2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系教学目标

教学设计模板

名称

基本信息

执教者

所属教材目录

教材分析

学情分析

人教A版

掌握异面直线的概念；公理4及等角定理

1.知识与技能：

（1）了解空间中两条直线的位置关系；

（2）理解异面直线的概念，画法，培养学生的空间想象能力；

（3）理解并掌握公理4、等角定理.

2.过程与方法：

(1) 师生共同讨论与讲授法相结合；

（2）让学生在学习过程中不断归纳整理所学知识. 3.情感、态度与价值观：

让学生感受到掌握空间两直线关系的必要性，提高学生的学习兴趣. 重点

教学重难点

难点

教学策略与设计说明

教学过程

教学环节（注明每个环节预设的时间）

一、组织教学（1分钟）

异面直线的概念；公理4及等角定理

异面直线的概念；公理4及等角定理

2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系

段红宇

课时

第一课时

必修2第二章点、直线、平面之间的位置关系

教学目标

教学过程以学生为主体，应用新课程理念，借助多媒体技术实施

教师活动

学生活动

设计意图

检查出席

观察教室所在的长方体中任意两条棱所在的直线都有哪些位置关系？那么直线师生问好

BC与直线C1D1的位置关系是什么呢？教师提问问题

二、创设情境，举出生活中类似的例子. 导入课题（3学生思考后回答

DC11分钟）

问题

A1 D B1 C

A B 通过学生熟悉的生活实例引入异面直线的概念，激发学生的学习兴趣

（一）异面直线的定义：不同在任何一个平面内的直线。

（二）空间两条直线的位置关系：

教师提问，学生总结

教师引导，学生回答

学生以前后四个人为一小组，小组讨论

充分调动学生的学习兴趣，通过观察归纳得出结论

相交直线共面直线

平行直线异面直线

定义辨析：没有公共点的两直线一定是平行直线吗？

（三）异面直线的绘、识

1、绘 b α a β

b a α

互动探究1：分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？

2、识

三、讲授新课（32分钟）

例1、如图，在正方体ABCD-ABCD'

让学生进一步理解异面直线不相交不平行的特征

''''中，AB，BC，BD，CD这四条线段所在直线是异面直线的有几对？请小组合作探究

D C

A B

D C

A B

互动探究2：在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.在空间中，是否有类似的规律？

''''如图，长方体ABCD-ABCD中，''''''''

通过设疑让学生动脑思考，而借助平面几何知识引入新的知识又使学生容易理解和接受

BB'//AA',DD'//AA',那么BB'与DD'平行吗？

'' D C

''

A B

D C

A B

公理4：平行于同一条直线的两条直线互

相平行

符号表示：设空间中的三条直线分别是

a,b,c,若a//b,c//b,则a//c

例2、如图，空间四边形ABCD中，E，F，

G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点.求

证：四边形EFGH是平行四边形

A

E H

B D G C

F

互动探究3：思考：在平面上，如果一个教师提问如果在角的两边与另一个角的两边分别平行，那空间中也成立么这两个角的大小有什么关系？

吗？

学生回答

等角定理：空间中如果两个角的两边分别

对应平行，那么这两个角相等或互补

推论：如果一个角的两边和另一个角的两

边分别平行且方向相同，那么这两个角相

等

异面直线所成角的定义：已知两条异面直学生思考这个角线a,b,经过空间任一点O作直线的大小与O点的位置有关系吗？

''''ba//a,b//，则把a与b所成的锐角

（或直角）叫做异面直线所成的角（或夹角）

例3、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，试求异面直线AA1与BC1所成的角

四、课堂练习：教材48页练习1、（1），（2）

学生练习，板演过程

使学生了解到平行线的传递性可以由平面推广

到空间，为下面学习等角定理打下了基础

进一步理解公理4，并学会利用公理4证明空间两直线平行

让学生初步领会将空间图形问题转化为平面图形问题的基本思路，并突出寻找异面直线所成的角的两个要点：一是平移；二是所成角为锐角或直角

课堂小结（6分钟）

布置作业（3分钟）

异面直线；空间两直线的位置关系；公理4；等角定理；异面直线所成角

教材52页B组

2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系

1、定义

2、位置关系

板书设计

3、公理4 4、等角定理

5、异面直线所成角

教学设计流程图

情景引入 异面直线的定义

学生总结空间两条直线的位置关系

异面直线的绘、识

公理4

等角定理

异面直线所成角的定义

当堂检测练习 小结与作业

本节课首先通过生活实例让学生直观感知异面直线的概念，然后通过实物模型让学生了解公理4和等角定理，在此基础上引入异面直线所成角的概念，最后通过例题和练习巩固知识要点。在教学过程中，坚持具体与抽象教学反思

相结合的原则，采用启发式讲解，互动式讨论，使学生感受到学习的快乐和成就感，从而更有效地突破本节课的难点。