正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系公开课教案

课

题

执

教

人

高泳贤

24.3正多边形和圆(第1课时)

课

型

新

授

课

授课班级

上杭四中九年级（9）班

授课时间

1.经历探索正多边形与圆的关系过程，了解正多边形与圆的关系，

了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念．

教学目标

2.理解并掌握正多边形的半径、边长、边心距、中心角之间的关系，能运用正多边形的知识进行有关计算。

教学重点

探索正多边形与圆的关系，正多边形的有关概念，并能进行有关计算。

教学难点

探索对正多边形与圆的关系。

教学准备

智慧教室、几何画板

PPT课件

教学设计

教

学

步

骤

一、预习诊断

教师活动

学生活动

学生独思考，

IRS反馈答案

学生观察图案，概括正多边形的定义

学生独思考，回答问题

大胆猜想

设计意图

检测学生预习情况，同时为了引入新课

直观感知，抽象概念

为证明正多边形铺垫

培养学生空间想象能力

培养学生大胆猜想、小心求证的学习精神

1.下列说法正确的是（ ）

A.各角相等的多边形是正多边形 提出问题

引导学生思B.各边相等的多边形是正多边形 考

C.各边相等、各角也相等的多边形

是正多边形

D. 正多边形

既是轴对称图形又是

中心对称图形

PPT演示常见正多边形图案

正多边形的定义

板书定义

二、问题情境

1.请举例说明各边相等的多边形

提出问题

不一定是正多边形; 各角相等的多引导学生思边形

也不一定是正多边形；

考(注意：不

是正方形的猜想：那各边相等的圆内接多边形菱形和矩是正多边形？

形) 能证明你的猜想？

1

教

学

步

骤

三、合作探究

2.用各边都相等的圆内接五边形为例证明你的猜想.

已知：五边形ABCDE内接于圆O，且AB＝BC＝CD＝DE＝EA 求证：五边形ABCDE是正五边形

展示成果

拓展：你能举例说明各角相等的圆内接多边形不一定是正多边形？

3.如果将圆三等分，依次连接各分点得到一个三角形，这三角形是正三角形吗？

将圆六等分？将圆八等分？将圆十等？

…

将圆n等分？

几何画板演示

4. (1）阅读课本P105最后一段，理清正多边形的有关概念。

(2）画⊙O的内接正三角形或正四边形，在图中标出它们的中心、中心角、边心距和半径。

教师活动

引导学生用圆内接五边形为例证明

引导学生小组合作(先独立思考，

组内交流，完成推理，互相补充，选出最好的成果)

抽小组汇报成果

提出问题

引导学生思考

几何画板演示正多边形与圆的关系(广大倍数)

引导学生阅读

引导学生画图(一半画正三角形，一半画正方形) 列表对比圆与正多边形有关概念

2 学生活动

小组合作、讨论

学会用特殊例子验证自己的猜想，

在教师问题的指引下寻找证明猜想的思路(多种方法) 完成几何证明

选出发言人上台分享成果

思考、回答

类比感知正多边形与圆的关系

感受正多边形与圆的关系

阅读课本理清正多边形的有关概念

动手操作体验

对比圆与正多边形有关概念

设计意图

培养学生合作学习的能力

学习特殊－一般，转化的数学思想

学会分享

学会表达

进一巩固定义

培养学生类比学习能力

特殊到一般

和直观感受体验

精准把握概念

进一步巩固概念，为计算作准备

教

学

步

骤

四、应用新知

教师活动

引导学生用自己画的图进行计算

引导学生把实际问题转化成数学问题

提出问题

引导学生思考(其中的关系，规律)

教师引导学生独自完成

3 学生活动

学生应用所学知识，独立完成解答，组内交流，当小老师

抽象数学问题，画出图形求解

根据前面三道例题求回答问题

学生认真理解题意，独自完成，IRS反馈回答问题

设计意图

学有所用

组内互教，提高学习的有效性

学会实际应用

学会反思，提高归纳概括能力

通过及反馈数据，了解学情，调整教学，以学定教

例1. （1）一个正三角形中心为O,它的半径为2CM，求正三角形的中心角、边长距和边长。

（2）一个正四边形中心为O,它的边长2CM，求正四边形的中心角、边长距和半径。 例2．学校操场有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积。

知识归纳拓展

正正正类别

三四六项目

角边边形形

形

中心角

半径

边长

a

a

a

边心距

周长

半径

内角

正ｎ边形

a

五、当堂检测

1、

如果一个正多边形的每个外角都等于36°,则这个多边形的中心角等于（

）

A．180

B.360

C.540

D.720

2、如图所示，正六边形ABCDEF 内接于圆O，则∠CFD的度数为（

）

A．60° B．45°

C．30° D．22.5°

3．如图，要拧开一个边长为a＝6

mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为(

)

A．62

mm

B．12

mm

C．63

mm

D．43

mm

学生分享自己的解法

学会表达、分享，学会倾听

六、课堂小结

1、你有哪些收获？你有什么建议和提醒？

2、评出表现优秀的小组

七、作业布置

课本108页：2、3、4题。

板书设计

1．

正六边形的定义

：

2．

正六边形有关概念：

3．

基本图形(画图、关系式)

4