1.3.1 且（and）教学实录与评析

1.1《简单的逻辑联结词》教案（新人教选修2-1，选修1-1）

简单的逻辑联结词（二）复合命题

教学目标：加深对"或""且""非"的含义的理解，能利用真值表判断含有复合命题的真假；

教学重点：判断复合命题真假的方法；

教学难点：对"p或q"复合命题真假判断的方法

课 型：新授课

教学手段：多媒体

一、创设情境

1．什么叫做命题？（可以判断真假的语句叫命题正确的叫真命题，错误的叫假命题）

2．逻辑联结词是什么？（"或"的符号是"∨"、"且"的符号是"∧"、"非"的符号是"┑"，这些词叫做逻辑联结词）

3．什么叫做简单命题和复合命题？（不含有逻辑联结词的命题是简单命题由简单命题和逻辑联结词"或"、"且"、"非"构成的命题是复合命题）

4．复合命题的构成形式是什么？

p或q(记作"p∨q" )； p且q(记作"p∨q" )；非p(记作"┑q" ) 二、活动尝试

问题1: 判断下列复合命题的真假

（1）8≥7

（2）2是偶数且2是质数；

（3）不是整数；

解：（1）真；（2）真；（3）真；

命题的真假结果与命题的结构中的p和q的真假有什么联系吗？这中间是否存在规律？

三、师生探究

1．"非p"形式的复合命题真假：

例1：写出下列命题的非，并判断真假：

（1）p：方程x2+1=0有实数根

（2）p：存在一个实数x，使得x2－9=0．

（3）p:对任意实数x，均有x2－2x+1≥0；

（4）p：等腰三角形两底角相等

显然，当p为真时，非p为假；

当p为假时，非p为真．

2．"p且q"形式的复合命题真假：

例2：判断下列命题的真假：（1）正方形ABCD是矩形，且是菱形；

（2）5是10的约数且是15的约数

（3）5是10的约数且是8的约数

（4）x2-5x=0的根是自然数

所以得：当p、q为真时，p且q为真；当p、q中至少有一个为假时，p且q为假。

3．"p或q"形式的复合命题真假：

例3：判断下列命题的真假：（1）5是10的约数或是15的约数；

（2）5是12的约数或是8的约数；

（3）5是12的约数或是15的约数；

（4）方程x2－3x-4=0的判别式大于或等于零

当p、q中至少有一个为真时，p或q为真；当p、q都为假时，p或q为假。

四、数学理论

1．"非p"形式的复合命题真假：

当p为真时，非p为假；

当p为假时，非p为真．p非p真假假真

（真假相反）

2．"p且q"形式的复合命题真假：

当p、q为真时，p且q为真； 当p、q中至少有一个为假时，p且q为假。pqp且q真真真真假假假真假假假假（一假必假）

3．"p或q"形式的复合命题真假：

当p、q中至少有一个为真时，p或q为真；当p、q都为假时，p或q为假。pqP或q真真真真假真假真真假假假

（一真必真）

注：1°像上面表示命题真假的表叫真值表；

2°由真值表得：

"非p"形式复合命题的真假与p的真假相反；

"p且q"形式复合命题当p与q同为真时为真，其他情况为假；

"p或q"形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况为真；

3°真值表是根据简单命题的真假，判断由这些简单命题构成的

复合命题的真假，而不涉及简单命题的具体内容。如：p表示"圆周率π是无理数"，q表示"△ABC是直角三角形"，尽管p与q的内容毫无关系，但并不妨碍我们利用真值表判断其命题p或q 的真假。

4°介绍"或门电路""与门电路"。

或门电路（或）与门电路（且）

五、巩固运用

例4：判断下列命题的真假：

（1）4≥3（2）4≥4（3）4≥5

（4）对一切实数

分析：（4）为例：

第一步：把命题写成"对一切实数或"是p或q形式

第二步：其中p是"对一切实数"为真命题；q是"对一切实数"是假命题。

第三步：因为p真q假，

由真值表得："对一切实数"是真命题。

例5：分别指出由下列各组命题构成的p或q、p且q、非p形式的复合命题的真假：

（1）p：2+2=5；

q：32 （2）p：9是质数；

q：8是12的约数；

（3）p：1∈{1，2}；

q：{1}{1，2} （4）p：{0}；

q：{0} 解：①p或q：2+2=5或32 ；p且q：2+2=5且32 ；非p：2+25. ∵p假q真，∴"p或q"为真，"p且q"为假，"非p"为真. ②p或q：9是质数或8是12的约数；p且q：9是质数且8是12的约数；非p：9不是质数. ∵p假q假，∴"p或q"为假，"p且q"为假，"非p"为真. ③p或q：1∈{1，2}或{1}{1，2}；p且q：1∈{1，2}且{1}{1，2}；非p：1{1，2}. ∵p真q真，∴"p或q"为真，"p且q"为真，"非p"为假. ④p或q：φ{0}或φ={0}；p且q：φ{0}且φ={0} ；非p：φ{0}. ∵p真q假，∴"p或q"为真，"p且q"为假，"非p"为假. 七、课后练习

1．命题"正方形的两条对角线互相垂直平分"是（ ）

A．简单命题B．非p形式的命题 C．p或q形式的命题 D．p且q的命题

2．如果命题p是假命题，命题q是真命题，则下列错误的是（ ）

A．"p且q"是假命题

B．"p或q"是真命题 C．"非p"是真命题

D．"非q"是真命题 3．（1）如果命题"p或q"和"非p"都是真命题，则命题q的真假是_________。

（2）如果命题"p且q"和"非p"都是假命题，则命题q的真假是_________。

4．分别指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题，并指出复合命题的真假. (1)5和7是30的约数. (2)菱形的对角线互相垂直平分. (3)8x－5＜2无自然数解. 5．判断下列命题真假：

（1）10≤8；（2）π为无理数且为实数；

（3）2+2=5或3＞2．（4）若A∩B=，则A=或B=．

6．已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根,q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根，若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围。

八、参考答案：

1．D 2．D3．（1）真；（2）假

4．(1)是"p或q"的形式.其中p：5是30的约数；q：7是30

的约数，为真命题．

(2) "p且q"．其中p：菱形的对角线互相垂直；q：菱形的对角线互相平分；为真命题．

(3)是"┐p"的形式.其中p：8x－5＜2有自然数解.∵p：8x－5＜2有自然数解．如x＝0，则为真命题．故"┐p"为假命题．

5．（1）假命题；（2）真命题；（3）真命题．（4）真命题．

6．由p命题可解得m＞2，由q命题可解得1＜m＜3；

由命题p或q为真，p且q为假，所以命题p或q中有一个是真，另一个是假

（1）若命题p真而q为假则有

（2）若命题p真而q为假，则有

所以m≥3或1＜m≤2