二、圆锥曲线的离心率与统一方程优秀获奖教案

双曲线离心率问题

青龙一中

杜文良

一、教学目标：

1、复习巩固双曲线离心率定义及求离心率的基本方法。

2、从数形两方面分析双曲线离心率与基本量a、b、c的关系，提高学生分析问题和解决问题能力，强化数形结合思想和方程思想在解题中的应用。

3通过对近几年高考试题的分析，培养学生良好的发散思维品质，增强学习解析几何的兴趣和信心，感受几何图形的美

4通过试题变式的训练，提高学生的解题能力，增强研究高考试题的意识，帮助学生树立“通过现象看问题本质”这一辨证唯物主义思想。

二、教学重点：离心率的求法

三、教学难点：快捷地寻找出双曲线的基本量a、b、c的相等和不相等关系，进而准确地求出离心率或其范围。

四、教学方法：讲授与启发相结合

五、教学过程：

（一）基础训练：

x22（1）若双曲线2－y＝1的一个焦点为(2,0)，则它的离心率为(

) a25A.

5

323B.

C.

23

D．2

x22（2）双曲线2－y＝1(a＞0)的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为________________．

ax2y2(3)双曲线221(a0,b0)的左，右焦点分别是F1,F2，过F1作倾斜角为45的直ab线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为_______. yxx2y2(4)双曲线C1:221a0,b0的离心率为2，则双曲线C2:221的离心率为baab________．

（5）已知F1(0，－5)，F2(0,5)，一曲线上任意一点M满足|MF1|－|MF2|＝8，若该曲线的一条渐近线的斜率为k，该曲线的离心率为e，则|k|·e＝________.

222知识方法总结：常用关系：(1)cab

（2）e=22c

（3）

（4）

a2、典型试题分析：

bx2y2例1：设P为直线y＝x与双曲线2－2＝1(a＞0，b＞0)左支的交点，F1是左焦点，3aabPF1垂直于x轴，则双曲线的离心率e＝__________.

x2y2变式1：2．已知F1，F2分别是双曲线2－2＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过F1作垂ab直于x轴的直线交双曲线于A，B两点，若△ABF2为锐角三角形，则双曲线的离心率的范围是(

)．

A．(1,1＋2)

B．(1＋2，＋∞) C．(1－2，1＋2)

D．(2，2＋1) 变式2：钝角三角形呢？

x2y2例2：双曲线2－2＝1(a＞1，b＞0)的焦距为2c，直线l过点(a,0)和(0，b)，且点(1,0)到直ab4线l的距离与点(－1,0)到直线l的距离之和s≥c，求双曲线的离心率e的取值范围．

5

x2y2变式：已知a,b0，若圆xyb与双曲线221有公共点，则该双曲线离心率ab222的取值范围是（ ）

A．[2,) B．(1,2] C．(1,3) D．(2,2)

例3：如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点．若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是(

)．

A．3

B．2

C．3

D．2

2x2y222a变式：过双曲线2－2＝1(a>0，b>0)的左焦点F(－c,0)(c>0)，作圆x＋y＝的切线，切点ab4

→1→→为E，直线FE交双曲线右支于点P，若OE＝(OF＋OP)，则双曲线的离心率为(

) 2A. 10

B. 1010

C.

D. 2 52

三、当堂训练：

1、设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为(

)．

A.2

B.3

C.3＋15＋1

D.

22x2y22、

已知F（c,0）是双曲线：221（a>0,b>0）的右焦点，若双曲线的渐近线与圆abc2（xc)y相切，则双曲线的离心率为（

）

222y2x23、点P是双曲线221(a0,b0)在第一象限的某点，F1、F2为双曲线的焦点.ab若P在以F1F2为直径的圆上且满足PF13PF2，则双曲线的离心率为（ ）

A.5 B.10510 C. D.422

四、小结

本节课主要研究双曲线的离心率的求法，能够从数和形两方面理解双曲线的离心率意 义，希望同学们能掌握其中的思想和方法，并迁移到和离心率有关的其它的问题中去。