2.2.4 平面与平面平行的性质主要内容及教案内容

2.2.2平面与平面平行的判定

班级：高一（18）班 科目：数学 时间： 2015年12月 16日

一、教学目标：

1、知识与技能

（1）理解并掌握平面与平面平行的判定定理；

（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；

2、过程与方法

学生通过观察图形，借助已有知识，通过探索得出平面与平面平行的判定定理，并掌握平面与平面平行的判定定理及其灵活应用。

3、情感、态度与价值观

（1）让学生在发现中学习，增强学习的积极性；

（2）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想。

二、教学重点、难点

重点：平面与平面平行的判定定理及应用。

难点：平面与平面平行的判定定理的探索及应用。

三．教学过程设计

（一）知识准备、新课引入

到现在为止,我们一共学习过几种判断直线与平面平行的方法呢?

问题1：怎样判定平面与平面平行呢？

(二)判定定理的探究

思考：生活中有没有平面与平面平行的例子呢?

教室的天花板与地面给人平行的感觉，前后两块黑板也是平行的。

观察：(1)三角板或课本的一条边所在直线与桌面平行，这个三角板或课本所在平面与桌面平行吗？

(2)三角板或课本的两条边所在直线分别与桌面平行，情况又如何呢？

结论：当三角板的两条边所在直线分别与地面平行时,这个三角板所在平面与地面平行。

探究：（１）平面β内有一条直线与平面α平行，α，β平行吗？

（２）平面β内有两条直线与平面α平行，ɑ，β平行吗？

结论：（1）中的平面α，β不一定平行。如图，借助长方体模型，平面ABCD中直线AD平行平面BCC'B'，但平面ABCD与平面BCC'B'不平行。

（2）分两种情况讨论：

如果平面β内的两条直线是平行直线，平面α与平面β不一定平行。如图，AD∥PQ，AD∥平面BCC’B’，PQ∥BCC’B’，但平面ABCD与平面BCC’B’不平行。

1 Q

如果平面β内的两条直线是相交的直线，这两个平面平行。

（三）归纳形成判定定理

两个平面平行的判定定理：

如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行

符号表示：a,b,abP,a//,b//

图形表示：

//

b

P

a



（四）巩固定理

练习：判断下列命题是否正确，并说明理由．

（1）若平面α内的两条直线分别与平面

β平行，则

ɑ

与

β平行；

（2）若平面

ɑ内无数条直线分别与平面β平行，则ɑ

与

β平行；

（3）平行于同一直线的两个平面平行；

2

（4）两个平面分别经过两条平行直线，这两个平面平行；

（5）过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平行的平面．

（五）应用定理，例题讲解

例1：已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面AB1D1//平面C1BD

方法总结：证明两个平面平行的一般步骤：

第一步：在一个平面内找出两条相交直线；

第二步：证明两条相交直线分别平行于另一个平面。

第三步：利用判定定理得出结论。

练习：如图，A,B,C 为不在同一条直线上的三点，

AA'//BB'//CC'.AA'=BB'=CC'.求证：平面ABC//平面A'B'C'.

（六）课堂总结

小结：1、面面平行的定义；

2、面面平行的判定定理；

3、面面平行判定定理的应用：要证面面平行，只要证线面平行，而要证线面平行，只要证线线平行。在立体几何中，往往通过线线、线面、面面间的位置关系的转化使问题得到解决。

线线平行线面平行面面平行

（七）作业布置P62 (7) （八）板书设计

2.2.1平面与平面平行的判定

1.定义法

2.判定定理

3.例题讲解

线线平行线面平行面面平行

3