1.1.2 四种命题教学设计方案

命题及其关系---四种命题

教学目标：

1.了解命题的逆命题、否命题和逆否命题. 2.明白四种命题之间的关系. 3.会利用两个命题互为逆否命题的关系判别命题的真假．

授课类型：新授课

教学重点：四种命题的关系．

教学难点：判断两个命题关系及真假．

教学方法：

读、议、讲、练结合教学．

教学过程：

一、引入

请判断下列语句的真假，能否看出这些语句的表达形式有什么特点？（1）如果直线a∥b，那么直线a和直线b无公共点；

（2）2 + 4 = 7；

（3）平行于同一条直线的两条直线平行；

（4）若

x2 = 1 , 则

x

= 1 ；

（5）两个全等三角形的面积相等；

（6）3能被2整除. 分析得到命题的概念：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．

其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．

强调判断命题的两个基本条件：①必须是一个陈述句；②可以判断真假．

判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？

（1）空集是任何集合的子集；

（2）若整数a是素数，则a是奇数；

2（3）(2)2

来源学科网

（4）在同一平面内,如果两条直线不相交，那么这两条直线平行；

（5）指数函数是增函数吗？；

（6）x > 15 ．

二、讲授新课

1、命题的题设和结论:

例1中的命题（2）（4）容易看出其具有“若p，则q” 或“如果p，那么q”的形式．通常，我们把这种形式的命题中的p叫做命题的题设(条件)，q叫做命题的结论．(本章中我们只讨论这种“若p，则q”形式的命题),（3）（6）不能判定其真假,故不是命题. 条件成立结论一定成立的命题是真命题, 条件成立结论不一定成立的命题是假命题. 2、四种命题的关系: 思考下列四个命题中，命题（１）与命题（２）（３）（４）的条件和结论之间分别有什么关系？

（１）

如果两个三角形全等,那么它们的面积相等；

（２）

如果两个三角形的面积相等,那么它们全等；

（３）

如果两个三角形不全等,那么它们的面积不相等；来源:Z.xx.k.Com]

（４）

如果两个三角形的面积不相等,那么它们不全等；

一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条

件，那么我们就把这样的两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题．

一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否

定和结论的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的的否命题．

一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结

论的否定和条件的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的的逆否命题．

归纳总结：

三、例题来源学科网原命题若p,则q互为否命题互为逆命题互为逆否命题互为逆命题逆命题若q,则p互为否命题逆否命题若非q,则非p否命题若非p,则非q

例题3.写出命题“若a0,则ab0”的逆命题,否命题与逆否命题

从上面的例子可以看出：原命题是真命题，逆命题是假命题，否命题是假命题，逆否命题是真命题．

例题4.把下列命题改写成“若p，则q”的形式,并写出它们的逆命题,否命题与逆否命题,同时指出它们的真假:来源学#科#网

（1）两个全等三角形的三边对应相等; （2）四条边相等的四边形是正方形.

一般地，互为逆否命题地两个命题，要么都是真命题，要么都是假命题．即互为逆否命题的两个命题的真假相同．

四、练习

1.把下列命题改写成“若p，则q”的形式,并写出它们的逆命题,否命题与逆否命题,同时指出它们的真假: （1）能被2整除的整数是偶数；

（2）菱形的对角线互相垂直且平分．

（3）垂直于同一个平面的两条直线平行；

（4）对顶角相等．

2.课本第6页练习. 五、课堂小结

1．四种命题的准确表达及其相互关系；来源:Zxxk.Com]

2．等价转化的思想方法：互为逆否的两个命题同真同假的应用．

六、作业: 课本P8

习题1.1

1、2