1.3.1 且（and）教学设计一等奖是什么类型的资料？

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1.3.1 且（and）教学设计一等奖｜教案在线预览

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关键词：1.3.1 且（and）教学设计一等奖

正文

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第二单元

常用逻辑用语

考点要求

1．常用逻辑用语

（1）命题及其关系

① 了解命题的逆命题、否命题与逆否命题；② 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系；

（2）简单的逻辑联结词

通过数学实例，了解“或”、“且”、“非”逻辑联结词的含义．

（3）全称量词与存在量词

① 通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义；

② 能正确地对含有一个量词的命题进行否定．

第一节

命题与充要条件

自主学习

1．常用逻辑用语

（1）命题

命题：可以判断真假的语句叫命题；

2．四种命题的形式

原命题：若p则q，

逆命题：若q则p，

否命题：

若p

则q，

逆否命题：若q

则p，

3．四种命题之间的关系：

原命题: 若p则q

互

逆

互

否

为

逆

为

互

逆

否

逆命题: 若q则p

互

否

否命题: 若p则q

互

否

逆否命题: 若q则p

互

逆

注：①原命题为真，但其逆命题不一定真；其否命题不一定为真；其逆否命题为真．

②互为逆否命题的两个命题同真同假．

③否命题即否定条件又否定结论；命题的否定仅否定结论. 二、充分必要条件：

一般地，如果已知pq，那么就说：p是q的充分条件；q是p的必要条件．

可分为四类：

1. 充分不必要条件，即pq成立，而qp不成立；

2. 必要不充分条件，即pq不成立，而qp成立；

3. 既充分又必要条件，即pq成立，又有qp成立；

4. 既不充分也不必要条件，即pq不成立，又有qp不成立．

一般地，如果既有pq，又有qp，就记作：pq.“”叫做等价符号．

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这时p既是q的充分条件，又是q的必要条件，称p是q的充分必要条件，简称充要条件．

三、反证法的三步骤：

①反设：假设命题的结论不成立，即假设命题的反面成立．

②归谬：从假设出发，经过推理论证，得出矛盾．

③结论：由矛盾判定假设不成立，从而原命题的结论成立．

教材透析

逻辑联结词：“或”“且”“非”这些词就叫做逻辑联结词；简单命题：不含逻辑联结词的命题．复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题．

常用小写的拉丁字母p，q，r，s，……表示命题，故复合命题有三种形式：p或q；p且q；非p．

（2）复合命题的真值

“非p”形式复合命题的真假可以用下表表示：

非p

真

假

真

“p且q”形式复合命题的真假可以用下表表示：

p且q

真

假

真

假

“p或q”形式复合命题的真假可以用下表表示：

p或q

真

假

真

假

真

假

注：①像上面表示命题真假的表叫真值表；②由真值表得：“非p”形式复合命题的真假与p的真假相反；“p且q”形式复合命题当p与q同为真时为真，其他情况为假；“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况为真；③真值表是根据简单命题的真假，判断由这些简单命题构成的复合命题的真假，而不涉及简单命题的具体内容．

（3）四种命题

如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互为逆命题；

如果一个命题的条件和结论分别是原命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题，这个命题叫做原命题的否命题；

如果一个命题的条件和结论分别是原命题的结论和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题，这个命题叫做原命题的逆否命题．

两个互为逆否命题的真假是相同的，即两个互为逆否命题是等价命题.若判断一个命题的真假较困难时，可转化为判断其逆否命题的真假．

（5）全称命题与特称命题

这里，短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号表示。含有全体量词的命题，叫做全称命题．

短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词，并用符号表示，含有存在量词的命题，叫做存在性命题．

