2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系优质课教案｜教案在线预览

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第三节直线、平面的平行关系考纲解读1.理解空间直线、平面位置关系的定义．2.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理．3.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形平行关系的简单命题. 教材细梳理1．平面的基本性质语言表述公理1：如果一条直线上的两点

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所属课文：2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系

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2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系优质课教案

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第三节

直线、平面的平行关系

考纲解读

1.理解空间直线、平面位置关系的定义．

2.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理．

3.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形平行关系的简单命题.

教材细梳理

1．平面的基本性质

语言表述

公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内.

公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面．

推论1：经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面．

推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面．

推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面. 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.

公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.

定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.

2.空间中两直线的位置关系

①证明：三点共线，三线共点．

②确定两平面交线

证明：线线平行

求空间角

①判断两个平面是否重合

②确定一个平面

③证明点线共面

作用

证明“点在平面内”线在平面内

考查角度：重点考查线线平行，线面平行，面面平行的判定与性质．

考查形式：解答题为主．

难度：中档题为主. 考情分析

核心素养

1.提升直观想象；

2.发展逻辑推理.

(1)空间中两直线的位置关系

平行共面直线相交异面直线：不同在任何一个平面内(2)异面直线所成的角

①定义：设a，b是两条异面直线，经过空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b，把a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)．

π②范围：0，2. [易错易混]

①不能把异面直线的定义误解为“分别在不同平面内的两条直线为异面直线”；

②异面直线不具有传递性，即直线a与b异面，b与c异面，则a与c不一定异面．

3．直线与平面平行的判定定理和性质定理

文字语言

平面外一条直线与此平面内判定

的一条直线平行，则该直线与定理

此平面平行(线线平行⇒线面平行)

一条直线与一个平面平行，则性质

定理

过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行(简记为“线面平行⇒线线平行”)

4．平面与平面平行的判定定理和性质定理

文字语言

图形语言

符号语言

因为l∥α，l⊂β，α∩β＝b，所以l∥b

因为l∥a，a⊂α，l⊄α所以l∥α

图形语言

符号语言

一个平面内的两条相交直线与判定

定理

另一个平面平行，则这两个平面平行(简记为“线面平行⇒面面平行”)

因为a∥β，b∥β，a∩b＝P，a⊂α，b⊂α，所

以α∥β

性质

定理

如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行

因为α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，所以a∥b

关于本教案的常见问题

Q：2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系优质课教案是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

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