复习参考题教案设计（一等奖）

《立体几何》教案

教学目标：

1、会证明线面的位置关系：垂直、平行

2、会求体积、距离

教学重难点: 证明线线、线面、面面的位置

教学过程：

一、考点分布

二、

知识再现

三、典例讲解

1、已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、AEAF(01).

F分别是AC、AD上的动点，且ACAD（1）求证：不论为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；

（2）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD?

(1)证明：∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD. ∵CD⊥BC，且AB∩BC＝B，∴CD⊥平面ABC. AEAF∵＝λ(0＜λ＜1)，

ACAD∴不论λ为何值，恒有EF∥CD. ∴EF⊥平面ABC，EF平面BEF. ∴不论λ为何值恒有平面BEF⊥平面ABC. (2)解：由(1)知，BE⊥EF，∵平面BEF⊥平面ACD，∴BE⊥平面ACD.∴BE⊥AC. ∵BC＝CD＝1，∠BCD＝90°，∠ADB＝60°，

∴BD＝2，AB＝2tan60°＝6. ∴AC＝AB2＋BC2＝7. 由AB2＝AE·AC，得AE＝故当λ＝6AE6.∴λ＝＝. AC776时，平面BEF⊥平面ACD 72、如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧面ABB1A1和侧面ACC1A1均为正方形，BAC900，D为BC的中点. (1)求证：A1B//面ADC1; (2)求证：C1AB1C.

证明：⑴连结AC1交AC1于点O，则O为AC1中点。

O为BC中点，

OD//A1B

OD平面C1AD，A1B平面C1AD

A1B//平面ADC1

⑵ABAC，AB//A1B1，AC11//ACA1B1AC11

A1B1AA1，AC11A1AA1，AC11,A1A平面AAC11C，

A1B1平面AAC11CAC1平面AAC11CA1B1AC1. 四边形AACAC1，

11C为正方形，AC1AC1A1B1A1，AC1,A1B1平面A1B1C，

AC1平面A1B1CB1C平面A1B1CAC1B1C

3、正方体ABCDABCD棱长为1，M,P,Q为棱AA,CD,BC的中点，求：

（1）求三棱锥DDBP的表面积；

（2）求三棱锥MBPQ的体积VMBPQ．

（1）SDDBP126. 224

（2）如图，取AD的四等分点N，则MN//B1Q，故SMQB1SNQB1，

VMB1PQVPMB1QVPNB1QVB1PNQ11111131115

111322222422448

4、如图的几何体中，AB平面ACD，DE平面ACD，△ACD为等边三角形ADDE2AB2，F为CD的中点．

（1）求证：AF//平面BCE；

（2）求证：平面BCE平面CDE。

（1）证明：取CE的中点G，连接FG、BG．

1∵F为CD的中点，∴GF//DE且GFDE．

2∵AB平面ACD，DE平面ACD，

∴AB//DE，∴GF//AB，

1又ABDE，∴GFAB．

2∴四边形GFAB为平行四边形，则AF//BG．

∵AF平面BCE，BG平面BCE，∴AF//平面BCE．

（2）连接AE，设A到平面BCE的距离为h，

在BCE中，BCBE5，CE22，

12236，

21又CH3，SABE121，

211∴由VABCEVCABE，即hSBCECHSABE（CH为正ACD的高），

33∴SBCE∴h2

22．

2即点A到平面BCE的距离为四、小结

线线、线面、面面的位置关系的证明，主要依据判定定理和性质定理。注意观察几何体的特征。求距离、体积时运用等积法。

五、作业

第一轮复习资料相应试题。

六、板书设计

立体几何

知识：

例一

1、

证明

平行：

垂直：

2、

求值（计算）

面积，体积，距离，求角

例二

例三

【教学反思】

在立体几何中，画出空间图形的直观图，对空间图形中位置关系的识别，恰当地变换处理图形，运用空间图形解决问题是学好立体几何的关键,是空间想象能力的核心成分。在高三立体几何复习教学中,发现学生在画图、识图、用图中存在不少问题，同时学生在寻找关系的过程中也存在问题，需多引导，等积法运用不熟练，因此，有必要探究个中原因，反思我们的教学。

一、存在问题

1、基本作图能力薄弱。

在高三复习中,发现不少学生随手画图，不用直尺；有的学生画出的图形线条不简洁，虚实线不分，缺乏立体感。此外，学生的认知结构中没有储存足够的基本立体几何模型，从而想不到借助基本图形来判断复杂的位置关系。基本作图能力的薄弱影响了学生对图形的观察与分析，制约了识图能力的提高

2、数学语言转换能力不强。

空间想象能力要求学生能借助图形来反映用文字语言或符号语言所表达的空间图形或位置关系。即从语言或式子中提取关键信息,在头脑中形成空间图形的“表象”，再画出其直观图，就是说先想图，后画图。这里进行了两次转化，文字语言或符号语言转化为图形语言，

