围是x≥3或1＜x≤2或x＜－3.

答案：(－∞，－3)∪(1，2]∪[3，＋∞)

3．已知命题p：方程x2＋2ax＋1＝0有两个大于－1的实数根，命题q：关于x的不等式ax2－ax＋1＞0的解集为R，若“p或q”与“非q”同时为真命题，求实数a的取值范围．

解：命题p：方程x2＋2ax＋1＝0有两个大于－1的实数根，等

价于

2Δ＝4a－4≥0，⇔－2a＞－2，解得a≤－1.

x1＋x2＞－2，（x1＋1）（x2＋1）＞0，2－2a＞0，命题q：关于x的不等式ax2－ax＋1＞0的解集为R，等价于aa＞0，a＞0，＝0或即2

Δ＜0.a－4a＜0.2a－1≥0，因为“p或q”与“非q”同时为真命题，即p真且q假，

a≤－1，所以解得a≤－1.

a＜0或a≥4，故实数a的取值范围是(－∞，－1]，

a＞0，a＞0，由于⇔2解得0＜a＜4，所以0≤a＜4. Δ＜0，a－4a＜0，