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典例剖析

【题型1】

四种命题的关系与真假判断

【例1】

判断命题“若m0，则xxm0有实根”的逆否命题的真假．

解法一：写出逆否命题，再进行判断．

逆否命题是：若xxm0无实根，则m0。其真假判断如下：

∵xxm0无实根

∴14m＜0,即m2221<0，

4∴命题“若xxm0无实根，则m0”为真．

解法二：利用命题间的关系，原命题与逆否命题等价来判断．

∵m0，∴4m0,14m0，

∴方程xxm0的判别式14m0

∴方程xxm0有实根，故原命题“若m0，则xxm0有实根”为真．

又原命题与逆否命题等价，所以其逆否命题为真．

解法三：利用充要条件与集合的包含关系去分析．

设命题p：m0，q：方程xxm0有实根，

∴

p:A{mm0}

，

q：B{m|x2xm0有实根，mR}

= {m|m}，即AB．

∴“若p则q”为真，其逆否命题“若p则q”也为真．

∴逆否命题“若xxm0无实根，则m0”为真．

或

2设命题p：m0，q：方程xxm0有实根

2222214则p：m0，q：方程xxm0无实根

2∴p:A{mm0}

，q：B{mxxm0无实根，mR}

214∴“若p则q”为真．

2= {m|m}，即BA，

故命题“若m0，则xxm0有实根”的逆否命题为真．

【点评】因原命题与其逆否命题有相同的真假性，所以当原命题不易判定或证明时，利用“正难则反”的原则，可判断或证明与之等价的逆否命题的真假，从而来间接判断和证明原命题的真假性．

【变式与拓展】

1. 写出命题“若ab0则a0或b0”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假. 【解析】逆命题：若a0或b0则ab0

否命题：若ab0则a0且b0

逆否命题：若a0且b0则ab0

易判定否命题假，逆否命题真，从而，逆命题假，原命题真．

2.（2008广东理）命题“若函数f(x)logax(a0,a1)在其定义域内是减函数，

则loga20”的逆否命题是（

）

A、若loga20，则函数f(x)logax(a0,a1)在其定义域内不是减函数

B、若loga20，则函数f(x)logax(a0,a1)在其定义域内不是减函数

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C、若loga20，则函数f(x)logax(a0,a1)在其定义域内是减函数

D、若loga20，则函数f(x)logax(a0,a1)在其定义域内是减函数

【解析】考查逆否命题，易得答案A．

【题型2】

充要条件的判定【例2】（2008陕西理）“aA．充分不必要条件

C．充要条件

【解析】a只要2x1a”是“对任意的正数x，2x1”的（

）

B．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

a111a

2x2x22x1，另一方面对任意正数x，2x1，8xx8x8xaa122x22a1a，所以选A．

8xx1a，那么对任意的正数x，都有2x1”，就是原命题正确，而8x【点评】“充分条件与必要条件”是四种命题的关系的深化，它们间存在着密切的联系．本题若改成命题“如果a逆命题不正确，则原命题的条件是结论的充分不必要条件．

【变式与拓展】

3.（2009浙江理）已知a,b是实数，则“a0且b0”是“ab0且ab0”的

(

)

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

【解析】对于“a0且b0”可以推出“ab0且ab0”，反之也是成立的.

4.（2008天津）设a,b是两条直线，,是两个平面，则ab的一个充分条件是（

C ）

(A)

a,b//,

(B)

a,b,//

(C)

a,b,//

(D)

a,b//,

【题型3】

充要条件的证明

【例3】

设数列{an}的前n项和Snpnq(p0且p1)，求证：数列{an}成等比数列的充要条件是q1．

an1pq(n1),证明：由Snpq(p0且p1)得，an当n2时，p．

n1anp(p1)(n2).ap(p1)（1）必要性：若数列{an}成等比数列，2p，所以q1；

a1pqn（2）充分性：当q1时，a1p1也适合anpn1(p1),(n2)，即数列{an}成等比数列.

