2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系教学设计模板

课题：空间中直线与平面之间的位置关系

教学目标：

1.掌握直线与平面的三种位置关系，会判断直线与平面的位置关系。

2. 学会用图形语言、符号语言表示三种位置关系. 教学重点：直线与平面的三种位置关系及其作用．

教学难点：直线与平面的三种位置关系及其作用

一、复习引入：

1、空间两直线的位置关系

（1）相交；（2）平行；（3）异面

2.公理4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行.推理模式：a//b,b//ca//c．

3.等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等

4.等角定理的推论:如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两条直线所成的锐角(或直角)相等. 5.空间两条异面直线的画法

C1D1b

B1A1a

CaD

bAB

6．异面直线定理：连结平面内一点与平面外一点的直线，

和这个平面内不经过此点的直线是异面直线

ba推理模式：A,B,l,BlAB与l是异面直线

7．异面直线所成的角：已知两条异面直线a,b，经过空间

任一点O作直线a//a,b//b，a',b'所成的角的大小与点O的选择无关，把a',b'所成的锐角（或直角）叫异面直线a,b所成的角（或夹角）．为了简便，点O通常取在异面直线的一条上

8．异面直线垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，则叫两条异面直线垂直．两条异面直线a,b

垂直，记作ab．

二、研探新知

1、一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面，

可能有几种位置关系？

2、如图，线段A’B所在直线与长方体的六个面

所在平面有几种位置关系？

结论:直线与平面的位置关系有且只有三种： （1）直线在平面内――有无数个公共点；（如直线A'B在平面ABB'A’内）

（2）直线与平面相交――有且只有一个公共点；（如直线A'B与平面BCC'B’只有一个公共

点）

（3）直线与平面平行――没有公共点。（如直线A'B在平面DCC'D’平行）

直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外,可用a 

α来表示。

直线与平面的三种位置关系用图表示为:

a 

α a∩α=A a∥α

一般地，直线a在平面α内，应把直线a画在表示平面α的平行四边形内；直线

a在平面α外，应把直线a 或它的一部分画在表示平面α的平行四边形外。

直线a与平面α相交于点A，记作a∩α=A

直线a与平面α平行，记作a∥α。

三、例题示范:

例1(见P49)下列命题中正确的个数是（ ）

⑴若直线L上有无数个点不在平面内，则L∥

(2)若直线L与平面平行，则L与平面

内的任意一条直线都平行

（3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行

（4）若直线L与平面平行，则L与平面内任意一条直线都没有公共点

（A）0

(B) 1

(C) 2

(D)3 分析：可以借助长方体模型来看上述问题是否正确。

问题（1）不正确，相交时也符合。

问题（2）不正确，如右图中，A'B与平面DCC'D’平行，但它与CD不平行。

问题（3）不正确。另一条直线有可能在平面内，如AB∥CD，AB与平面DCC'D’平行，但直线CD平面DCC'D’

问题（4）正确，所以选（B）。

例2 已知直线a在平面α外，则

（

）

（A）a∥α

（B）直线a与平面α至少有一个公共点

（C）aA

（D）直线a与平面α至多有一个公共点

答案：D 四、巩固练习

1．选择题

（1）以下命题（其中a，b表示直线，表示平面）

①若a∥b，b，则a∥

②若a∥，b∥，则a∥b

③若a∥b，b∥，则a∥

④若a∥，b，则a∥b

其中正确命题的个数是

（

）

（A）0个

（B）1个

（C）2个

（D）3个

（2）已知a∥，b∥，则直线a，b的位置关系

①平行；②垂直不相交；③垂直相交；④相交；⑤不垂直且不相交.

其中可能成立的有

（

）

（A）2个

（B）3个

（C）4个

（D）5个

（3）如果平面外有两点A、B，它们到平面的距离都是a，则直线AB和平面的位置关系一定是（

）

（A）平行

（B）相交

（C）平行或相交

（D）AB

（4）已知m，n为异面直线，m∥平面，n∥平面，∩=l，则l （

（A）与m，n都相交

（B）与m，n中至少一条相交

（C）与m，n都不相交

（D）与m，n中一条相交

教材P49

练习 学生独立完成后教师检查、指导

五、归纳整理、整体认识

教师引导学生归纳，整理本节课的知识脉络，提升他们掌握知识的层次。六、作业

1、让学生回去整理这三节课的内容，理清脉络。

2、教材P51 习题2.1 A组第4题（4）（5）（6）

B组第1题。

）