3.2.2 直线的两点式方程课堂实录【1】｜教案在线预览

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3.2.2 直线的两点式方程三维目标1.让学生掌握直线方程两点式和截距式的发现和推导过程，并能运用这两种形式求出直线的方程.培养学生数形结合的数学思想，为今后的学习打下良好的基础. 2.了解直线方程截距式的形式特点及适用范围，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神.

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所属课文：3.2.2 直线的两点式方程

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2018-07-04 10:45:00

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学校：滦南县第一中学

3.2.2 直线的两点式方程课堂实录【1】

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关键词：3.2.2 直线的两点式方程课堂实录【1】

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3.2.2 直线的两点式方程

三维目标

1.让学生掌握直线方程两点式和截距式的发现和推导过程，并能运用这两种形式求出直线的方程.培养学生数形结合的数学思想，为今后的学习打下良好的基础. 2.了解直线方程截距式的形式特点及适用范围，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神. 重点难点

教学重点:直线方程两点式和截距式. 教学难点:关于两点式的推导以及斜率k不存在或斜率k=0时对两点式方程的讨论及变形. 教学过程

导入新课

思路1.上节课我们学习了直线方程的点斜式，请问点斜式方程是什么？点斜式方程是怎样推导的？利用点斜式解答如下问题：

已知直线l经过两点P1(1,2),P2(3,5),求直线l的方程. 解：所求直线的斜率k5-233-12任取P，P2中的一点，例如，取P11x1,y1由点斜式方程，得y23x12

新知探究

已知两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(其中x1≠x2,y1≠y2)，求通过这两点的直线方程. 解：利用点斜式写出直线的方程. ∵x1≠x2,k=y2y1, x2x1y2y1(x-x1). x2x1∴直线的方程为y-y1=∴l的方程为y-y1=y2y1(x-x1).①

x2x1yy1xx1. y2y1x2x1当y1≠y2时,方程①可以写成由于②这个方程是由直线上两点确定的，因此叫做直线方程的两点式.

提出问题

两点式方程有没有局限性？它适合所有的直线吗？

因为它是分式形式，所以分母不能为0，也就是说，两点式不能表示与坐标轴平行的直线。

当x1x2时，即直线Py轴时，直线上每一点的横坐标都相等，此时直线方程为xx1;1P2平行于当y1y2时，即直线Px轴时，直线上每一点的纵坐标都相等，此时直线方程为yy1;1P2平行于特例：我们再来看两点式的一个特例

直线l与x轴的交点为Aa，0,与y轴的交点为B0，b,且ab0，求直线l的方程。

经过AB两点的直线不与坐标轴平行，所以我们可以采用两点式

因为直线l经过(a，0)和(0，b)两点，将这两点的坐标代入两点式，得就是y0xa.①

b00axy=1.②

ab注意：②这个方程形式对称、美观,其中a是直线与x轴交点的横坐标，称a为直线在x轴上的截距，简称横截距；b是直线与y轴交点的纵坐标，称b为直线在y轴上的截距，简称纵截距. 因为方程②是由直线在x轴和y轴上的截距确定的，所以方程②式叫做直线方程的截距式. ⑤注意到截距的定义，易知a、b表示的截距分别是直线与坐标轴x轴交点的横坐标，与y轴交点的纵坐标，而不是距离. ⑥考虑到分母的原因，截距式不能表示平面坐标系下在x轴上或y轴上截距为0的直线的方程，即过原点或与坐标轴平行的直线不能用截距式. 总结归纳

怎样根据已知条件写直线方程？

已知不平行于坐标轴的直线上两点，我们可以采用两点式

已知x轴和y轴截距，我们可以采用截距式

当堂练习

根据条件写出下列直线方程：

1P12，1，P20，-3

2A0，5，B6，0

3A5，6，B5，9

关于本教案的常见问题

Q：3.2.2 直线的两点式方程课堂实录【1】是什么类型的资料？

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