综上所述，数列{an}成等比数列的充要条件是q1．

【点评】关于充要条件的证明，一般有两种方式，一种是利用“”，双向传输，同时证明充分性及必要性；另一种是分别证明必要性及充分性，本题采用了第二种方法。另外充要条件的证明，要分清充分性、必要性各要证什么？哪部分是条件，哪部分是结论；对于本题的题型结构来说，“充要条件是”的后面是本题的条件，充分性证明应是有条件推结论。

【变式与拓展】

5. 求方程ax2x10至少有一个负实根的充要条件. 【解析】当a0时，原方程变形为一元一次方程2x10，有一个负的实根，

当a0时，原方程为一元二次方程，有实根的充要条件是44a0即a1

设两根x1,x2，x1x2221,x1x2

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a1a12则有一负实数1a0 ,有两负实数00a1

a0a10a2综上所述，方程ax2x10至少有一个负实根的充要条件为a1. 6. 在ABC中，“AB”是“sinAsinB”的什么条件？

【解析】在ABC中，角A、B的对边分别是a,b,R是ABC的外接圆的半径．

一方面，因为AB，所以a

，亦即

sinAsinB

，从而在ABC中，ABsinAsinB

另一方面，因为sinAsinB，所以2RsinA2RsinB

，即

ab

，得AB，从而在ABC中，sinAsinBAB

故ABC中，“AB”是“sinAsinB”

的充要条件．

【题型4】

反证法的应用

【例4】用反证法证明：如果ab0,那么ab

【证明】假设ab或ab，由于ab0，

则由ab，有

aaab即aabb

①

abbb又ab,得ab

②

①②均与条件“ab0”相矛盾

∴

ab

【点评】反证法实际上是通过证明命题“若p则q.”的逆否命题“

若┐q 则

┐p”成立，从而达到证明命题“若p则q.”成立，在证明过程中一定要注意对假设的充分利用。常用反证法证题的题型，如含有“至少有一个”“至多有一个”等字眼多用反证法。

【变式与拓展】

12，b2x，cxx1，证明：a、b、c中至少有一个不小于1. 272证明：假设a1、b1且c1，由不等式同向相加的性质得：abc2x2x3

2与假设abc3矛盾，

假设不成立. ∴a、b、c中至少有一个不小于1. 7. 已知ax2能力训练

一、选择题

（2009安徽文）“acbd”是“ab且cd”的（ A ）

A. 必要不充分条件

B. 充分不必要条件

C. 充分必要条件

D. 既不充分也不必要条件

2.（2008山东理）给出命题：若函数yf(x)是幂函数，则函数yf(x)的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（

）

A．3

B．2

C．1

D．0 3.（2008湖北理）若非空集合A,B,C满足ABC，且B不是A的子集，则

（

）

“xC”是“xA”的充分条件但不是必要条件

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“xC”是“xA”的必要条件但不是充分条件

“xC”是“xA”的充要条件

“xC”既不是“xA”的充分条件也不是“xA”必要条件

4.（2009届广东省四校第一次联考理）设集合M{y|ylnx,x0}，N{x|ylnx,x0}，那么“aM”是“aN”的（

）

A.既不充分也不必要条件

B.充要条件

C.充分而不必要条件

D.必要而不充分条件

4. 下列四个命题中真命题是

（

Ｃ

）

①“若xy1，则x、y互为倒数”的逆命题；

②“面积相等的三角形全等”的否命题；

③“若m1，则方程x2xm0有实根”的逆否命题；

④“若ABB，则AB”的逆否命题.

①②

②③

①②③

③④

已知命题A、B，如果A是B的充分而不必要条件，那么B是A的

(

)

充分不必要条件

必要不充分条件

充要条件

非充分非必要条件

6. （2009辽宁文）下列4个命题

211p1：x(0,)，()x()x， p2：x(0,1)，㏒1x㏒1x，

2323111p3：x(0,)，()xlog1x， p4：x(0,)，()x㏒1x，

32223其中的真命题是

（

Ｄ

）

A. p1、p3 B. p1、p4 C. p2、p3 D. p2、p4

二、填空题

7.下列说法：①若一个命题的否命题是真命题，则这个命题不一定是真命题；②若一个命题的逆否命题是真命题，则这个命题是真命题；③若一个命题的逆命题是真命题，则这个命题不一定是真命题；④若一个命题的逆命题和否命题都是真命题，则这个命题一定是真命题；其中正确说法的序号是 ①②③ . 28.

