1.3 空间几何体的表面积与体积（通用）主要内容及教案内容

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1.1空间几何体的结构-组合体（第3课时） 设计者：田许龙 教学内容

空间几何体的结构-组合体

1.知识目标: 能根据几何结构特征对空间物体进行分类；掌握柱体、锥体、台知识与技能

体、球的结构特征；

2.能力目标：会表示有关几何体；能判断组合体是由哪些简单几何体构成的. 通过观察根据几何结构特征对空间物体进行分类，掌握柱体、锥体、台体、教学目标

过程与方法

球的结构特征；培养学生学会观察、分析、推理、论证的思维方法，培养学生空间想象能力，领悟数形结合的数学思想。

情感、态度与价值观

教学重点

教学难点

教学方法

教学准备

教学步骤

通过对生活中事物联系课本知识，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯. 几类空间几何体（组合体）的结构特征

组合体的构成和特征

自主学习、小组讨论法、师生互动法。

导学、课件。

教什么

组合体的概念

常见的组合体图片，提出问题：它们是什么图形？它们柱体、椎体、台体、球，还会见是由哪些几何体构成的？课件内容; 到很多使它们这些几何体的组合，请看多媒体图片，你知道它们是什么图形吗？请看多媒体怎样教

新课引入，（出示《课件1》）观察日常生活中一些如何组织教学

同学们，在日常生活中我们往往遇到的不都是标准的一、温故

（情境导入）

(5分钟)

简单组合体的特征

由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体.常见（出示《课件1》）

的组合体有三种：多面体与多面体的组合；多面体与旋转体的组合；旋转体与旋转体的组合.其基本形式实质上有两种：一种是由简单几何体拼接而成的简单组合这些图形不是标准的柱、锥、台体，它们是由它们组合而成的或截去、挖去一部分组成的。

解决这类几何体

问题需要仔细分析图形。 www.ks5u.com 版权所有@高考资源网

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体；另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成的简单组合体.

长方体、 1、学生分组讨论球与长方体、正方体组成的组合正方体体是什么情况

？2分钟后，老师提问学生长方体的八个与球构成的组合体的特征

示《课件2》。

常见的球与长方体构成的简单组合体及大家要注意：球与长方体、正方其结构特征：

1°长方体的八个顶点在同一个球面上，此时长方体称为球的内接长方体，球是长方体的外接球，并且长二、知新

（自主学习合作探究展示能力）

(35分钟)

3°一球与正方体的所有面相切，则正方体的棱长等于球的直径.

球的相关知识

学生看多媒体，结合图形理解球大圆、小圆、并观同学们，球是重要的几何体，我方体的对角线是球的直径；

2°一球与正方体的所有棱相切，则正方体每个面上的对角线长等于球的直径；

体相接或相切问题是重点内容，要思考哪些量是与球的直径相等的。

顶点在同一个球面上、一球与正方体的所有棱相切、一体、正方体组成的组合体是什么情况

？

一会找同学分别回答。

同学们，大家发挥空间想象能力，按学习小组讨论球与长方球与正方体的所有面相切所具有的特征？之后老师出现在我们看多媒体出示《课件2》。

察球的截面半径、球半径、球心到截面的距离的关系，们对球要有进一步的认识，请看之后老师出示《课件3》。

球的知识：

1、球大圆：球面被经过球心的平面截得的圆叫球的大球半径和截面圆的半径有什么圆。

关系呢？

《课件3》，下面，学习小组进行讨论回答：球的截面是什么图形？球心到截面圆心的距离与www.ks5u.com 版权所有@高考资源网

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2、球小圆：球面被不经过球心的平面截得的圆叫球的小圆。

注意探究它们之间的关系，利用直角三角形中的勾股定理。

好，请各个小组指派一名学生回3、球的截面性质：

（1）球心和截面圆心的连线垂直于截面；

（2）球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径答刚才的问题。

O R d r C B

r满足：rRd．

例题解答

22 同学们，截止目前，我们学习了多面体、旋转体的概念，以导学内容，并派代表说出小组结论，教师参与小组讨论及由它们组成的几何体，接下来大家看导学案的例题并给出解指导个别小组或学生并汇总结果并反馈。