3、识图、用图的能力欠缺。

学好立体几何要求学生具有熟练的识图、用图能力,即从复杂的图形中区别出基本图形,并通过对基本图形的分析，识别出基本元素之间的基本关系。学生往往对图形仔细观察不够,推理分析不深，不能克服由空间到平面所产生的错觉,从而不能正确认识各元素的空间位置和图形的空间结构。

二、反思与建议

对上述存在问题，我自认为与老师对作图教学重视不够、示范不够、指导不够，学生的作图、识图、用图训练不够有密切关系。由于高考对作图基本不考,所以有的老师干脆把“斜二测画法”晾在一边，砍掉不教了。在实际教学中，图形教学“草草收场”，习题教学“匆忙登场”；重视解题训练，忽视读图、识图能力培

养；重视严密推理,忽视耐心观察而获取感性认识的现象屡见不鲜。基于此提出下列建议: 1、建立空间概念，强化空间维能力从认识平面图形到认识立体图形是一次飞跃，要有一个过程。建立空间观念要做到：（1）重视看图能力的培养：对于一个几何体，可从不同的角度去观察，可以是俯视、仰视、侧视、斜视，体会不同的感觉，以开拓空间视野，培养空间感。（2）加强画图能力的培养：掌握基本图形的画法；如异面直线的几种画法、二面角的几种画法等等；对线面的位置关系，所成的角，所有的定理、公理都要画出其图形，而且要画出具有较强的立体感，除此之外，还要体会到用语言叙述的图形，画哪一个面在水平面上，产生的视觉完全不同，往往从一个方向上看不清的图形，从另方向上可能一目了然。（3）加强认图能力的培养：对立体几何题，既要由复杂的几何图形体看出基本图形，如点、线、面的位置关系；又要从点、线、面的位置关系想到复杂的几何图形，既要看到所画出的图形，又要想到未画出的部分。能实现这一些，可使有些问题一眼看穿。此外，多用图表示概念和定理多在头脑中“证明”定理和构造定理的“图”，对于建立空间观念也是很有帮助的。重视基本作图技能的训练，培养学生的作图能力。立体几何离不开图形，学好立体几何应从图形入手，学会画图、识图、用图。教师首先要高度重视作图教学，把图形教学落实到具体行动上来。要认识到培养空间想象能力，必须过好作图这一基础关，而教学不仅仅是为了考试，而是为了学生的数学素质全面提高和终身的发展，老师们应从这个高度出发,重视图形教学。其次，要从最基本的平面图形的直观图、几何体的直观图入手，作好示范、严格要求，引导学生作出一个个漂亮而富有立体感的直观图，丰富学生的美感和想象力。

2、强化概念教学、夯实空间想象的基础。立体几何图形的特征是通过概念来描述的,对概念的深刻理解是解题的基础，学生只有正确理解了概念，才能在头脑中想象并勾画出相应的几何图形，分解出解题需要的元素。概念既是思维的基本元素，又是空间想象的出发点。要抓住概念的本质特征和关键要素进行教学弄清概念中包含哪些基本元素,以何种位置关系出现.使学生能多角度多层面透视概念,形成对概念的深刻理解。

3、突出图形变换和转化的训练，提高学生的图形处理的能力。熟练地对空间图形进行变形处理,是学好立体几何的硬功夫，也是空间想象能力深化的标志. 在教学中，我们应该有意识地加强这方面的训练，使学生在运动变化中认识图形，理解图形，使空间图形在学生面前不再僵化、呆板，而变得灵活、有生气。一方面要加强对图形的割、补、截、折、展、移等变形的训练，通过对图形的直观处理为解题提供帮助，使解题过程简洁明快。另一方面要加强对图形的平移变形处理的训练。

4、渗透数学思想方法，提升空间想象能力数学思想是对数学知识理性的、本质的、高度抽象的和概括的认识；数学方法是解决和研究数学问题,并达到目的的方法、手段、途径或程序。数学思想方法是数学精髓之所在，是教学的重点。立体几何教学中,我们主要要突出降维思想和类比思维方法的教学。平面几何基础使立体几何学习事半功倍因为无论什么样的立体几何问题，都是在平面上处理的，因而平面几何知识的掌握与否也影响立体几何的学习。因而在教学过程中要注意对平面几何知识的复习。要让学生在做题时找到所需平面和相应的点、线的位置关系，要把立体问题，转化为平面问题，其实也需要很多。

新课程标准理念要求教师从片面注重知识的传授转变注重学生学的培养，教师不仅要关注学生学习的结果，更重要的是要关注学生的学习过程，促进学生学会自主学习、合作学习，引导学生探究学习，让学生亲历、感受和理解知识产生和发展的过程，培养学生的数学素养和创新思维能力，重视学生的可持续发展，培养学生终身学习的能力，因此我们应该更新教育观念，真正做到变注入式教学为启发式，变学生被动听课为主动参与，变单纯知识传授为知能并重。在教学中让学生自己观察，让学生自己思考，让学生自己表述，让学生自己动手，让学生自己得出结论。