方程axx10至少有一个正的实根的充要条件是a0．

aa0的

充要

条件；ab0是0的

必要不充分

条件. bb10. 已知命题p：函数ylog0.5(x22xa)的值域为R，命题q：函数y(52a)x

是减函数. 若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是1a2.

ab0是【解析】命题p为真时，即真数部分能够取到大于零的所有实数，故二次函数x2xa的判别式44a0，从而a1；命题q为真时，52a1a2.

若p或q为真命题，p且q为假命题，故p和q中只有一个是真命题，一个是假命题. 若p为真，q为假时，无解；若p为假，q为真时，结果为1a2.

三、解答题

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1，

4(1a)b11∵0a1，0b1，∴1a0，则

(1a)b

242(1b)c1(1c)a1，

同理可得：22223(1a)b(1b)c(1c)a1113

将上面三个不等式向加得

= + + 2222222233即，左右矛盾，故假设不成立，

221 ∴当0a1，0b1，0c1时，(1a)b,(1b)c,(1c)a不同时大于. 4x1|2，q：x22x1m20(m0)，若p是q的必要而不充12. 已知p：|13【证明】假设(1a)b,(1b)c,(1c)a都大于分条件，求实数m的取值范围.

【解析】解法一：由p：|1x1|2，解得2x10，

3∴p：A{x|x10或x-2}．

由q：x22x1m20(m0)，

（m0）解得1mx1m

∴q：B{x|x1m或x1m,m0}

由p是q的必要而不充分条件可知：BA．

1m2m1∴，又∵m0，∴m9，

1m10m9故实数m的取值范围是［9，).

解法二：由题意知，命题

若p是q的必要而不充分条件的等价命题即逆否命题为：p是q的充分不必要条件

x1|2，解得2x10

3由q：x22x1m20(m0)，

（m0）解得1mx1m

∵p是q的充分不必要条件，

x1|2的解集是x22x1m20(m0)解集的子集.

∴不等式|131m2m1∴，又∵m0，∴m9，

1m10m9［9，)

故实数m的取值范围是由p：|1

第二节

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

自主学习

1.简单的逻辑联结词

常用的逻辑联结词为：或、且、非.不含逻辑联结词的命题叫做简单命题。由简单命题和逻辑联结词构成的命题叫做复合命题.

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集合的角度，可以看作是命题p和命题q的并集．即p和q两个命题至少要取一个，分为取p不取q，取q不取p、p和q都取三种情况，这和生活用语中的“或”字含义不同，生活用语中的“或”是二者任取一个，不能两个都取．

对“且”的理解：用“且”字联结两个命题p和q，构成一个复合命题“p且q”，从集合的角度，可以看作是命题p和命题q的交集，即p和q两个命题都要满足．对“非”的理解：“非”是否定的意思，一个命题p经过使用逻辑联结词“非”，构成了一个复合命题“非p”．从集合的角度可以看作是p在全集U中的补集Up进行否定. 2.常见词语的否定

正面等大小都任意是

词语

于

是

的

否定

词语

所有的

或

任意两个

至多有一个

至少有一个

至多有n个

正面词语

等于

大于() 小于() 是

都是

任意的

否定词语

不等于

不大于() 不小于() 不是

不都是

某个

正面词语

否定词语

所有的

某些

任意两个

某两个

至多有一个

至少有一个

至多有n个

至少有两个

一个也没有

至少有n1个

4．全称量词与存在量词

（1）全称量词：短语“对所有的”、“对任意一个”、“都是”、“都有”、“任何的”、“都不是”在逻辑中通常称为全称量词，用符号“”表示；

（2）存在量词：短语“存在一个”、“至少有一个”、“不都是”、“不都有”、“存在”、“至少”在逻辑中通常称为存在量词，用符号表示；

（３）全称命题与特称命题

这里，短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号表示.含有全体量词的命题，叫做全称命题.

短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词，并用符号表示，含有存在量词的命题，叫做存在性命题.

典例剖析

【题型1】

全称命题与特称命题的真假判定

【例１】写出下列命题的否定，并判断其真假.