答。

之后，老师出示《课件4》前3张，并组织学生思请每个小组的代表说出你们的结论。

考例2中AB、AD、DC与旋转轴BC是否垂直？例1、图看多媒体订正自己的答案。

学生看导学案完成例题，难度大的小组讨论，完成1是一个奖杯，可以近似地看作由哪几种几何体组成？

探究旋转体有关的组合体，要分析它是由几部分一起旋转的。

图1 答案：奖杯的底座是一个正棱台，底座的上面是一个正四棱柱，奖杯的最上部，在正棱柱上底面的中心放着一个球. 例2、已知如图3所示，梯形ABCD中，AD∥BC，且AD

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＜BC，当梯形ABCD绕BC所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成的一个几何体，试描述该几何体的结构特征. 图2 图3

请同学们思考AB、AD、DC与旋转轴BC是否垂直，以此确定所得几何体的结构特征.

解：如图4所示，旋转所得的几何体是两个圆锥和一个圆柱拼接成的组合体.

点评：本题主要考查空间想象能力以及旋转体、简单组合体. 巩固提高

与其中指导个别组和学生。然后教师出示《课件4》的后学习小组互相交流，看自己能第4、5张，学生与课件内容对比，订正自己思路和步否得到准确答案。

骤。题目：下列几个命题中，

①两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱质出发哦！

台; ②有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台; ③各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体; 好，请同学们看多媒体：《课件4》内容：

同学们，对几何体的判断大家要从定义出发判断，绝对不能从性 学生先独立思考完成导学案，之后小组交流老师参接下来，考验大家的时候到了，请同学们独立思考完成题目，之www.ks5u.com 版权所有@高考资源网

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④分别以矩形两条不等的边所在直线为旋转轴，将矩形旋转，所得到的两个圆柱是两个不同的圆柱. 其中正确的有______1____个. 【分析】①中两个底面平行且相似，其余各面都是梯形，并不能保证侧棱会交于一点，所以①是错误的；②中两个底面互相平行，其余四个面都是等腰梯形，也有可能两底面根本就不相似，所以②不正确；③中底面不一定是正方形，所以③不正确；很明显④是正确的.

课堂练习：

学生看书本第7页（练习题）

大家看课本第7页的练习题1、2、的1、2、3学生独立思考解决，后同桌交流，提问学生3，独立思考后把答案写在书上，并师生一起得出准确答案。

一会儿找几个同学分别说出答案。

很好！

总结、布三、总结

（归纳总结课堂检测）

(4分钟)

置作业

学习总结： 提醒学生对本节课所学内容进行总结，（1）对学生出现的问题进行点拨；（2）强调本节课的重难点。对学习过程中出现的问题做好整理反思，教师出示《课件5》使全体学生记忆校对自己的总结.1. 判断一个组合体，关键把这个组合体拆分成若干个标准几何体（柱体、椎体、台体、球体）后再解决相应问题；

2. 有的组合体是由简单几何体截去或挖去一部分而成. 适当的布置课后作业。

同学们，这节课我们共同学习了：简单组合体的结构特征，大家要发挥空间想象能力，认真体会。自己总结一下组合体的特征及解决这类问题的方法。

好，看《课件5》，和你的总结一样吗！

同学们，根据我们今天学习的内容，课后完成作业：课后习题第9页1.1A组第5题和B组1、2小题写在作业本上。

同时思考今天的拓展问题，将你的答案写在作业本上。

四、作业

（布置作业）

(1分钟)

布置课后作业， 预习下一课《空间几何体的三视图和直观图》

提出拓 拓展问题：结合例题和练习题，总结解决与球有关展问题。

的多面体的组合体的方法。

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预习下一课时《空间几何体的三视图和直观图》。

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