1.1.3 四种命题间的相互关系教案和学案内容

1.1.3 四种命题间的相互关系

本节课是在学习了命题及其四种命题形式后，进一步熟练四种命题之间的关系，及四种命题的真假性之间的关系，并能利用四种命题真假性之间的内在联系进行推理论证，培养学生简单推理的思维能力.

设计者：向群

教材分析

会对具体地命题进行相互关系的探究学情分析

学生在学习了命题和四种命题形式后，这与学生而言都存在难度，主要的难点在于利用同真同假证明

教学目标

1、知识与技能目标：掌握四种命题的形式和四种命题间的相互关系，会用等价命题判断四种命题的真假．

2、过程与方法目标：多让学生举命题的例子，并写出四种命题，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力；培养学生抽象概括能力和思维能力．

3、情感、态度与价值观目标：通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力．

教学重难重点：四种命题之间的相互关系即真假性之间的联系

点

难点：利用真假性之间的内在联系进行推理论证

教学工具

多媒体展示课件

教学过程（一）复习旧识

回顾上节课所学的命题及其形式

（二）小故事引入

利用路边李苦的故事引入本节课的知识点。

（三）课堂探究

探究点1

四种命题之间的关系

四种命题形式: 原命题,逆命题,否命题,逆否命题

四种命题形式:

原命题: 若 p , 则 q 逆命题: 若 q , 则 p 否命题: 若┐p , 则┐q 逆否命题: 若┐q , 则┐p 注：“┐”叫做否定符号．“￢p”读作“非p”，表示p的否定，即不是p 观察与思考

1、若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；

2、若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；

3、若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；

4、若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数. 你能说出其中任意两个命题之间的关系吗? 四种命题间的相互关系

原命题若p则q互否否命题若┐p则┐q互逆互为为互否逆命题若q则p互否逆否命题若┐q则┐p逆逆否互逆

新知探究

1.互逆命题的真假关系

判断下列命题的真假，并总结规律。

原命题：若a>b，则a+c>b+c 真

逆命题：若a+c>b+c，则a>b 真

原命题：若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。 真

逆命题：若四边形两对角线垂直，则四边形是正方形。 假

原命题：若a>b，则ac2>bc2 假

逆命题：若ac2>bc2，则a>b 真

原命题：若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形。 假

逆命题：若四边形是平行四边形，则四边形对角线相等。 假

结 论 1 原命题的真假和逆命题的真假没有关系。

2.互否命题的真假关系

原命题：若a>b，则a+c>b+c 真

否命题：若a≤b，则a+c≤b+c 真

原命题：若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。 真

否命题：若四边形不是正方形，则四边形两对角线不垂直。

假

原命题：若a>b，则ac2>bc2 假

否命题：若a≤b，则ac2≤bc2 真

原命题：若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形。 假

原命题：若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形。 假

结 论 2 原命题的真假和否命题的真假没有关系。

3.互为逆否命题的真假关系

原命题：若a>b，则a+c>b+c 真

逆否命题：若a+c≤b+c，则a≤b 真

原命题：若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。 真

逆否命题：若四边形两对角线不垂直，则四边形不是正方形。

真

原命题：若a>b，则ac2>bc2 假

逆否命题：若ac2≤bc2，则a≤b 假

原命题：若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形。 假

逆否命题：若四边形不是平行四边形，则四边形对角线不相等。

假

结 论 3 原命题和逆否命题总是同真同假。

4.否命题和逆命题的真假关系

否命题：若a≤b，则a+c≤b+c 真

逆命题：若a+c>b+c，则a>b 真

否命题：若四边形是不正方形，则四边形两对角线不垂直。 假

逆命题：若四边形两对角线垂直，则四边形是正方形。 假

否命题：若a≤b，则ac2≤bc2 真

逆命题：若ac2>bc2，则a>b 真

否命题：若四边形对角线不相等，则四边形不是平行四边形。 假

逆命题：若四边形是平行四边形，则四边形对角线相等。 假

结 论 4 逆命题和否命题总是同真同假。

（四）知识运用

1.判断下列说法是否正确. 1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；

2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假. 4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假. 22xy0，则x,y全为0。

例、若课堂小结（1）四种命题的关系；

（2）四种命题的真假及其关系；

教材P8页第2（2）题第3（1）题

作业板书设计

四种命题间的相互关系

1.四种命题的相互关系 2.四种命题真假性之间的相互关系

原命题若p则q互否否命题若┐p则┐q互逆互为为互否逆命题若q则p互否逆否命题若┐q则┐p原命逆命否命题

逆否命题

题

题

假

真

真

假

真

假

真

假

例逆逆否 真

假

假

真

真

真

假

假

互逆

课后反思