4.3.2 空间两点间的距离公式课堂实录【2】

4.3．1空间直角坐标系&4.3.2空间两点间的距离公式

一、考纲要求

1、学习目标:

知识与技能:（1）理解空间直角坐标系及相关概念；

（2）利用右手直角坐标系会建立空间直角坐标系；

（3）会求空间一点的坐标．

（4）掌握空间两点的距离公式。

过程与方法:用类比的思想研究空间直角坐标系，进一步将空间的位置转化为坐标表示。用两点间的距离公式求任意两点间的距离．

情感态度与价值观:通过观察图形，理解并掌握恰当的建立空间直角坐标系的方法，培养数形结合的思想．培养学生分析问题与解决问题的能力．

1.

学习重点、难点：

重点：会利用两点间的距离公式求两点距离；

难点：能够恰当的建立空间直角坐标系；

二、自主学习

阅读教材P134-137完成下面问题并填空

知识点一：空间直角坐标系的建立及坐标表示

【提出问题】

（1）

如图数轴上A点、B点。

（2）

如图在平面直角坐标系中，P、Q点的坐标。

（3）

下图是一个房间的示意图，我们如何表示板凳与气球的位置？

问题1：上述（1）中如何确定A、B两点的位置？

问题2：上述（2）中如何确定P、Q两点的位置？

问题3：对于上述（3）中，空间中如何表示板凳和气球的位置？

【导入新知】

1.

空间直角坐标系及相关概念

⑴空间直角坐标系：从空间某一点引三条两两垂直，且有相同单位长度的数轴：

，这样就建立了

Oxyz。

⑵相关概念：

叫做坐标原点，

叫做坐标轴。通过

的平面叫做坐标平面，分别称为

平面、

平面、

平面。

2.

右手直角坐标

在空间直角坐标中，让右手拇指指向

的正方向，食指指向

的正方向，如果中值指向

的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系。

3.

空间一点的坐标

空间一点M的坐标可以用

来表示，

叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作

。其中

叫点的M横坐标，

叫点M的纵坐标，

叫点M的竖坐标。

知识点二：空间两点间的距离公式

【提出问题】

⑴已知数轴上A点的坐标2，B点的坐标-2 ⑵已知平面直角坐标系中P(a，b),Q(m,n). 问题1：如何求数轴上两点间的距离？

问题2：如何求平面直角坐标系中P,Q两点间的距离？

问题3：若在空间中已知P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2)，如何求PP12？

【导入新知】

1.

点P(x,y,z)到坐标原点O(0,0,0)的距离OP

. 2.

任意两点P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2)间的距离PP12

. 三、考点突破

例1

如图，在长方体ABCDA,C1C上的点, 1BC11D1中，E,F分别是棱BCCFAB2CE,AB：AD:AA11：2：4.。试建立适当的坐标系，写出E,F点的坐标。

变式训练

1.

如图所示，VABCD是正棱锥，O为底面中心，E,F分别为BC,CD的中点。已知AB2，VO3，建立如右图所示空间直角坐标系，试分别写出各个顶点的坐标。

例2

⑴点A(1，2，1)关于坐标平面xOy及x轴的对称点的坐标分别是

。

⑵已知点P(2,3,1)关于坐标平面xOy的对称点为P点P1，1关于坐标平面yOz的对称点为P2，点P2关于z轴的对称点为P3，则点P3的坐标为

。

变式训练

2.在空间直角坐标系中，点P(3,1,5)关于平面yOz对称的点的坐标为（

）

A. (3,1,5)

B. (3,1,5)

C. (3,1,5)

D. (3,1,5)

3.点P(3,2,1)关于平面xOy的对称点是

，关于平面yOz的对称点是

，关于x轴的对称点是

，关于y轴的对称点是

。

例3

如图，已知正方体ABCDABCD的棱长为a，M为BD的中点，点N在AC，且AN3NC，试求MN的长.

变式训练

E4、如图，在空间直角坐标系中，有一棱长为a的正方体ABCDA1BC11D1，AC1的中点到AB的中点F的距离为（

）

A. 2a

B. 12a

C. a

D.

a

22四、考点巩固

1.在空间直角坐标系中，点P(3,4,5)与Q(3,4,5)两点间的位置关系是（

）

A.关于x轴对称

B. 关于xOy平面对称

C. 关于坐标原点对称

D. 以上都不对

2.在空间直角坐标系中，点P(2,1,4)关于xOy平面的对称点的坐标是（

）

A. (2,1,4)

B. (2,1,4)

C. (2,1,4)

D. (2,1,4)

3.已知点A(4,5,6),，在z轴上有一点P，使PAPB，则点P的坐标B(5,0,10)

是

。

A的坐标为(3,1,2)，4.在空间直角坐标系中，正方体ABCDA其中心M1BC11D1的顶点的坐标为(0,1,2)，则该正方体的棱长为

. 5.已知点A(x,1，2)和点B(2,3,4)，且AB26，则实数x的值是（

）

A. -3或4

B. 6或2

C. 3或-4

D. 6或-2 6.已知A(1t,1t,t)，B(2,t,t)，则AB的最小值为

。

7.如图所示，直三棱柱ABCA1B1C1中，C1CCBCA2,ACCB,D,E分别是棱AB,B1C1的中点，F是AC的中点，求DE,EF的长度。

8.如图，三棱柱ABCA1B1C1中，所有棱长都为2，侧棱AA1底面ABC

，建立适当坐标系写出各顶点的坐标。

4.3．1空间直角坐标系&4.3.2空间两点间的距离公式

二、自主学习

知识点一

问题1：提示：利用A,B两点的坐标2和-2。

问题2：提示：利用P,Q两点的坐标(a,b)和(m,n)。

问题3：提示：可借助于平面直角坐标系的思想建立空间直角坐标系；

导入新知

1（1）x轴，y轴，z轴

空间直角坐标系（2）点O,x轴，y轴，z轴

每两个坐标轴

xOy,yOz,xOz

2. x轴，y轴，z轴

3.有序实数组(x,y,z)

.有序实数组(x,y,z)

M(x,y,z)

x,y,z

知识点二

问题1：提示：ABx1x2。

问题2：提示：dPQ(am)2(bn)2。

问题3：提示：与平面直角坐标系中两点的距离求法类似。

导入新知

1.

2+(y1y2)2+(z1z2)2

x2+y2+z2 2.

（x1-x2）三、考点突破

例1 以A为坐标原点，射线AB,AD,AA1的方向分别为x轴,y轴,z轴正方向建立空间直角，，0), F(1，坐标系。则E(12，1)

变式训练 1.

A(1，1，0),B(1，1，0),C(11，，0),D(11，，0),V(0，0，3)

32（1,2，1），（1，-2,1），（2，-3,1）例2

变式训练

2.A 3. (3，2，1)，，(32，1)，(3，2，1)，，(32，1)

例3 MN变式训练

4.B 四、考点巩固

6a

41A

2A

3 (0,0,6)

4. 23935

5.D

6.

7. DE5,EF6

35BOAC，分别以OB,OC,OO1所在直线为8.取AC的中点O和AC11的中点O1，可得

x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系。可得A(0，10)，，B(3，0，，0)C(010)，，，A1(0，1，，2)B1(3，0,2)，C1(01，，2). D