1.1.2 四种命题名师教学设计1

《四种命题》教学设计

一、教学内容

本节课是高中数学（选修2-1）第一章《常用逻辑用语》的第一节“命题及其关系”的第二课时内容。

二、教材的地位与作用

数学是一门逻辑性很强的学科，几乎处处都涉及到命题之间的关系和推理论证。本节课研究的内容既是对学生初中学习过的命题知识的延续和提高，又是后面研究充分条件、必要条件、全称量词和存在量词等知识的基础。同时也是培养学生用逻辑用语阐明数学知识的需要，是人们在日常生活中进行思考、交流的需要。

三、三维目标

（一）知识与技能

1.了解命题的逆命题、否命题、逆否命题。

2.四种命题之间的相互关系。

3.理解一个命题的真假与其它三个命题真假性间的关系。

4.用逻辑用语准确的表达数学内容。

（二）过程与方法

通过实例说明四种命题形式的客观存在，使学生体会研究四种命题的必要性，采用启发式教学使学生明白四种命题之间的关系。

（三）情感、态度与价值观

让学生感受用逻辑语言准确的表达数学内容的重要性，培养学生的逻辑推理能力，掌握“正难则反”的教学思想。

四、教学重点 1.通过课堂教学实现四种命题之间的转化。

2.四种命题之间的相互关系及真假性之间关系。

五、教学难点

四种命题的转化，利用互为逆否命题的两个命题之间的关系判别命题的真假。 六、教具准备

为了有效实现教学目标，准备实物投影、投影设备、多媒体课件等。

七、课时安排

1课时

八、教学过程设计

（一）提出问题、投石问路

同学们，通过上节数学课的学习，能否讲出一个命题？

面对陌生的学生，首要的任务先要掌握学情，这个问题可以说是投石问路，因为它是一个开放性的问题，对学生的回答基于两种预设，其一：若学生怯场，这个问题抛出后陷于冷场，那调动课堂气氛的绝佳机会就来临了，可以举疑问句，祈使句、感叹句让学生来否定，进而引出命题，这样一来能复习回顾，而来能拉近学生的距离，让学生尽快进入学习者的角色；其二：如果学生反响积极踊跃，面对着大好形势，经过对命题的简单分析后可以把焦点集中在一个具有“若p，则q”的命题上，进而对其展开分析。

（二）创设问题情境、提出问题，引发学生兴趣

前几天刷抖音，看见一个比较火的视频，把“我喜欢你”，改成逆否命题。大家都说：“你不喜欢我，我就不喜欢你”其实答案是错误的，我们学完这节课后就知道这句话的正确答案，那么我们就带着疑问来研究这节课需要同学们掌握的知识：四种命题及其之间的关系。

（三）新课导入

①若f (x)是正弦函数，则f (x)是周期函数

②若f (x)是周期函数，则f (x) 是正弦函数

③若f (x) 不是正弦函数，则f (x) 不是周期函数

④若f (x) 不是周期函数，则f (x) 不是正弦函数

学生展开讨论，发现上面几个命题之间的规律？

设计意图：美国心理学家奥苏贝尔说过：“如果要把我把所有的心理学与教育学归结为一条原理的话，那就是影响学习的唯一重要的因素就是学生已经知道什么，要探明这一点，并应就此进行教学”

问题一：命题①与命题②的关系呢？能判断其真假吗？

寻求规律1：对于两个命题，如果一个命题的条件与结论分别是另一个命题的结论与条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题。

原命题：若p ，则q 逆命题：若q，

则p 问题二：命题①与命题③的关系呢？能判断其真假吗？

发现规律2：对于两个命题，如果一个命题的条件与结论分别是另一个命题的条件的否定与结论的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互否命题，其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的否命题。

原命题：

若p，

则q

否命题：若⌝p ，则⌝q 问题三：命题①与命题④的关系呢？能判断其真假吗？

发现规律3：对于两个命题，如果一个命题的条件与结论分别是另一个命题的结论的否定与条件的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题，其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆否命题。