（1）xR，xx30；

（2）若2x4，则x2；

（3）xR，x10；

（4）至少有一实数x，使得x10；

【解析】（1）xR，xx30；

111由x2x3(x)20知对xR都成立，所以原命题为真，故其否命题为假. 24（2）存在实数x0，满足2x04，但x02；（假命题）

（3）xR，x10

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【变式与拓展】

1. (2007山东理)命题“对任意的xR，xx10”的否定是（

Ｃ

）

32x210 B.存在xR,x3x210

3232C.存在xR,xx10 D. 对任意的xR,xx10

A.不存在xR,x2.写出下列命题的否定形式

3y20，则x、y全为零；（2）5既是奇数又是偶数；

【答案】（1）若x2y20

，则x、y不全为零

（1）若x2（2）5不是奇数或5不是偶数

【题型2】

逻辑联结词“或”、“且”、“非”

【例2】写出由下述各命题构成的“p或q”，“

p且q”，“

非p”形式的复合命题，并指出所构成的这些复合命题的真假. （1）p：9是144的约数，q：9是225的约数。

22（2）p：方程x－1=0的解是x=1，q：方程x－1=0的解是x=－1. 【解析】（1）p或q：9是144或225的约数；

p且q：9是144与225的公约数，（或写成：9是144的约数，且9是225的约数）；

非p：9不是144的约数.

∵p真，q真，∴“p或q”为真，“p且q”

为真，而“非p”为假. 22（2）p或q：方程x－1=0的解是x=1,或方程x－1=0的解是x=－1（注意，不能写成2“方程x－1=0的解是x=±1”，这与真值表不符）；

22p且q：方程x－1=0的解是x=1,且方程x－1=0的解是x=－1；

2非p：方程x－1=0的解不都是x=1（注意，在命题p中的“是”应理解为“都是”的意思）；

∵p假，q假，∴“p或q”与，“p且q”

均为假，而“非p”为真. 【点评】在命题p或命题q的语句中，由于中文表达的习惯常常会有些省略，这种情况下应作词语上的调整. 【变式与拓展】

3.（2008广东卷）已知命题p:所有有理数都是实数，命题q:正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（

Ｄ

）

A．(p)q B．pq

C．(p)(q) D．(p)(q)

如果命题“p或q”是真命题，命题“p且q”是假命题，则下列正确的说法是（

Ｄ

）A. 命题p和q都是假命题；

B. 命题p和q都是真命题

C. 命题p与q真值不同；

D. 命题q与命题p真值相同

【题型3】逻辑知识的综合应用

【例3】已知p：方程xmx10有两个不等的负实根；q：方程4x24(m2)x10无实根.若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围. 【解析】由已知p，q中有且仅有一为真，一为假，

20p：x1x2m0m2，q：01m3

xx1012m2若p假q真，则1m2； 1m3m2

若p真q假，则m3；

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综上所述：m(1,2][3,). 【变式与拓展】

22５.已知命题p：方程axax20在[－1，1]上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式x2ax2a0，若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围．

【解析】由a2x2ax20,得(ax2)(ax1)0，

221或x aa21x[1,1],故||1或||1，∴|a|1. aa2“只有一个实数满足x2ax2a0”. 即抛物线yx22ax2a与x轴只有一个2交点，4a8a0，∴a0或2. ∴命题“p或q为真命题”时“|a|1或a0”，

∵命题“p或q”为假命题

∴a的取值范围为{a|1a0或0a1}. 显然a0,x能力训练

一、选择题

1.有关命题的说法错误的是（

Ｃ

）

A．命题“若x23x20,则x1”的逆否命题为：“若x1,则x23x20”

B．“x=1”是“x3x20”的充分不必要条件

C．若pq为假命题，则p、q均为假命题

D．对于命题p:xR使得xx10，则p:xR,均有x2x10

22“2a2”2.（2009上海理）是“实系数一元二次方程xax10有虚根”的（Ａ）

A.必要不充分条件

B.充分不必要条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

3.（2009天津理）命题“存在x0R，200”的否定是

xxA.不存在x0R, 2>0

B.存在x0R, 20

x00C.对任意的xR, 20

D.对任意的xR, 2>0 4.（2009重庆文）命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（

Ｂ

）

A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”

B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”

C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”

