画树状图求概率教学内容概述

25.2. 用列举法求概率

---树状图法教学设计

【教学目标】

1.会通过判断一次实验涉及因素的个数,从而决定求概率的方法。

2会画树状图求事件的概率。

3.通过画树状图求概率的过程培养学生思维的条理性,提高学生分析问题、解决问题的能力。

【教学重点】会用画树状图法计算简单事件的概率。

【教学难点】通过学习画树状图计算概率,培养学生思维的条理性教学方法学生自主探究、合作交流与教师启发引导相结合。

【教学过程】

一、问题引入

1.通过上节课的学习,你掌握了可以用什么方法求等可能情况中的简单事件概率? (直接列举法、列表法) 2.将一枚均匀的硬币连续抛掷两次，求两次正面朝上的概率。

3.思考：将一枚均匀的硬币连续抛掷三次，求三次正面朝上的概率。

【设计意图】：通过回顾相关知识，问题引入，调动学生学习欲望，导入新课。

二、问题解决：将一枚均匀的硬币连续抛掷三次,求三次正面朝上的概率 ____. 【设计意图】：及时解决提出的问题，提高学生的学习兴趣。

三、快乐学习

例题：甲口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母A和B;乙口袋中装有3个相同的小球,它们分别写有字母C.D和E;丙口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母H和I,从3个口袋中各随机地取出1个小球.

A

甲

B

D

E

C

乙

H

丙

I

（1）取出的3个小球上,恰好有1个,2个和3个元音字母的概率分别是多少? (2)取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少? 解:（1）根据题意,可以画出如下的树状图

甲

乙

C D E C D E

丙 H I H I H I H I H I H I 根据树状图可知,所有等可能出现的结果共12种，1个元音字母有5种；2个元音字母有4种；3个元音字母有1种；

5 1241P（2个元音字母有）=

123A

B

P（1个元音字母有）=

P（3个元音字母有）=1

1221

126（2）全是辅音字母有2种，所以P（3个辅音字母有）=【设计意图】：教师规范的书写格式给学生做好榜样。

四、学以致用:

在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的3个小球，其中一个红色球、两个黄色球.如果第一次先从袋中摸出一个球后不再放回，第二次再从袋中摸出一个，求两次都摸到黄色球的概率. 变式练习: 在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的3个小球，其中一个红色球、两个黄色球.如果第一次先从袋中摸出一个球后再放回摇匀，第二次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黄色球的概率是

_____. 【设计意图】：运用所学知识，让新知达到练习巩固，同时培养学生的审题能力，原题是不放回问题，变式是放回问题。

五、方法归纳：

1.当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法。

2.当一次试验涉及3个因素或3个以上的因素时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用树形图法。

3.审清题意，看属于放回还是不放回问题。

【设计意图】：教师教给学生审题、做题的方法，达到灵活运用适当的方法求等可能事件的概率。

六、直击中考

(2017连云港中考)为落实“垃圾分类”,环卫部门要求垃圾要按A,B,C三类分别装袋、投放,其中A类指废电池、过期药品等有毒垃圾,B类指剩余食品等厨余垃圾,C类指塑料、废纸等可回收垃圾。甲投放了一袋垃圾,乙投放了两袋垃圾,这两袋垃圾不同类。

(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；

(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾同类的概率。

【设计意图】：给学生渗透中考的概率题，本题以环保为背景，通过解决实际问题的同时，倡导我们的学生时刻都要有环保意识。

七、当堂检测: 在一个不透明的盒子里,装有3个分别写有数字6,-2,7的小球,它们的形状、大小、质地等完全相同。先从盒子里随机取出1个小球,记下数字后放回盒子里,摇匀后再随机取出1个小球,记下数字。

(1)一次取出的小球上的数字是正数的概率; (2)两次取出的小球上的数字之和大于10的概率。

【设计意图】：通过限时检测，让学生通过运用树状图和列表法求概率解决问题，同时发现问题，及时加以纠正。

八、课堂小结

1.本节课你有哪些收获？有何感想？

2.用列表法和树形图法求概率时应注意什么情况？

【设计意图】：通过教师梳理学生总结，帮助学生理顺知识，使本节课所学内容得以巩固提升。

九、作业布置

课本P139练习题

【设计意图】：对本节课所学知识做以巩固练习。

【板书设计】：

教学目标 例题： 学生1板书 学生2板书

【设计意图】：本节课的知识体系，教学过程的重难点呈现，让学生一目了然。

【教学反思】：

本节课先通过问题提出导入新课，解决问题、例题讲解，让学生在不知不觉中掌握当堂课知识,有水到渠成的感觉,不再是灌输式,而是引导式，教师的身份转变为知识的引导者、学生的合作者,课堂气氛宽松融洽,学生对所学知识掌握很好。