1.2.1 充分条件与必要条件教学目标设计

§1．2.1 充分条件与必要条件

【学情分析】：

充分条件、必要条件是基本的数学逻辑用语，数学学科中大量的命题用它来叙述。是上一课时命题的真假的进一步的深化，也是高考的重点内容。在此引入概念，对于这几个概念的准确需要一定的时间的体会和思考，对于这些概念的运用和掌握有赖于后续的学习，学习中不要急于求成，而应该在后续的教学中经常借助于这些概念去表达、阐述和分析。

【教学目标】：

（1）知识目标：

正确理解充分条件、必要条件的概念；会判断命题的充分不必要条件、必要不充分条件。

（2）过程与方法目标：

利用多媒体教学，多让学生举例讨论，教学方法较灵活，学生参与意识强，培养他们的良好的思维品质。

（3）情感与能力目标：

通过学生的举例，培养他们的辨析能力；利用命题的等价性，培养他们的分析问题、解决问题的能力和逻辑思维能力。

【教学重点】：

理解充分不必要条件、必要不充分条件的概念。

【教学难点】：

关于充分不必要条件、必要不充分条件的判断。

【教学过程设计】：

教学环教学活动

设计意图

节

问题1：写出下列命题的条件和结论，并说明条件和结论有什么一、引入关系？

由问题引新课

（1）若x > a2

+ b2，则x > 2ab 入概念.

（2）若ab = 0，则a = 0 （3）两直线平行，同位角相等。

1.

教师引导学生分析，交流，讨论。

2.

学生得出结论；命题(1)为真命题，命题(２)为假命题．命题(3)为真命题．

3.置疑：对于命题“若p，则q”，有时是真命题，有时是假命二、知识

题．如何判断其真假的？

建构

4.学生回答：看p能不能推出q，如果p能推出q，则原命题是真命题，否则就是假命题．

定义：命题“若p则q”为真命题，即p => q,就说p是q的充分条件；q是p必要条件。则有如下情况：

由师生合作完成定义下的五种不同情况，培养学生分析和概括的能力。

①若

，但

，则

是

的充分但不必要条件；

②若，但

，则

是

的必要但不充分条件；

③若

，且

，则

是

的既不充分也不必要条件．

例1、

指出下列各组命题中，哪些命题中的

充分条件？

（1）若x=1, 则

-4x+3=0. 是

的（

）

=x, 则

在（-

，

）上为增函数，

（3）若x为无理数，则

为无理数. 例2、

指出下列各组命题中，哪些命题中的

是

的由例1,例2.通过师充分条件？

生的共同合作加深（1）若x=y,则

=

. 对定义的(2)

若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等. 理解。引三．体验导学生对与运用

于较为抽（3）若a>b,则ac>bc. 象的命题应转化条

件或结论巩固新知：指出下列各组命题中，哪些命题中的“p是的等价形式。

q”

的什么条件？

（1）

：四边形对角线互相平分；

：四边形是矩形

；

：抛物线yax2bxc(a0)过原（2）：

点。

（3）

：

；

：x12。

有一根为1；

（4）：方程

：

：

（5）

；

：方程

有实根。

及时运用新知识，(1)p:q:sinsin

巩固练习，让学(2)p:m,n是偶数 q:两个整数的和是偶数

生体验成功，为了

（3）p：

x = y，

q: x2 = y2 使学生实

现从掌握

（4）p：两个三角形全等，q:这两个三角形的面积相等；

知识到运四、巩固

用知识的练习

（5）p：

a >b,

q:ac> bc

转化，使(6)p:q:tantan

知识教育与能力培 (7)p:两条直线不平行,q:这两条直线是异面直线. 养结合起来，设计

分层练习

练习、下列命题中，p是q的什么条件？

问题2：P是q的什么条件？从中能发现什么规律？

p x2

x2

log2x1x13q

x1

x2

x2

x4或x2

x14x2

xx12x2

若条件p以集合A的形式出现，结论q以集合五、学生

练习：P10，第1——4题。

探究

B的形式例2、

若甲是乙的充分条件，乙是丙的充要条件，丙是丁的必要出现，则条件，丁是乙的必要条件，问甲是丙的什么条件？乙是丁借助集合的什么条件？

知识，有助于充要

解：由题意，分析如下图所示。

条件的理解和判断

根据图示得：甲是丙的充分条件，乙是丁的充要条件．

1.充分、必要条件的定义。

通过学生在“若p则q”中

（1）pq，（p为q的充分条件，q为p的必要条件）

自己的小（2）qp，（p为q的充要条件，q为p的充要条件）

结，将新知识系统2.给定两个条件p ,q，要判断p是q的什么条件，也可

考化、重点化。通过六、小结虑集合：A={X|X满足条件q},B={X|X满足条件p} 学生的反与反思

思，使学①

若

，则

是

的充分条件；

生意识重点和难②若

，则

是

的必要条件；

点，提高学习效③若

，且

，则

是

的既不必要也不充分条件．

率。