D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”

5.已知命题p：对任意xR，有cosx1，则（

Ｃ

）

A．p：存在xR，使cosx1

B．p：对任意xR，有cosx1

C．p：存在xR，使cosx1

D．p：对任意xR，有cosx1

6.给出两个命题：p：|x|＝x的充要条件是x为正实数；q：奇函数的图像一定关于原点对称，则假命题是(

Ｄ

)

A．p或q

B．p且q

C．p或q

D．

p且q

二、填空题

7.有4个命题：（1）没有男生爱踢足球；（2）所有男生都不爱踢足球；（3）至少有一个男生不爱踢足球；

（4）所有女生都爱踢足球；其中是命题“所有男生都爱踢足球”的否定是（3）.

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8.用“充分、必要”填空：

①p或q为真命题是p且q为真命题的__必要__条件；

②非p为假命题是p或q为真命题的

充分

条件.

9.若命题“存在xR，使得x2(a1)x10”是真命题，则实数a的取值范围是

(,1)(3,10．若用反证法证明命题：“过平面内一点能且只能作一条直线与已知直线垂直”，则所作的反设是假设过平面内一点不能作或至少能作两条直线与已知直线垂直 .

三、解答题

11.

指出下列复合命题的形式及其构成的简单命题.

（1）若是一个三角形的最小内角，则不大于60；

（2）等腰三角形顶角的角平分线垂直平分底边；

（3）垂直于弦的直径平分这条弦且平分弦所对的两条弧；

（4）43.

【解析】（1）是非p形式的复合命题，其中p：若是一个三角形的最小内角，则60；

（2）p且q形式的复合命题，其中p：等腰三角形顶角的角平分线垂直底边，q：等腰三角形顶角的角平分线平分底边；

（3）p且q形式的复合命题，其中p：垂直于弦的直径平分这条弦，q：垂直于弦的直径平分这条弦所对的两条弧；

（4）p或q形式的复合命题，其中p：43，q：43.

12．

已知命题p：函数ylog0.5(x22xa)的值域为R；命题q：y(52a)x是R上的减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围.

【解析】设yf(x)log0.5(x22xa)，ux2xa，ylog0.5u，

00∵ylog0.5(x22xa)的值域为R，

2∴

ux2xa的值域为(0,)

∴

44a0，a1

①

∵

yg(x)(52a)

是在R上的减函数，

∴52a1，a2

②

∵p或q为真，p且q为假，

∴p、q一真一假，

xa1的解集.

a2a1（2）若p假q真，

则，即1a2，

a2

综上所述，实数a的取值范围为1a2. （1）若p真q假，则单元测验二

一、选择题

1.（2009天津文）设xR，则“x1”是“xx”的

（

）

充分不必要条件

B 必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

2. (2008湖南理) “|x1|2成立”是“x(x3)0成立”的（ B ）

A．充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

323.（2007重庆理）命题“若x1，则1x1”的逆否命题是（

）22A．若x1，则x1或x1

B.若1x1，则x1www.jkzyw.com www.jkzyw.com 22C.若x1或x1，则x1

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4.（2007江西理）设p：f(x)exln

x2x2mxl在(0,)内单调递增，q：m5，则p是q的 ( B ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5.原命题：“设a、b、cR，若ab，则acbc”以及它的逆命题，否命题、逆否命题中，真命题共有（

C ）个.

A. 0

B. 1

C. 2

D. 4 6.（2007湖北文）已知p是r的充分条件而不是必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件. 现有下列命题：①s是q的充要条件；②p是q的充分条件而不是必要条件；③r是q的必要条件而不是充分条件；④p是s的必要条件而不是充分条件；⑤r是s的充分条件而不是必要条件，则正确命题序号是（ B ）

A.①④⑤ B.①②④ C.②③⑤ D. ②④⑤ 7.用反证法证明命题“a、bN，ab可被5整除，那么a、b中至少有一个能被5整除”，那么假设内容是

(

) A.

a、b都能被5整除 B.

a、b都不能被5整除

a不能被5整除 D.

a、b有一个不能被5整除

8.（佛山市2008年高三教学质量检测一）“a2”

是“函数f(x)xa在区间[2,)上为增函数”的（ A ）. A．充分条件不必要 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

9. (2007海南、宁夏文、理)已知命题p:xR，sinx≤1，则（

）Ａ．p:xR，sinx≥1

Ｃ．p:xR，sinx1

Ｂ．p:xR，sinx≥1Ｄ．p:xR，sinx1www.jkzyw.com www.jkzyw.com 22www.jkzyw.com 10.

