1.1.1 命题优秀教案案例

1.1.1

命题

一、教学目标

1.知识与技能：了解命题的概念，会判断一个命题的真假，并会将一个命题改写成“若p，则q”的形式. 2.过程与方法：通过学生对命题的判定，总结命题的概念，培养学生的自主学习能力；引导学生学习判断命题的真假性，复习巩固以前所学内容，提高学生掌握知识的牢固性和熟练程度；教会学生改写命题，能从新知识的角度解释所学内容，提高学生对旧知识的理解程度. 3.情感、态度与价值观：培养学生严谨缜密的思维习惯，深化学生对数学意义的理解，激发学习兴趣，认识数学的科学价值、应用价值和文化价值. 二、教材分析

本节内容选自《普通高中课程标准实验教科书·数学选修2-1》（人教A版）第一章第1节.命题是逻辑学的基础知识.教材内容从小处入手，以基础题目作为引例，使学生可以更快地进入角色，避免空泛地讲解数学知识，枯燥无味，能促进知识、方法、思维和情感的融合，能让学生充分体会数学的魅力. 三、学情分析

学生在初中阶段已学过命题的知识，也接触过大量的命题.高二学生初步具有自主探究的能力，能在教师的引导下独立、合作地解决一些问题. 四、重点难点

1.教学重点：命题的概念和命题的改写. 2.教学难点：命题真假的判断. 五、教学方法

启发引导，探索发现（多媒体辅助教学）

六、教学过程

（一）引入新课

提出问题：下列语句的表述形式有什么特点？你能判断它们的真假吗？

（1）若直线a//b，则直线a和直线b无公共点；

（2）2+4=7；

（3）垂直于同一条直线的两个平面平行；

（4）若x21，则x1；

（5）两个全等三角形的面积相等；

（6）3能被2整除. 活动设计：先让学生根据以前所学知识进行思考，然后小组讨论交流，尝试总结. 活动结果：学生通过讨论、总结，能判定所有语句都是陈述句，其中语句（1）（3）（5）为真，语句（2）（4）（6）为假. （二）探究新知

1.命题的概念

提出问题：你认为什么是命题？

活动设计：先让学生进行思考，然后自由发言，教师根据回答情况，及时加以正确的引导. 活动结果：在教师的启发和引导下，学生逐步认识到，要给命题下定义需从两个方面入手，一方面是表达形式有何特点，另一方面是它的正确性如何. 形成概念：一般地，在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题. 提出问题：例1.判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？

（1）空集是任何集合的子集；

（2）若整数a是素数，则a是奇数；

（3）指数函数是增函数吗？

（4）若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行；

2（5）（2）2；

（6）x15. 活动设计：让学生进行思考、判断.通过对这6个语句的判断，加强学生对命题概念的理解，让学生明确命题首先是一个陈述句，其次可以判断真假. 活动结果：上面6个语句中，（3）不是陈述句，所以它不是命题；（6）虽然是陈述句，但因为无法判断它的真假，所以它也不是命题；其余4个都是陈述句，而且都可以判断真假，所以它们都是命题，其中（1）（5）是真命题，（2）（4）是假命题. 2.命题的改写

提出问题：同学们都知道，定理和推论都是命题，一个定理或推论都是由条件和结论两部分构成的.命题是否也是由条件和结论两部分构成的？

活动设计：先让学生进行思考，然后小组讨论交流，教师根据情况，提供例子加以正确的引导. 活动结果：从构成来看，所有的命题都由条件和结论两部分构成.在数学中，命题常写成“若p，则q”的形式.通常，我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件，q叫做命题的结论. 提出问题：例2.指出下列命题中的条件p和结论q：

（1）若整数a能被2整除，则a是偶数；

（2）若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分. 活动设计：先让学生进行思考，然后尝试指出命题中的条件p和结论q. 活动结果：（1）条件p：整数a能被2整除，结论q：整数a是偶数.

（2）条件p：四边形是菱形，结论q：四边形的对角线互相垂直且平分. 提出问题：例3.将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假：

（1）垂直于同一条直线的两条直线平行；

（2）负数的立方是负数；

（3）对顶角相等. 活动设计：先让学生进行思考，然后尝试改写并判断真假. 活动结果：（1）若两条直线垂直于同一条直线，则这两条直线平行. 它是假命题. （2）若一个数是负数，则这个数的立方是负数. 它是真命题. （3）若两个角是对顶角，则这两个角相等. 它是真命题. （三）巩固练习

课本P4练习第2，3题

（四）课堂小结

1.命题的概念；

2.命题的改写.

（五）布置作业

课本P8习题1.1A组第1，3题