1.1.3 四种命题间的相互关系教案（名师）

课题

四种命题的关系

【教学目标】1、了解命题的概念，了解命题的逆命题、否命题与逆否命题；

2、会分析四种命题的相互关系

【难点重点】四种命题的相互关系

【教学方法】问题教学法

【课

型】新授

【教学过程】

一、情景创设

一个人邀请张三、李四和王五吃饭，张三和李四先后来到了他家，等了许久仍不见王五的到来，就自言自语的说：“该来的没有来”，张三听后很不高兴的走了，他见状着急的说：“我又没有说他”，李四听罢也佛袖而去。

请大家思考:张三和李四为什么先后不高兴的离去？

二、新课引入

1、写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题：

①若a＝0，则ab＝0 ②当c＞0时，若a＞b，则ac＞bc ③如果两个三角形相似，那么这两个三角形全等

④若x＞y，则x2＞y2

解:①若a＝0，则ab＝0 逆命题:若ab＝0，则a＝0 否命题:若a≠0，则ab≠0 逆否命题:若ab≠0，则a≠0 ②当c＞0时,若a＞b，则ac＞bc 逆命题:当c＞0时，若ac＞bc，

则a＞b 否命题:当c＞0时，若

a≤b，则ac≤bc 逆否命题:当c＞0时，若

ac≤bc,

则a≤b ③如果两个三角形相似,那么这两个三角形全等

逆命题:若两个三角形全等

, 则这两个三角形相似

否命题:若两个三角形不相似，则这两个三角形不全等

逆否命题:若两个三角形不全等, 则这两个三角形不相似

④若x＞y，则x2＞y2

逆命题:若x2＞y2，则x＞y 否命题:若x≤y，则x2≤y2

逆否命题:若x2≤y2，则x≤y 三、新课讲授

1、探究活动：请大家继续对上述题目进行探究，完成两个任务。

任务一：找出四种命题中哪两个命题是互逆、互否、互为逆否命题？

任务二：探索四种命题的真假关系。

2、小结：

四种命题之间真假关系：

结论：1、原命题为真,它的逆命题不一定为真. 2、原命题为真,它的否命题不一定为真. 3、原命题为真,它的逆否命题一定为真. 4、互为逆否的两个命题同真同假. 简

记：

四边相连，真假无关,

对角相望，真假一样. 3、实践活动

实践活动1：

①判断命题“到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线”的真假。

②判断命题“若x+y≠5，则x≠2 或y≠3”的真假。

实践活动2：

讨论故事中主人的朋友为什么会走？

实践活动1：

解

析

：①其逆否命题为：圆的切线到圆心的距离等于半径。是真命题所以原命题为真命题。

解

析

：②判断命题“若x+y≠5，则x≠2 或y≠3”的真假。

其逆否命题为：若x=2且y=3，则x+y=5.是真命题，故原命题为真。

实践活动2：

讨论故事中主人的朋友为什么

会走？

分

析: “该来的没来”相当于说“来了的不该来”

注

意：

①否命题中注意否定对象，确定否定词的位置，要求否定完全。

②要说明一个命题为假命题，只需要举一个反例即可。

③当原命题难以判断真假时，可转化判断其逆否命题的真假。

四、新课检测：

1、如果一个命题的逆命题是真命题，

则其中一定是真命题的是（

）

A、原命题

B、原命题的否命题

C、原命题的逆否命题

D、以上都不是

2、下列命题中正确的是（

）

A、若b=2,则b2=4的逆命题

B、“对顶角相等”的否命题

C、“被5整除的数末位是零”的逆否命题

D、若a+b=0，则a、b互为相反数

3、命题“若a>1，则a>0”的逆命题是

，

逆否命题是

。

4、分别写出下列命题的逆命题、

否命题、逆否命题并判断真假。

①若ab=0,则a=0或b=0；

②若x+y>2，则x>1且y>1