习题3.1优质课教案推荐

两条直线平行与垂直的判定（1课时）

余昌勤

一、教学目标：

1、能利用斜率判定两条直线平行或垂直；

2、掌握两条直线平行或垂直与斜率之间的关系及其简单应用；

3、培养学生审题能力与独立思考能力，增强对数学学习的兴趣。

二、教学重点：

两直线平行与垂直的判定及其应用。

三、教学难点：

探究两条直线斜率与两条直线平行或垂直的关系。

四、教学过程

（一）、知识回顾

1、倾斜角:

当直线l与x轴相交时,我们取x作为基准,x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角. 当直线与x轴平行或重合时倾斜角为0. 2、斜率：把一条直线l的倾斜角

(90)的正切值叫做这条直线的斜率k=tan 

（ 0<180

且90

）. 213、经过直线上两点的斜率公式：

kxx(x1x2)21yy4、三点共线：每两个点的斜率要相等

（二）问题提出，引入思考

问题1、平面中两条直线平行的判定定理是什么？如图∠1= ∠2，直线平行吗？

1 2 1

问题2、

上问中的∠1与∠2是两条直线的倾斜角吗？你能得到什么结论？

问题3、

如果两直线垂直时，∠2与∠3是什么关系？tan ∠2=-tan ∠3吗？在图中直角△中，tan ∠1与tan ∠3乘积等于多少？你能得到什么结论？

（三）、新知探讨，加强记忆

结论1：不重合的两条直线（斜率都存在时），如果斜率相等，两直线平行；反之也成立. 结论2：在两条直线（斜率都存在时）中，如果斜率的乘积为-1，两直线垂直；反之也成立. ※ 探一探

1、如果两条不重合的直线的斜率都不存在时，这两条直线平行吗？

2、如果一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为零时，这两条直线垂直吗？

（四）、知识小结，系统掌握

1、当两直线斜率都存在时：如果斜率相等那么两直线平行或重合。

2、当两条不重合的直线的斜率都不存在时，这两条直线平行。

3、在两条直线（斜率都存在时）中，如果斜率的乘积为-1，两直线垂直。

4、当两条直线中的一条直线斜率不存在，另一条直线斜率为零时，这两条直线垂直.

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（五）、例题讲解，知识应用

例1、已知A（2,3）B（-4,0）P（-3,1）与 Q（-1,2）,试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论。

活学活用1、已知四边形ABCD的四个顶点分别为A（0，0），B（2，-1），C（4，2），D（2，3），试判断四边形ABCD的形状，并给出证明。

例2、已知A（-6，0），B（3，6），P（0，3） Q（6，-6），判断直线AB与PQ的位置关系。

活学活用2、已知A（5，-1），B（1，1），C（2，3）三点，试判断△ABC的形状。

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（六）、练习与巩固

※基础训练题

1、下列说法正确的有 （ ）

（1）、若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行. （2）、若L1∥L2则K1=K2. （3）、若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则这两条直线垂直. （4）、若两条直线的斜率都不存在且两直线不重合，则这两条直线平行. 2、判断下列各小题中两直线的位置关系. (1) L1过点A(0,1),B(1,0),L2过点M(-1,3),N(2,0). (2) L1过点A(-3,2),B(-3,10),L2过点M(5,-2),N(5,5). (3) L1的斜率为-10,L2过点M(10,2),N(20,3). (4) L1过点A(3,2),B(3,3),L2过点M(1,2),N(-1,2). ※能力提升题

已知过点P(1,m)和点Q(2m,-1)的直线L1与过点M(0,0)和点N(1,1)的直线L2. （1）、如果L1∥L2，求m的值; （2）、如果L1⊥L2，求m的值. （七）、课堂小结

谈谈这节课你的收获！

（八）、作业布置

课本上89页练习题第2大题

五、教学反思

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