(2008湖北文)若集合P{1,2,3,4}，Q{x0x5,xR}，则（

）A.

“xP”是“xQ”的充分条件但不是必要条件B.

“xP”是“xQ”的必要条件但不是充分条件C.

“xP”是“xQ”的充要条件www.jkzyw.com www.jkzyw.com www.jkzyw.comwww.jkzyw.com D.

“xP”既不是“xQ”的充分条件也不是“xQ”的必要条件

二、填空题

11．命题：“若ab不为零，则a、b都不为零”的逆否命题是【答案】

若a、b至少有一个为零，则ab为零

12. 已知命题p：xR,sinx1，则p:xR,sinx1. wab13.（2005江苏）命题“若ab，则221”的否命题为若ab，则221.ab14.（2001江西、山西、天津文、理）在空间中， ①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线． ②若两条直线没有共点，则这两条直线是异面直线．

以上两个命题中，逆命题为真命题的是 ② ．（把符合要求的命题序号都填上）

三、解答题

15. 写出下列命题的否定与否命题，并判断其真假. (1)等腰三角形有两个内角相等．

(2)可以被5整除的整数，末位是0．

(3)若xy=0，则x=0或y=0．

【解析】（1）命题的否定：存在一个等腰三角形，没有两个内角相等．（

假）

否命题：若三角形不是等腰三角形，则它的任意两个内角都不相等．（

真）

（2）命题的否定：存在一个可以被5整除的整数，其末位不是0．（真）

否命题：不能被5整除的整数，其末位不是0．（真）

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（3）命题的否定：若xy=0，则x≠0且y≠0．（假）

否命题：若xy≠0，则x≠0且y≠0．（真）

16.

p：2m0,0n1；q：关于x的方程xmxn0有2个小于1的正根，试分析p是q的什么条件.

【解析】若关于x的方程xmxn0有2个小于1的正根，设为x1、x2，

则0x1<1,0x2<1，有0x1x2<2且0x1x2<1，

22x1x2m0m2根据韦达定理：

得xxn0n112有2m0；0n1，即有qp.

1121111,xx0,40

3232922q，

方程xmxn0无实根，所以p综上所述，p是q的必要不充分条件.

反之，取m,n

217.已知命题p：方程xmx10有两个不相等的实负根，命题q：方程4x2(m2)x10无实根；若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围．

m240【解析】由命题p可以得到： ∴m2

m0由命题q可以得到：(m2)2160

∴2m6

∵p或q为真，p且q为假 ∴p,q有且仅有一个为真，

m2当p为真，q为假时，m6，

m2,orm6m2当p为假，q为真时，2m2，

2m6所以，m的取值范围为{m|m6或2m2}．

218. 已知抛物线C：yxmx1和点A(3,0)，B(0,3)，求抛物线C与线段AB有两个不同交点的充要条件.

【解析】①必要性：

由已知得，线段AB的方程为yx3(0x3)

由于抛物线C和线段AB有两个不同的交点，

yx2mx1所以方程组

①

有两个不同的实数解.

yx3(0x3)2消元得

xm1x40(0x3)

设f(x)x(m1)x4，则有

2(m1)2440f(0)4010f(3)93(m1)403m，

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②充分性：

当3x10时，

3m1(m1)216m1(m1)2x10

2210101(1)2162m1(m1)1633x23

22∴方程x2(m1)x40有两个不等的实根x1、x2，且0x1x23，方程组①有两组不同的实数解. 因此，抛物线yx2mx1和线段AB有两个不同交点的充要条件3x

10.

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资料摘要

1.3.1 且（and）教学设计一等奖