复习参考题课件配套优秀公开课教案设计

章末复习课（复习参考题）

白银市一中

乔国荣

(一)本章知识网络图

（二）.要点归纳

1.直线的倾斜角与斜率

(1)倾斜角与斜率从“形”和“数”两方面刻画了直线的倾斜程度，但倾斜角α是角度(0°≤α<180°)，是倾斜度的直接体现；斜率k是实数(k∈(－∞，＋∞))，是倾斜程度的间接反映.在解题的过程中，用斜率往往比用倾斜角更方便.

(2)倾斜角与斜率的对应关系：当α＝90°时，直线的斜率不存在；当α≠90°时，斜率k＝y2－y1tan α，且经过两点A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率kAB＝. x2－x1(3)当α由0°→90°→180°(不含180°)变化时，k由0(含0)逐渐增大到＋∞(不存在)，然

后由－∞(不存在)逐渐增大到0(不含0). 2.直线的五种方程及比较

(1斜截式：y=kx+b,不含与x轴垂直的直线。

（2）点斜式：y-y0=k(x-x0), ,不含与x轴垂直的直线。

(3)两点式：=,不含与x轴，y轴垂直的直线。

xy(4)截距式：＋＝1，直线不垂直于x轴和y轴，且不过原点。

ab（5）一般式

，Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0) ，无限制，（可表示任何直线）。

解题时要根据题目条件灵活选择，注意其适用条件：点斜式和斜截式不能表示斜率不存在的直线，两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，截距式不能表示与坐标轴垂直和过原点的直线，2一般式虽然可以表示任何直线，但要注意A＋B2≠0，必要时要对特殊情况进行讨论.

3.两直线的平行与垂直

直线方程

：

（1）l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2

平行的等价条件l1∥l2⇔ k1＝k2且

b1≠b2

垂直的等价条件l1⊥l2⇔ k1·k2＝－1

（2）l1：A1x＋B1y＋C1＝0，

l2：A2x＋B2y＋C2＝0

平行的等价条件l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0，且B1C2－B2C1≠0(或A1C2－A2C1≠0)

垂直的等价条件l1⊥l2⇔ A1A2＋B2B1＝0

注：由两直线的方程判断两条直线是否平行或垂直时，要注意条件的限制；同时已知平行或垂直关系求直线的方程或确定方程的系数关系时，要根据题目条件设出合理的直线方程.

4.距离问题

（1）两点间的距离：A(x1，y1)，B(x2，y2) ，d＝（x2－x1）2＋（y2－y1）2

|Ax0＋By0＋C|（2）点到直线的距离P(x0，y0) l：Ax＋By＋C＝0, d＝

A2＋B2（3）两条平行直线间的距离l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0

(A，B不同时为0) , d＝|C2－C1|

A2＋B2注：学习时要注意特殊情况下的距离公式，并注意利用它的几何意义，解题时往往将代数运算与几何图形直观分析相结合.

5.直线系方程

直线系方程是解析几何中直线方程的基本内容之一，它把具有某一共同性质的直线族表示成一个含参数的方程，然后根据直线所满足的其他条件确定出参数的值，进而求出直线方程.直线系方程的常见类型有：

(1)过定点P(x0，y0)的直线系方程是：y－y0＝k(x－x0)(k是参数，直线系中未包括直线x＝x0)，也就是平常所提到的直线的点斜式方程；

(2)平行于已知直线Ax＋By＋C＝0的直线系方程是：

Ax＋By＋λ＝0(λ是参数，λ≠C)；

(3)垂直于已知直线Ax＋By＋C＝0的直线系方程是：

Bx－Ay＋λ＝0(λ是参数)；

(4)过两条已知直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0和l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线系方程是：A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ是参数，当λ＝0时，方程变为A1x＋B1y＋C1＝0，恰好表示直线l1；当λ≠0时，方程表示过直线l1和l2的交点，但不含直线l2).

6.“对称”问题的解题策略

对称问题主要有两大类：一类是中心对称，一类是轴对称.

(1)中心对称

①两点关于点对称，设P1(x1，y1)，P(a，b)，则P1(x1，y1)关于P(a，b)对称的点为P2(2a－x1，2b－y1)，即P为线段P1P2的中点.特别地，P(x，y)关于原点对称的点为P′(－x，－y).

②两直线关于点对称，设直线l1，l2关于点P对称，这时其中一条直线上任一点关于点P对称的点在另一条直线上，并且l1∥l2，P到l1，l2的距离相等.

(2)轴对称

①两点关于直线对称，设P1，P2关于直线l对称，则直线P1P2与l垂直，且线段P1P2的中点在l上，这类问题的关键是由“垂直”和“平分”列方程.

②两直线关于直线对称，设l1，l2关于直线l对称.

当三条直线l1，l2，l共点时，l上任意一点到l1，l2的距离相等，并且l1，l2中一条直线上任意一点关于l对称的点在另外一条直线上；

能力提升

（1）

分类讨论思想

分类讨论思想其实质就是将整体问题化为部分问题来解决.在解题过程中，需选定一个标准，根据这个标准划分成几个能用不同形式解决的小问题，从而使问题得到解决.

在本章中涉及到分类讨论的问题主要是由直线的斜率是否存在及直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式的局限性引起的分类讨论问题.

当l1∥l2∥l时，l1与l间的距离等于l2与l间的距离.

【例1】

设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程.

解

①当2－a＝0，即a＝2时，直线经过原点，满足条件，

此时直线的方程为：3x＋y＝0.

②当a＝－1时，直线在x轴上无截距，不符合题意，故当a≠

－1且a≠2时，

a－2＝a－2，解得：a＝0.

由题意得：a＋1

此时直线的方程为：x＋y＋2＝0.

综上，所求直线方程为3x＋y＝0或x＋y＋2＝0.

（2）数形结合思想

“数形结合”是把代数中的“数”与几何上的“形”结合起来认识问题、理解问题并解决问题的思维方法，是人们一种普遍思维习惯在数学上的具体表现.数形结合一般包括两个方面，即以“形”助“数”和以“数”解“形”.

数形结合思想是解析几何的灵魂，两点间的距离公式和点到直线的距离公式是数形结合常见的结合点，常用这两个公式把抽象的代数问题转化为几何问题来解决，也能把几何问题转化为代数问题来解决.用数形结合思想解题，主要通过三种途径：①坐标系；②转化；③构造图形，构造函数.

方法三

转化与化归思想

把代数问题几何化、几何问题代数化，可使较繁问题直观化、具体化、简单化，从而使问题快速得到解决.

方法四

待定系数法

(1)求直线方程的主要方法是待定系数法，要掌握直线方程五种形式的适用条件及相互转化，能根据条件灵活选用方程，当不能确定某种方程条件具备时要另行讨论条件不满足的情况.

(2)运用直线系方程的主要作用在于能使计算简单.