习题2.4教案推荐

课 题

2.3.1抛物线及其标准方程

（选修1-1，人教2013 A版）

新授课

授课人

王克梅

2017年11月24日授课类型

教 具

授课时间

多媒体课件 几何画板 导学案

课标要求：了解抛物线的定义、几何图形和标准方程。

高考解析

高考这样考：多以选择题、填空题呈现，也会与直线的位置关系交汇出题，考查知识的综合应用能力。

学生情况：授课班级是文科普通班，学生具有良好的学习态度，已经掌握椭圆及双曲线的定义和标准方程相关的基本知识，会解决与定义、方程相学情分析

关的一些基本问题，已形成了对圆锥曲线的基本知识的建构，也已熟悉二次函数基本知识，但在能力突破方面，还需要再认识、再归纳、再总结。

可能障碍：抛物线图形、标准方程四种形式的比较；根据几何图形推导抛物线方程的过程。

（一）知识与技能

1．感知抛物线标准方程的推导过程．

2．描述抛物线的定义，掌握标准方程及其中参数 p 的几何意义． 3．能根据条件求出抛物线的标准方程、焦点坐标和准线方程．

教学目标

（知识与技能、过程与方法、情感态度价值观）

（二）过程与方法 类比椭圆双曲线的定义，发现抛物线的定义；借助几何画板演示抛物线的动态生成过程，制作教具亲自尝试，经历标准方程的推导过程，小组合作与探究共同形成概念，从而培养学生的读图能力、逻辑思维能力及解决抛物线定义、标准方程等相关问题的能力。进一步渗透数形结合的数学思想，进一步熟悉待定系数法和定义法求曲线方程的一般方法。

（三）情感态度与价值观

体会定义及方程习得的过程，获得解决相关问题的一般方法，通过学生作业的展评和讨论来养成良好的学习习惯和书写习惯。 教学重点

教学难点

抛物线定义、四种标准方程及应用

抛物线标准方程的推导；根据条件熟练求出抛物线的标准方程、焦点坐标

和准线方程

教 学 过 程

教师活动

一、设置情境，引入新课，展示学习目标

展示现实生活中出现的抛物线形状的例子，导入新课

二、动手操作我参与

利用教具，小组合作，感知抛物线

教师借助于《几何画板》演示“动点轨迹”

学生单独回答：抛物线是到定点和到定直线的距离相等的点的观看PPT图片

学生活动

设计意图

通过欣赏生活中一些抛物线型建筑，加强学生对抛物线的感性认识。

问题1：动点M具有怎样的几何特点时动点M形成轨迹。（定点不在定直的轨迹为抛物线？请同学们给出抛物线的定义。

PPT展示抛物线的定义：

线上）

齐读定义，理解定义，定点F叫做抛物线的焦点，定直线L叫做抛物线的掌握抛物线上点的几准线．

三、知识探究我喜欢

何特点。

学生回顾：求曲利用教具，小组合作，展示曲线，再运用几何画板软件验证抛物线的形成“轨迹”，使学生易于理解，记忆深刻，还激发了学生学习的积极性。

教学过程建立平面直角坐标系，推导焦点在X轴正半轴是师生互相交共同参与的线方程的步骤（建系、流、上的抛物线的标准方程。

过程。通过多边2设点、列式、化简）；

y2pxp0叫做抛物线的标准方程。

合作，又可以增

强学生的合作它表示的抛物线焦点在x轴的正半轴上，焦点能力与群体创合作探究：以六pp造意识。让学生坐标是F（，0），它的准线方程是x

22人小组为单位，讨论体验合作探究并问题2：若抛物线的开口分别向左、向上、向完成学案上的内容，的学习过程，自觉地建构起下，你能根据上述办法求出它的标准方程吗？请同各组交流展示。

抛物线标准方程的知识体系。

学们合作完成学案上的表格。

通过四种自主练习，组内订不同形式的对1、完成自主练习1，2（内容见学案）

比，进一步掌握正结果。

标准方程，渗透

数形结合的思

2、讲解例1 （1）.抛物线的焦点坐标是 F(-2,0);想。

2、思考问题，集体回课本例题为（2）焦点y轴正半轴，且焦点到准线距离为 2本，通过变式训答。

四、典例讲解找方法

1、完成探究知识和

练，进一步区别各种形式，形成

准线距离为 2”结果是什么？ 知识的初步建

构。

变式2：若将第2题改为“焦点到准线距离为 2”

结果是什么？ 展示学生作业，3、在学案上独立完规范学习习惯，五、再接再励我能行

通过反思、感成练习1。

3、完成练习1 悟，不断加强学

生的学习认知六、勇攀高峰我挑战

能力。

24、学生单独讲解。

4、讲解例2、M是抛物线y = 4x上一点，若点M到焦点树立榜样，带动

其余同学，你追F的距离等于6，求点M坐标. 我赶，形成更浓5、学生完成“高考链七、高考链接我成功

郁的学习氛围。

接”题目

走进高考，体验5、出示“高考链接”题

高考。

变式1：若将第2题改为“焦点在y轴上，焦点到八、我总结我收获

学生先抢答后补充：抛物线的定义，P的你收获了什么？

几何意义，抛物线的课件展示本节内容的知识框架图

标准方程，图象特征，九、作业布置：（1）必做题 P32 例1跟1；例2解题方法等

跟2，当堂检测；

（2）选做题 P33 例3跟3

总结，加深对本节课内容的认识。根据学生实际分层布置作业。

2.3.1抛物线及其标准方程 练习2：

板书设计

1、抛物线的定义：|MF|=d （过程略）

2、抛物线的标准方程：一次变量定焦点，开口方向看正负

课后反思

本节课目标基本达成，受到评委和学生的好评，在全县优质课竞赛中获一等奖。主要是因为把学习的主动权交给了学生，用多媒体创设情境，用自制教具和几何画板演示来归纳抛物线的定义，使得学习内容直观、生动，抓住了解析几何的本质——数形结合。

采用类比的方法让学生合作交流，列表总结来体验其余三种形式的方程及图象特征，在交流中培养学生的数学表达能力，循序渐进的教学过程符合学生特点，利于学生的知识建构。

本课围绕例题进行变式训练，学生在质疑、讨论、总结的过程中，理解了抛物线的定义及标准方程，形成了自己的数学思想方法，实现了举一

反三、触类旁通的效果，也激发了学生积极思考、勤奋探索的动力。虽然本节课体现出了学生的主体地位，培养了学生规范书写的习惯，运用多媒体辅助教学，但是仍存在不足之处，不妨归纳总结时再深化一下，如“知道抛物线的方程，如何更准确的画出简图？”，再次，如何根据学生发展的需要创造性的整合教材，让更多的学生都能得到最大限度的发展，都是值得我进一步研究的内容。