原命题：若p，

则q 逆否命题：若⌝q，则

⌝p 九、例题讲解

例1：写出命题“若a=0，则ab=0”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断命题的真假。

作为巩固练习，并且为后面由“特殊到一般”的归纳作准备，我让同学们自己写出命题的逆命题、否命题、逆否命题。

活动1：人们在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比等思维过程。经过这些具体的引导，可提出下列问题：

①一般地，设“若p，则q”为原命题，那么，请写出此命题的逆命题、否命题、逆否命题。(引导学生归纳四种命题的概念)

②这四个命题之间的真假性如何？这四种命题之间有

何关系?(给学生一个自主思维的空间，让他们在思维的整合及表现过程中培养观察、发现、归纳、总结的能力)

活动2:把课堂交给学生，让他们来设计命题，一起合作交流，探讨自创命题的逆命题、否命题、逆否命题的真假，并探讨它们的真假性间的关系。

（完成开始提出问题）

基于以上活动，可以大胆放手，让学生合作探索原命题与逆命题、否命题、逆否命题的真假有什么关系。

例2：把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题、逆否命题，同时指出它们的真假：

四条边相等的四边形是正方形。

设计意图：通过学生的自主命题设计与研究将课堂气氛推入高潮。让每一个同学愉快地融入课堂，让他们体会发现、创造的快乐。另外，在此探索过程中，可以设计一些问题，如：

原命题真，逆命题一定真吗?

原命题真，逆否命题一定真吗?

原命题与逆否命题的真假一致吗?

原命题的逆命题与否命题的真假有什么关系?

根据学生的实际情况，必要时作出适当的引导。

活动3：通过上面2个例题，探讨下面2个问题

（1）能否将这四种命题的关系用一张表格----框图呈现出来？

（2）四种命题之间的真假性有如何的关系？(四种命题三种关系：互逆关系、互否关系、互为逆否关系，其中互为逆否关系的命题真假性相同) 学生讨论试着完成，老师引导总结结论。

十、引导学生自我小结

1.使学生通过自我小结，相互补充，对本节课有一个完整而深刻的印象，引导学生归纳以下几点：四种命题，三种关系，两种题型，一种应用。

2.布置作业

必做题：1.书本P7练习(1)(2)，P8习题(1)(2)

十一、教学反思

《课程标准》指出：应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质。数学课程要讲逻辑推理，更要讲道理，通过典型例子的分析和学生自主探索活动，使学生理解数学概念、结论逐步形成的过程，体会蕴涵在其中的思想方法，追寻数学发展的历史足迹，把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态。

实施本节课教学的预设基于以下三方面的准备;一是对命题教学目标的掌握；二使学生认知起点的测定，包括了解学生对新学习的数学命题所含的内涵与外延的探测，三是对学习命题间关系模式的选择。一个数学命题是由条件和结论两个部分构成的，揭示了条件与结论之间的蕴涵关系可以认为这是对命题本身的研究，是下一个研究的关注点，

命题教学“学问之到道，问而得，不如求而得之深固也”,数学高度抽象的特点，更需要实际问题的支撑，更需要学习者学习过程中的亲自体验、独立思考、主动参与，用内心的体验与创造的方法来学习数学。只有当学生通过自己的思考建立起自己的数学理解力时，才能真正懂得数学，学好数学。让学生经历“再创造”的活动过程，就是为学生的感受、体验和思考提供有效途径。学生在这样的学习活动中，从自己的经验和认知基础出发，在教师的指导下，通过自己的“再创造”的活动过程获得的数学知识，与被动接受、强化储存获得数学知识相比，效果是截然不同的。在这样的“再创造”过程中，学生不仅学到了数学知识，还学到了研究问题的方法，学会学数学。这种再创造过程可以培养创新意识和创新能力，同时也训练了坚忍不拔、百折不挠的科研精神和价值取向。