复习参考题教案推荐

空间线面关系（2) 一、单选题

1．下列四个命题中正确的是（

）

①

如果一条直线不在某个平面内，那么这条直线就与这个平面平行；

②

过直线外一点有无数个平面与这条直线平行；

③

过平面外一点有无数条直线与这个平面平行；

④

过空间一点必存在某个平面与两条异面直线都平行．

A．①④

B．②③

C．①②③

D．①②③④

2．在正三棱锥

中，

分别是

的中点，下列结论：①

；② 平面 ；③

平面 ；④

，其中错误的结论个数是（

）

A．0 B．1 C．2 D．3 3．已知等边△ 的边长为2，现把△ 绕着边 旋转到△ 的位置．给出以下三个命题：①对于任意点

，

；

②存在点

，使得

平面 ；

③三棱锥

的体积的最大值为1.以上命题正确的是

A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③

4．已知三棱锥

的各棱长都相等，

为 中点，则异面直线 与 所成角的余弦值为(

) A．

B．

C．

D．

5．如图，在三棱锥P-ABQ中，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH，则AB与GH的关系是

(

) A．平行

B．垂直

C．异面

D．平行或垂直

6．设平面α∥平面β，点A∈α，点B∈β，C是AB的中点，当点A，B分别在平面α，β内运动时，那么所有的动点C(

) A．不共面

B．不论点A，B如何移动，都共面

C．当且仅当点A，B分别在两条直线上移动时才共面

D．当且仅当点A，B分别在两条给定的异面直线上移动时才共面

7．α，β，γ为三个不重合的平面，a，b，c为三条不同的直线，则有下列说法，不正确的是

(

)

γα

① ⇒a∥b；

② ⇒a∥b；③ ⇒α∥β；

β

γ

α

γα

γα

④ ⇒α∥β；⑤ ⇒α∥a；

⑥ ⇒a∥α；

γβ

γ

A．④⑥

B．②③⑥

C．②③⑤⑥

D．②③

8．如图，在多面体

中，平面 平面

，且

，则

(

) A． 平面

C．

B． 平面

D．平面 平面

9．已知三棱锥

中， ， ， 两两垂直，且长度相等.若点

，

，

，

都在半径为

的球面上，则球心到平面 的距离为（

）

A．

B．

C．

D．

10．如图，在正方体

中，点

是线段

上的动点，则下列说法错误的是（

）

．．A．无论点

在

上怎么移动，异面直线

与 所成角都不可能是

B．无论点

在

上怎么移动，都有

C．当点

移动至

中点时，才有

与

与相交于一点，记为点

，且D．当点

移动至

中点时，直线

与平面

所成角最大且为

11．如图，在△ABC中，∠C=90°，PA⊥平面ABC，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，AP=AB=2，∠EAF=α，当α变化时，则三棱锥P﹣AEF体积的最大值是（

）

A．

B．

C．

D．

12．如图，在正方体

中，点

在线段

上运动，则下列判断中正确的是（

）

①平面

平面 ；②

平面

；

③异面直线

与

所成角的取值范围是

；④三棱锥

的体积不变. A．①②

二、填空题

13．已知长方体

中，

，则直线

与平面

所成角的正弦值是________________ B．①②④

C．③④

D．①④

14．设

，

，

表示不同的直线，

，

，

表示不同的平面，给出下列四个命题：

①若

，且

.则

；②若

，且

.则

；

③若

，

，

，则

；

④若

，

，

且

，则

.其中正确命题的序号是________. 15．如果三棱锥A-BCD的底面BCD是正三角形，顶点A在底面BCD上的射影是△BCD的中心，则这样的三棱锥称为正三棱锥．给出下列结论：

①正三棱锥所有棱长都相等；②正三棱锥至少有一组对棱（如棱AB与CD）不垂直；

③当正三棱锥所有棱长都相等时，该棱锥内任意一点到它的四个面的距离之和为定值；

④若正三棱锥所有棱长均为2

，则该棱锥外接球的表面积等于12π．

⑤若正三棱锥A-BCD的侧棱长均为2，一个侧面的顶角为40°，过点B的平面分别交侧棱AC，AD于M，N．则△BMN周长的最小值等于2

．

以上结论正确的是______（写出所有正确命题的序号）．

16．如图所示，在长方体

中，

，点E是棱

上的一个动点，若平面

交棱

于点

，给出下列命题：.

①

四棱锥

的体积恒为定值；

②存在点

，使得

平面

；

③存在唯一的点

，使得截面四边形

的周长取得最小值；

④存在无数个点

，在棱 上均有相应的点

，使得

平面

，也存在无数个点

，对棱 上任意的点

，

直线 与平面

均相交. 其中真命题的是____________．（填出所有正确答案的序号）

三、解答题

17．如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,且底面ABCD为正方形,PD=DC=2,E,F,G分别是AB,PB,CD的中点. (1)求证:EF⊥DC; (2)求证:GF∥平面PAD; (3)求点G到平面PAB的距离.

18．如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=,D是棱AC的中点,且AB=BC=BB1=2.

π(1)求证:AB1∥平面BC1D;

(2)求异面直线AB1与BC1所成的角.

19．如图，平面 分别平行于 、 ，

、

、

、

分别在 、 、 、 上，且

，

，

. （1）求证：四边形 是矩形；（2）点

在什么位置时，四边形 的面积最大？

20．如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA＝PD，AB⊥AD，AB＝1，AD＝2，AC＝CD＝5.

(1)求证：PD⊥平面PAB；

(2)求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；

(3)在棱PA上是否存在点M，使得BM∥平面PCD？若存在，求存在，说明理由.

21．如图，

平面 ，底面 为矩形，

于

，

于

（1）求证：

面 ；

（2）设平面 交 于

，求证：

.

22．如图，AA1，BB1为圆柱OO1的母线，BC是底面圆O的直径，D，E分别是AA1，CB1的中点，DE⊥面CBB1. (1)证明：DE∥面ABC；

AM的值；若不AP

(2)求四棱锥C-ABB1A1与圆柱OO1的体积比．