习题3.2优秀教学设计

3.2

直线的方程

A组

1.直线y=

(x-

)的斜率与y轴上的截距分别是

(

)

A.

B.

,-3 C.

,3 D.-

,-3 解析:y=

(x-

)=

x-3,所以该直线的斜率为

,在y轴上的截距为-3.

答案:B 2.已知两条直线y=ax-2和y=(2-a)x+1互相平行,则a等于(

) A.2 B.1 C.0 D.-1 解析:根据两条直线的方程可以看出它们的斜率分别是k1=a,k2=2-a.两直线平行,则有k1=k2.

所以a=2-a,解得a=1.

答案:B

3.若直线y=-ax-与直线y=3x-2垂直,则a的值为(

)

A.-3 B.3

C.-

解析:∵两直线方程垂直,∴-

×3=-1,∴a=

.

答案:D

4.直线y=ax-的图象可能是(

)

D.

解析:显然a≠0.若a>0,则直线的倾斜角为锐角,且在y轴上的截距小于0,故A,B,C,D都不合题意;若a<0,则直线的倾斜角为钝角,且在y轴上的截距大于0,故B符合题意.

答案:B 5.将直线y=

(x-2)绕点(2,0)按逆时针方向旋转60°后所得直线方程是(

) A.

x+y-2

=0

B.

x-y+2

=0 C.

x+y+2

=0

D.

x-y-2

=0 解析:直线y=

(x-2)的倾斜角是60°, ∴按逆时针旋转60°后的直线的倾斜角为120°,斜率为-

,且过点(2,0).

∴其方程为y-0=-

(x-2), 即

x+y-2

=0.

答案:A 6.已知直线l1过点P(2,1),且与直线l2:y=x+1垂直,则l1的点斜式方程为

.

解析:设l1的斜率为k1,l2的斜率为k2, ∵l1⊥l2,∴k1k2=-1.

又k2=1,∴k1=-1.

∴l1的点斜式方程为y-1=-(x-2).

答案:y-1=-(x-2) 7.直线y=mx-3m+2(m∈R)必过定点

.

解析:把直线化为点斜式y-2=m(x-3)可以看出必过定点(3,2).

答案:(3,2) 8.

[来源:Zxxk.Com][来源:学科网ZXXK]

如图,直线l的斜截式方程是y=kx+b,则点(k,b)在第

象限.

解析:由题图知直线l的倾斜角是钝角,则k<0.又直线l与y轴的交点在y轴的正半轴上,则b>0,则点(k,b)在第二象限.

答案:二

9.当a为何值时,直线l1:y=(2a-1)x+3与直线l2:y=4x-3 (1)平行?(2)垂直? 解:由题意可知,

=2a-1,

=4.

[来源:学科网]

(1)若l1∥l2,则

,即2a-1=4,解得a=

.

故当a=

时,直线l1:y=(2a-1)x+3与直线l2:y=4x-3平行.

(2)若l1⊥l2,则4(2a-1)=-1,

解得a=

.

故当a=

时,直线l1:y=(2a-1)x+3与直线l2:y=4x-3垂直.

10.已知三角形的顶点坐标分别是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2),试求这个三角形的三条边所在直线的点斜式方程.

解:直线AB的斜率kAB=

-

-

=-

,且直线AB过点A(-5,0), -

-

∴直线AB的点斜式方程为y=-

(x+5), 同理:kBC=

-

=-,kAC=

-

,

∴直线BC的点斜式方程为

y-2=-

或

-

-

, 直线AC的点斜式方程为

[来源学科网]

y-2=

或

.

B组

1.过点P(2,1),且倾斜角是直线l:y=x-1的倾斜角的两倍的直线方程为(

)

A.y=

x-

B.x=2 C.y-1=2(x-2) D.y=2x-1 解析:∵直线l:y=x-1,

∴斜率k=1,∴倾斜角α=45°, ∴所求直线的倾斜角α'=2α=90°.

又所求直线过点P(2,1), ∴所求直线方程为x=2.

答案:B 2.在等腰△AOB中,|AO|=|AB|,点O(0,0),A(1,3),点B在x轴的正半轴上,则直线AB的方程为(

) A.y-1=3(x-3) B.y-1=-3(x-3) C.y-3=3(x-1) D.y-3=-3(x-1) 解析:由对称性可得B(2,0),

∴kAB=

-

=-3, [来源:Zxxk.Com]∴直线AB的方程为y-3=-3(x-1).

答案:D

3.已知直线l1:y=x+a,l2:y=(a2-3)x+1,若l1∥l2,则a的值为(

)

A.4 B.2

C.-2 D.±2 2解析:∵l1∥l2,∴a-3=1,∴a=±2.

又由于l1∥l2,两直线l1与l2不能重合,则

a≠1,即a≠2,故a=-2.

答案:C

4.斜率与直线y=x的斜率相等,且过点(-4,3)的直线的点斜式方程是

.

解析:所求直线的斜率为

,又所求直线过点(-4,3),由直线的点斜式方程可得所求直线方程为y-3=(x+4).

答案:y-3=

(x+4)

5.已知直线l的倾斜角为120°,在y轴上的截距为-2,则直线l的斜截式方程为

.

解析:由题意可知直线l的斜率k=tan 120°=-

.

又l在y轴上的截距为-2, 故l的斜截式方程为y=-

x-2.

答案:y=-

x-2 6.已知直线l在y轴上的截距等于它的斜率,则直线l一定经过点

.

解析:设直线l的斜率为k,则直线l的方程为y=kx+k, 即y=k(x+1),其过定点(-1,0).

答案:(-1,0) 7.直线l过定点A(-2,3),且与两坐标轴围成三角形的面积为4,求直线l的方程.

解:显然,l不垂直于x轴也不垂直于y轴,故斜率k存在,且k≠0,设l的方程为y-3=k(x+2), 令x=0,得y=2k+3;

令y=0,得x=--2, 由题意得

|(2k+3)| -

- =4, 解得k1=-,k2=-.

故所求直线方程为y-3=-

(x+2)或y-3=-

(x+2), 即x+2y-4=0或9x+2y+12=0.

8.已知直线l:5ax-5y-a+3=0, (1)求证:不论a为何值,直线l总过第一象限; (2)为了使直线l不过第二象限,求a的取值范围.

(1)证明:直线l的方程可化为y-

=a -

, 由于点A在第一象限, 所以直线一定过第一象限.

由点斜式方程可知直线l的斜率为a,且过定点A

,

(2)解:如图,直线l的倾斜角介于直线AO与AP的倾斜角之间, kAO==3,直线AP的斜率不存在,故a≥3.

-

-