1.2.1 充分条件与必要条件教学设计内容推荐

1.2.1 充分条件与必要条件

一、教学目标：

l.知识与技能

（1）正确理解充分不必要条件、必要不充分条件的概念；

（2）会判断命题的充分条件、必要条件．

2. 过程与方法

（1）通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力．

（2）培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力；

（3）培养学生抽象概括能力和思维能力．

3. 情感.态度与价值观

通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们分析问题和解决问题的能力。

二、教学重点.难点

重点：充分条件、必要条件的概念．

难点：1.判断命题的充分条件、必要条件．

三、学情分析

从近年高考看，新课标省区多为对充要条件的考查，少数涉及到四种命题及其真假判断，题型以客观题为主，分值5分，属中低档题．内容是以数学概念、几何定理、函数或不等式的性质为载体、考查四种命题的真假以及充要条件的判定．预计明年仍会延续这一命题方向，在知识的交汇点命题，重在考查学生的逻辑推理能力．

四、教学过程

（一）趣味情景导学

在物理中，我们经常遇到这样的电路图：

问题1：图中A开关闭合B灯一定亮吗？

问题2：图中B灯亮时A开关一定闭合吗？

（二）问题导学探究

探究点一：理解推出符号

1

前面，我们学习了命题的有关概念和它的真假判断方法，知道了互为逆否的两个命题的真假是一致的。如果原命题的真假不好判断，就可以改判它的逆否命题的真假。请判断下列命题的真假：

①若ab，则acbc；

②若ab，则acbc；

③若x0，则x20；

④若两三角形全等，则两三角形的面积相等．

上述命题中②③④为真命题，①为假命题；

1．推断符号“”的含义：

例如命题②③④为真，是由p经过推理可以得出q，即如果p成立，那么q一定成立．此时可记作“pq”．

又例如命题①为假，由p经过推理得不出q，即如果p成立，推不出q成立，此时可记作“p．

q”用推断符号“”写出下列命题：

⑴若ab，则acbc；

⑵若x0，则x20；

⑶若两三角形全等，则两三角形的面积相等．

探究点二：充分条件和必要条件的定义

2．充分条件与必要条件

一般地，如果已知pq，那么就说：p是q的充分条件；q是p的必要条件．

由上述定义中，“pq”即如果具备了条件p，就足以保证q成立，所以p是q的充分条件，这点容易理解．但同时说q是p的必要条件是为什么呢？

应注意条件和结论是相对而言的，由“pq”等价命题是“qp”，即若q不成立，则p就不成立，故q就是p成立的必要条件了．但还必须注意，q成立时，p可能成立，也可能不成立，即q成立不保证p一定成立．

如何理解充分条件与必要条件中的“充分”和“必要”呢？

充分性：说条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证的．它符合上述的“若p则q”为真（即pq）的形式．“有之必成立，无之未必不成立”．

必要性：必要就是必须，必不可少．它满足上述的“若非q则非p”为真（即qp）的形式．“有之未必成立，无之必不成立”．

回答下列问题中的条件与结论之间的关系：

⑴若ab，则acbc；

⑵若x0，则x20；⑶若两三角形全等，则两三2

角形的面积相等．

（三）典例精析

例1、下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？

（1）若x1，则x24x30；

（2）若f(x)x，则f(x)在(,)上为增函数；

（3）若x为无理数，则x2为无理数.

变式、下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件? (1)若x=y,则x2=y2; (2)若x<3,则x<5; (3)若a>b,则ac>bc.

探究点三：集合法判断充分条件和必要条件

判断下列哪个p是q的充分条件，哪个p是q的必要条件? （1）p:菱形 q:正方形

（2）p: x>4 q: x>1 跟踪练习

1.设集合M={x|0

2. “x=2”是“(x-2)(x-3)=0”

的________条件.（填充分条件或必要条件）

归纳总结：小推大

探究点四：四种条件

指出各题中p是q的什么条件

若pq,qp，则p是q的________条件. 若pq,qp，则p是q的________条件. 若pq,qp，则p是q的________条件. 若pq,qp，则p是q的________条件. 例2指出各题中p是q的什么条件

(1)若xa2b2,则x2ab

(2)若ab0,则a03

(3)p:aQ;q:aR.(4)p:x20;q:(x3)(x2)0.(5)p:xy0;q:x0.跟踪练习：

使不等式

成立的一个充分不必要条件是（

）

A.

B.

C.

或

D.

注意：下列两种说法表达的含义是否相同？

（1）甲的充分不必要条件是乙；

（2）甲是乙的充分不必要条件. 五、课堂小结

1.知识建构

2.能力提高

3.课堂体验

六、课后思考题

4.若“x＜m”是“(x－1)(x－2)＞0”的充分条件，则m的取值范围是________. 七、教学反思

4