1.2.1 充要条件优质课教案内容

§1.2.1

充分条件与必要条件

学习目标

1. 理解必要条件和充分条件的意义；

2. 能判断两个命题之间的关系.

学习过程

一、课前准备

复习1：请同学们画出四种命题的相互关系图.

复习2：将命题“线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”改写为“若p，则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假.

二、新课导学

※

学习探究

探究任务：充分条件和必要条件的概念

问题：

1. 命题“若xa2b2，则x2ab”

（1）判断该命题的真假；

（2）改写成“若p，则q”的形式，则

P：

q：

（3）如果该命题是真命题，则该命题可记为：

读着：

2. 1.命题“若ab0,则a0”

（1）判断该命题的真假；

（2）改写成“若p，则q”的形式，则

P：

q：

（3）如果该命题是真命题，则该命题可记为：

读着：

新知：一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p

通过推理可以得出q.我们就说,由p推出q,记作pq,并且说p是q的

,q是p的

试试：用符号“”与“”填空：

22（1）

xy

xy；

（2）

内错角相等

两直线平行；

（3）

整数a能被6整除

a的个位数字为偶数；

（4）

acbc

ab. ※

典型例题

例1 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？

（1）若x1，则x24x30；

（2）若f(x)x，则f(x)在(,)上为增函数；

（3）若x为无理数，则x2为无理数.

练习：下列“若P，则q”的形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？

（1）若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行；

（2）若x5，则x10

例2 下列“若p，则q”形式的命题中哪些命题中的q是p必要条件？

（1）若xy，则x2y2；

（2）若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等；

（3）若ab，则acbc

练习：下列“若p，则q”形式的命题中哪些命题中的q是p必要条件？

（1）若a5是无理数，则a是无理数；

（2）若(xa)(xb)0，则xa.

小结：判断命题的真假是解题的关键. ※

动手试试

练1. 判断下列命题的真假. （1）x2是x24x40的必要条件；

（2）圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的必要条件；

（3）sinsin是的充分条件；

（4）ab0是a0的充分条件.

练2. 下列各题中，p是q的什么条件？

（1）p：x1，q：x1x1；

（2）p：|x2|3，q：1x5；

（3）p：x2，q：x33x；

（4）p：三角形是等边三角形，q：三角形是等腰三角形.

三、总结提升

※

学习小结

这节课你学到了一些什么？你想进一步探究的问题是什么？

※

知识拓展

设A,B为两个集合,集合AB，那么xA是xB的

条件，xB是xA的

条件.

学习评价

※

自我评价

你完成本节导学案的情况为（

）.

A. 很好

B. 较好

C. 一般

D. 较差

※

当堂检测（时量：5分钟

满分：10分）计分：

1. 在平面内,下列哪个是“四边形是矩形”的充分条件？（

）. A.平行四边形对角线相等

B.四边形两组对边相等

C.四边形的对角线互相平分

D.四边形的对角线垂直

2.x,yR，下列各式中哪个是“xy0”的必要条件？（

）. A.xy0

B.x2y20

C.xy0

D.x3y30

3.平面//平面的一个充分条件是（

）. A.存在一条直线a,a//,a//

B.存在一条直线a,a,a//

C.存在两条平行直线a,b,a,b,a//,b//

D.存在两条异面直线a,b,a,b,a//,b//

4.p:x20,q：(x2)(x3)0，p是q的

条件. 5. p：两个三角形相似；q：两个三角形全等，p

是q的

条件.

课后作业

1. 判断下列命题的真假

（1）“ab”是“a2b2”的充分条件；

|||b”是“a2b2”的必要条件. （2）“|a

2. 已知A{x|x满足条件p}，B{x|x满足条件q}. (1)如果AB,那么p是q的什么条件? (2)如果BA,那么p是q的什么条件?