正多边形的有关计算优秀教学设计说课稿

课题

24.3 正多边形和圆(第1课时)

课

型

新授

学习目标

重点

难点

教师教法

主

要

内

容

1.了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径、中心角、弦心距、•边长之间的关系. 2.会应用多边形和圆的有关知识解决实际问题．

讲清正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、边心距、•边长之间的关系．

通过例题使学生理解四者：正多边形半径、中心角、•弦心距、边长之间的关系.

课前预习导学

学生

学法

创设情境，激发学生主动将圆的知

识与正多边形联系起来，激发学生积极探索，调动学生学习积极性.

情景引入

（1）观察这些图片，你能否看到正多边形？

（2）你知道正多边形和圆有什么关系吗？

温故而知新

问题1 什么叫正多边形？正多边形有什么性质呢？

问题2 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的弦 ，所对的圆周角 。

探究点一

认识正多边形和圆的关系

如图，把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点得五边形ABCDE。这个五边形ABCDE是正五边形吗？为什么？

自

主

探

究

教学中，

使学生明确圆内正多边形必须满足各边相等，各角相等，培养学生严谨的态度和思维批判性.

思考：

将一个圆分成五等分，依次连接各等分的得到一个五边形，这个五边形一定是正五边形。刚才是如何证明这个真命题的？试结合上面问题解决过程说明它的证明思路？

变式训练

如图，把⊙O分成相等的6段弧，依次连接各分点得六边形ABCDEF.求证六边形ABCDEF是正六边形.

想一想：菱形是正多边形吗？矩形和正方形呢?为什么？

学生在教师的引导下，将正多边形的中心、半径、中心角、边心距等一些量集中在一个三角形中研究，可以利用勾股定理进行计算，进而能够求得正多边形的所有量。教师引导学生将实际问题转化为数学问题，将多边形问题转化为三角形问题.

探究点二

正多边形的计算

一、正多边形的有关概念：

我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的 . 外接圆的半径叫做正多边形的 . 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的 . 中心到正多边形的距离叫做正多边形的 . 二、正多边形的计算：

例 星沙中学望星亭,它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m).

2解: 如图由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等360606于

，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径. 因此,亭子地基的周长l =4×6=24(m).

2在Rt△OPC中,OC=4, PC= 2BC利用勾股定理,可得边心距

r422223亭子地基的面积

S6S△BOC6142324341.6(m2)2针对训练

3.

请找出下列图形中的中心，并画出它们的半径，边心距和中心角。

4.

利正多边内角

形边数

3 4 6 60°

中心角

半径

边长

边心距

周长

1

面积

23

3

用上述图形完成下表。

方法归纳

圆内接正多边形的辅助线

1.连半径，得中心角；

2.作边心距，构造直角三角形. 课后小结

通过这节课的学习，你有何收获？

课后作业

教科书第108页第2，3，5题

．

课后反思

[授课流程反思] A.复习回顾□ B.创设情景□ C. 探究新知□ D.课堂训练

□ E. 课堂总结□

在探究新知的过程中，使学生认识到事物之间是普遍联系的，是可以相互转化的，并培养和训练学生的综合运用知识的能力和解决实际问题的能鼓励，渗透数形结合的思想和方法. ②[讲授效果反思] A.重点□ B.难点

□ C.易错点

□ D. □ E. □

引导学生注意了这几点：（1）正多边形的相关概念；（2）正多边形中的相关计算；

③ [师生互动反思] 从学生课堂发言和表现来看，学生能够主动参与，亲身体验知识的发生和发展过程，学有所获，学有所张.