画树状图求概率优质教案设计

25.2.2画树状图求概率

教学设计

甘肃省静宁县成纪中学 柴樱月

学习目标

1.

会用树状图法求随机事件的概率

2．会用树形图求出有关概率的计算题. (重点) 3．进一步提高分类的数学思想方法，掌握有关数学技能（树形图）（难点）. 教学过程

1 复习引入

问题

抛掷三枚质地均匀的硬币，三枚正面朝上

的概率是多少？为什么？ 2 探究新知 例

甲口袋中装有 2 个相同的小球，它们分别写有字母 A 和 B；乙口袋中装有 3 个相同的小球，它们分别写有字母

C，D 和

E；丙口袋中装有

2 个相同的小球，它们分别写有字母

H 和

I．从三个口袋中各随机取出

1 个小球．

（1）取出的

3 个小球上恰好有

1 个、2 个和3 个元

音字母的概率分别是多少？

（2）取出的 3 个小球上全是辅音字母的概率

分析：分步画图和分类排列相关的结论是解题的关键.弄清题意后，先让学生思考，从3个口袋中每次各随机地取出1个球，共取出3个球，就是说每一次试验涉及到3个步骤，这样的取法共有多少种呢？你打算用什么方法求得？

介绍树状图的方法：

第一步：可能产生的结果为A和B，两者出现的可能性相同且不分先后，写在第一行. 第二步：可能产生的结果有C、D和E，三者出现可能性相同且不分先后，从A和B分别画出三个分支，在分支下的第二行分别写上C、D、E. 第三步：可能产生的结果有两个，H和I.两者出现的可能性相同且不分先后，从C、D和E分别画出两个分支，在分支下的第三行分别写上H和I. （如果有更多的步骤可依上继续.）

第四步：把各种可能的结果对应竖写在下面，就得到了所有可能的结果的总数，从中再找出符合要求的个数，就可以计算概率了. “树状图”如下：

由树状图可以看出，所有可能的结果共有12种，即：ACH、ACI、ADH、ADI、AEH、AEI、BCH、BCI、BDH、BDI、BEH、BEI，这些结果出现的可能性相等. P（一个元音）=5/12；P（两个元音）=4/12=1/3，

P（三个元音）=1/12；P（三个辅音）=2/12=1/6. 【教学说明】教师引导：元素多，怎样才能解出所有结果的可能性？引出树状图，详细讲解树状图各步的操作方法，学生尝试按步骤画树状图.学生结合列表法，理解分析，体会树状图的用法，体验树状图的优势.

【归纳结论】画树状图求概率的基本步骤：

①明确试验的几个步骤及顺序. ②画树状图列举试验的所有等可能的结果. ③计数得出m,n的值. ④计算随机事件的概率. 3 课堂练习

经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相等，求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率

（1）三辆车全部继续直行

（2）两辆车向右转，一辆车向左转

（3）至少有两辆车向左转

4课堂小结

1.为了正确地求出所求的概率，我们要求出各种可能的结果，通常有哪些方法求出各种可能的结果？

2.列表法和画树状图法分别适用于什么样的问题？如何灵活选择方法求事件的概率？

【教学说明】教师提出问题，让学生进行回顾思考，并相互交流. 5课后作业

从教材“习题25.2”2、3题

6 教学反思

由于前面已学过一般的列举法，学生在小学或其他学科中接触过“列表法”，因此本节课除了继续探究更为复杂的列举法外，还引入了树状图这种新的列举方法，以学生的生活实际为背景提出问题，在自主探究解决问题的过程

中，自然地学习使用这种新的列举方法.在列举过程中培养学生思维的条理性，并把思考过程有条理、直观、简捷地呈现出来，使得列举结果不重不漏.