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高考中的二面角问题黄梅五中教学内容1.二面角及二面角平面角的定义；2.面角的求法求法。教学重难点利用几何法和向量法求二面角的平面角。教学过程一.复习回顾问题1：什么是二面角？什么是二面角的平面角？二面角与两平面的夹角有什么区别？1.二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。2.

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所属课文：复习参考题

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2018-08-01 06:47:00

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学校：黄梅县第五中学

复习参考题优秀教案

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关键词：复习参考题优秀教案

正文

高考中的二面角问题

黄梅五中

教学内容

1.二面角及二面角平面角的定义；

2.面角的求法求法。

教学重难点

利用几何法和向量法求二面角的平面角。

教学过程

一.复习回顾

问题1：什么是二面角？什么是二面角的平面角？

二面角与两平面的夹角有什么区别？

1.二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。

2.二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。

注：二面角的范围：[0,]

3.两平面的夹角：两平面相交可构成四个二面角，

其中的锐二面角或直二面角叫做两平面的夹角

。

(0,]2注：两平面夹角的范围：

问题2：求二面角有哪些方法？

常用方法

方法一：向量法：一建，二标，三找，四求

方法二：几何法：一作，二证，三求

非常用方法

方法三：距离法

方法四：射影面积法

问题3：用向量法时，两个半平面的法向量的夹角与二面角有何关系？

两个半平面的法向量n1,n2

，都指向二面角的内部或外部，二面角的大小等于

n1,n2；一个指向二面角的内部，一个指向二面角的外部，二面角的大小等于

n1,n2

。

问题4：用几何法时，如何寻找二面角的平面角？

D1A1B1C1DOCB1.定义法（垂面法）：

2.三垂线定理法：A

二面角的命题形式:1.直接型：直接要我们求出二面角的平面角。

2.探索型：给去二面角的大小，要我们求出图形中的棱长之类的问题。

二面角的图形特征:1.有棱型：二面角的棱在图中已经画出。

2.无棱型：二面角的棱在图中没有画出。

二.典例剖析

例：（2014新课标全国卷Ⅰ理）《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑。如图，在阳马P−ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD，过棱PC的中点E，作EF⊥PB交PB于点F，连接DE，DF，BD，BE.

(1)证明：PB⊥平面DEF.试判断四面体DBEF是否为鳖臑,若是,写出其每个面的直角(只需写出结论)；若不是，说明理由；

(2)若面DEF与面ABCD所成二面角的大小为π/3,求DC/BC的值。

三．课堂演练

练习：（2011新课标全国卷理）如图，四棱锥

PABCD中，底面ABCD为平行四边形，DAB60，AB2AD

，PD⊥底面

ABCD。

（Ⅰ）证明：

PABD；

（Ⅱ）若PDAD,求二面角

APBC的余弦值。

四.课堂小结

求二面角的平面角的主要方法：几何法，向量法

关于本教案的常见问题

Q：复习参考题优秀教案是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《复习参考题》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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