1.2.1 充分条件与必要条件课时教学实录

1.2.1充分条件与必要条件

【学习目标】[来源:1．知识与技能

理解充分条件、必要条件的概念，掌握它们的判断方法和技巧，熟悉判断步骤．

2．过程与方法

充分感受和体会将实际问题抽象为数学概念的过程和思想，培养学生发现问题的能力；通过对充分条件、必要条件的判定，提高分析问题、解决问题的能力．

3．情感、态度与价值观

通过“p⇒q”与“q⇒p”的判断，感受对立统一的思想，培养辩证唯物主义观，通过学习本节课让学生体验成功的愉悦，激发学习的兴趣．

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【重点难点】

网]重点：通过“p⇒q”与“q⇒p”的判断，感受对立统一的思想，培养辩证唯物主义观，通过学习本节课让学生体验成功的愉悦，激发学习的兴趣．

难点：通过“p⇒q”与“q⇒p”的判断，感受对立统一的思想，培养辩证唯物主义观，通过学习本节课让学生体验成功的愉悦，激发学习的兴趣．

【学情分析】

在第一节课学习之后，学生对命题及其命题之间的关系有了相应的理解，对充分条件与必要条理解较浅，在本节课将重点学习充分条件与必要条件。

【教学过程】

一、课前导入

创设情境：

情境一、老师：小A,你真是的！又迟到了！

小A：路上堵车

老师：堵车是事实，只是迟到的理由不充分，下课后还是劳驾你来办公室一下！

情境二、青年一代有理想、有担当，对国家的前途，民族的希望来说是十分必要的！

二．探究问题: 1、概念形成

问题1 ：试举出生活或数学中形如“如果...那么...”的命题. 2、阅读课本

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要求：

（1）先独立的认真的阅读

（2）以学习小组为单位交流阅读心得

（3）每个学习小组举例来解释你对概念的理解

（4) 欢迎大家提出自己的疑惑，我们一起讨论

3、概念形成

如果p可推出q，则称p是q的充分条件；q是p的必要条件. 4、概念理解

例如：（1）xa2b2x2ab

则“x>a2+b2”是“x>2ab”的充分条件；

“x>2ab”是“x>a2+b2”的必要条件。

（2）两个角是相似三角形的对应角



这两个角相等

两个角是相似三角形对应角是两个角相等的充分条件

两个角相等是两个角是相似三角形对应角的必要条件

5、概念应用

例1：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？

(1)若x3，则x2；

(2)若x1，则x4x30；

2

上为增函数.

(3)若f(x)x，则f(x)在，

解：上述三个命题都是真命题，所以p都是q的充分条件. 解：在12中都有pq,所以在12中，p是q的充分条件.

在34两个问题中p与q关系的描述

“若p则q”为假命题，那么由p推不出q，记为pq,称p不是q的充分条件，q不是p的必要条件.

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练习2：判断下列各组问题中，q是p的必要条件吗？

（1）

p:x3 q:x5; （2）

p:ab q:ab0; （3）

p:同位角相等 q:两直线平行; （4）

p:四边形对角线相等 q:四边形是平行四边形.

解：在（2）（3）中都有pq,故（2）（3）中，q是p的必要条件；

在（1）（4）中都有p（4）中，q不是p的必要条件. q，故（1）

练习3 用“充分不必要条件”，“必要不充分条件”、“充要条件”或“既不充分也不必要条件”填空

（1)两个三角形全等是两个三角形面积相等的充分不必要条件

练习4 记“开关 闭合”为 ,“灯泡 发亮”为 ,请问下列各图中 是 的什么条件？（整个电路以及灯泡一切正常）

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【课堂小结】

一、知识内容：

1、充分条件与必要条件的概念；

2、充分条件与必要条件的判断；

3、充分条件和必要条件与集合之间的联系. 二、过程方法：

学会观察、归纳、总结，进行探索发现，注意逻辑推理的合理性和严密性. 【作业】

1、 (必做)课本: 2、（选做）：

第12页组1、2 , B组1 .

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