阅读与思考 旋转对称名师教学视频（文字实录）

教学时间

2018．10．22 教学地点及教师

初三八班 王真春

课型

复习课

课题：《旋转》小结与复习（1）

1.理解并掌握图形的旋转的基本性质的运用。

知

识

2.了解中心对称图形的概念及中心对称图形的对称中心的概念，掌握这和

两个概念的应用。

能

力

教

学

过

程

1．使学生掌握图形的旋转的基本性质的运用。

目

方

法

2. 使学生掌握中心对称图形的概念及对称中心的概念的应用。

标

情

感

态

度

让学生回顾、思考、交流、体验旋转的应用，提高学生用数学的意识。

价值观

图形的旋转的基本性质的运用及中心对称图形的概念及对称中心的概念的应用。

教学重点

教学难点

旋转性质的综合应用。

教学准备

多媒体课件、教具

课 堂 教 学 程 序 设 计

设计意图

一、结合例题精析，强化练习，剖析知识点

（一）、旋转变换

通过复1、旋转的定义

习，使学把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转。点O叫做旋转生梳理中心，转动的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点P＇,那么这旋转的两个点叫做这个旋转的对应点。

相关内2、旋转的性质

容。

（1）对应点到旋转中心的距离相等。（旋转中心就是各对应点所连线段的垂

直平分线的交点。）

（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。

（3）旋转前、后的图形全等。

3、作旋转后的图形的一般步骤

（1）明确三个条件：旋转中心，旋转方向，旋转角度；

（2）确定关键点，作出关键点旋转后的对应点；

（3）顺次连结。

1

4、有关图形旋转的一些计算题和证明题（见导学案）。

练习1：如图，△ABC是等边三角形，D是BC上一点，△ABD经过逆时针旋转后到达△ACE的位置．

（1）

旋转中心是

，旋转角度

度. （2）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，

点M转到了什么位置？

（3）连接DE，△ADE是怎样的三角形？为什么？

练习2：如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE

顺时针旋转△ABF的位置．

（1）旋转中心是点

，旋转角度是

度；

ADE（2）若连结EF，则△AEF是

三角形；

（3）若四边形AECF的面积为49，CE=5，求AE的长．

CFB（二）、中心对称

1、中心对称的定义

把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。

2、中心对称的性质

（1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平所平分。

（2）关于中心对称的两个图形是全等形。

3、作中心对称和图形的一般步骤

（1）确定“代表性的点”；

（2）作出每个代表性的点的对应点；

（3）顺次连结。

（三）、中心对称图形

1、中心对称图形的定义

把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，过对称中心的直线，可以把图形分成完全重合的两部分。

2、中心对称图形的识别

常见的几何图形，如：线段、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、圆，26个大写英文字母（7个），正多边等要会识别，并指出对称中心。

3、两个图形成中心对称和中心对称图形的区别与联系

区别：

（1）中心对称是指两个图形的位置关系，而中心对称图形是指一个具有特

2

通过练习，帮助学生巩固对旋转概念、性质的认识，训练学生应用数学的能力。

通过复习，使学生梳理中心对称和中心对称图形的相关内容。

通过练习，提高学生用数学的意识。

结合作业，巩固所学知识。

殊形状的图形。

（2）研究对象的个数不同，中心对称指两个图形，而中心对称图形只研究一个对象。

（3）中心对称图形的对称中心是图形自身或内部的点，而两个图形关于某点成中心对称，对称中心不定。

联系：

两者均是关于点的对称，它们之间无绝对界限，当把两个图形看作整体时，即为中心对称图形，若把中心对称图形看作两部分则两部就可以关于一点成中心对称。

4、有关中心对称和中心对称图形的一些计算题和证明题（见导学案）。

练习3：下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( )

A．

B．

C．

D．

练习4：下列美丽图案，既是轴对称又是中心对称图形的个数是 （ ）

A．1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个

练习5：下列图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是 （ ）

练习6：写出两个既是轴对称，又是中心对称的图形： ．

练习7：已知：P为正方形ABCD内一点，△ABP绕点A顺时针旋转90后得到的△ADM．

（1）画出△ADM；（2）连接PM，试说出△APM的形状，并说明理由．

（3）PA=1，PD=7，PB=3．求∠APD的度数．

3 BCPAD

二、课堂小结：

1、让学生反思本节教学过程。

2、归纳本节课复习过的知识点及应用。

三、作业设计：

1、必做：P75 1、3、4、5

2、导优：1、如图，在△ABC中，画出一个通过某一种图形变换后，使得所得的图形是以AB，BC为邻边的平行四边形。

BC

2、如图，点P是正方形ABCD内部一点，把△BPC绕点B A逆时针旋转得到△BQA.

（1）旋转中心是点

，旋转角度是

度；

（2）若PB＝3，PC=4，正方形ABCD边长为5．

①

求证：PB∥AQ；

②

求△APB的面积．

Q

B

教

学

反

思

ADPC旋转单元复习1 班级： 姓名： 座号： 练习1：如图，△ABC是等边三角形，D是BC上一点，△ABD经过逆时针旋转后到达△ACE的位置．

4

（1）

旋转中心是

，旋转角度

度. （2）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，

点M转到了什么位置？

（3）连接DE，△ADE是怎样的三角形？为什么？

练习2：如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE

顺时针旋转△ABF的位置．

（1）旋转中心是点

，旋转角度是

度； （2）若连结EF，则△AEF是

三角形；

ADE（3）若四边形AECF的面积为49，CE=5，求AE的长．

CFB

练习3：下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( )

A．

B．

C．

D．

练习4：下列美丽图案，既是轴对称又是中心对称图形的个数是 （ ）

A．1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个

练习5：下列图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是 （ ）

练习6：写出两个既是轴对称，又是中心对称的图形： ．

练习7：已知：P为正方形ABCD内一点，△ABP绕点A顺时针旋转90后得到的△ADM．

（1）画出△ADM；（2）连接PM，试说出△APM的形状，并说明理由．

（3）PA=1，PD=7，PB=3．求∠APD的度数．

5

BCPAD作业设计：

1、必做：P75 1、3、4、5

2、导优：1、如图，在△ABC中，画出一个通过某一种图形变换后，使得所得的图形是以AB，BC为邻边的平行四边形。

A

B

2、如图，点P是正方形ABCD内部一点，把△BPC绕点B 逆时针旋转得到△BQA.

（1）旋转中心是点

，旋转角度是

度；

（2）若PB＝3，PC=4，正方形ABCD边长为5．

①

求证：PB∥AQ；

②

求△APB的面积．

CADPQBC

6