1.1.1 命题优秀教案案例

1.1.1命题

（一）教学目标

１、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式；

２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；

３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣. （二）教学重点与难点

重点：命题的概念、命题的构成

难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假

（三）教学过程设计

教学过程：

问题导思

给出下列语句：

(1)2＋4＝7；

(2)垂直于同一条直线的两个平面平行；

(3)6能被2整除；

(4)全等三角形面积相等．

1．这些语句的表述形式有什么特点？

【答案】

都是陈述句．

2．你能判断这些语句的真假吗？

【答案】

能，(2)、(3)、(4)为真；(1)为假．

命题的定义

定义：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句．

分类：(1)真命题：判断为真的语句；

(2)假命题：判断为假的语句. 在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子．

教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解．

例题解析

例1判断下列语句是否为命题？

（1）空集是任何集合的子集．

（2）若整数a是素数，则是a奇数．

（3）指数函数是增函数吗？

（４）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行．

2(2)（5）＝－２．

（6）x＞15．

解：上面6个语句中，（3）不是陈诉句，所以它不是命题；（6）虽然是陈诉句，但因为无法判断它的真假，所以他也不是命题；其余4个都是陈诉句，而且都可以判断真假，所以它们都是命题，其中（1）（5）是真命题，（2）（4）是假命题. 跟踪训练一

1、下列语句中是命题的有________．

①一个数不是正数就是负数；

②0是自然数吗？

③22013是一个很大的数；

④4是集合{2,3,4}的元素；

⑤作△ABC≌△A′B′C′.

【解析】

②是疑问句，不是命题；③是陈述句，但“很大”无法说明到底多大，不能判断真假，不是命题；⑤是祈使句，不是命题．①是命题，为假命题，因为0既不是正数，也不是负数，④是命题，为真命题．

【答案】

①④

2、判断下列语句是不是命题，并说明理由．

(1)函数f(x)＝3x(x∈R)是指数函数；

(2)x2－3x＋2＝0；

(3)函数y＝cos x是周期函数吗？

(4)集合{a，b，c}有3个子集．

解：

(1)是命题，满足指数函数的定义，为真．

(2)不是命题，不能判定真假．

(3)不是命题，是疑问句，不能判断真假．

(4)是命题．因为{a，b，c}有23＝8个子集，所以集合{a，b，c}有3个子集，为假．

因此(1)与(4)是命题；(2)与(3)不是命题.

规律方法

判断一个语句是不是命题，关键是把握好以下两点：

(1)一般来说，陈述句才是命题，祈使句、疑问句、感叹句等都不是命题．

(2)该语句表述的结构可以判断真假，含义模糊不清，无法判断真假的语句不是命题．

例2

指出下列命题中的条件p和结论q：

（1）若整数a能被2整除，则a是偶数. （2）若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分. 解：（1）条件p：整数a能被2整除，结论q：整数a是偶数. 条件p：四边形是菱形，结论q：四边形的对角线互相垂直且平分. 对于一些条件与结论不明显的命题,一般采取先添补一些命题中省略的词句, 确定条件与结论. 如命题:“垂直于同一条直线的两个平面平行”.

写成“若p则q”的形式为：

若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行. 例3

将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假. （1）垂直于同一条直线的两条直线平行. （2）负数的立方是负数. （3）对顶角相等. 解：（1）若两条直线垂直于一同一条直线，则这两条直线平行.它是假命题. （2）若一个数是负数，则这个数的立方是负数.它是真命题. （3）若两个角是对顶角，则这两个角相等.它是真命题. 跟踪训练二

1、把下列命题改写成“若p，则q”的形式．

(1)各位数字之和能被9整除的整数，可以被9整除．

(2)斜率相等的两直线平行．

(3)钝角的余弦值是负值．

解：

(1)若一个整数的各位数字之和能被9整除，则这个整数可以被9整除．

(2)若两条直线斜率相等，则这两条直线平行．

(3)若一个角为钝角，则这个角的余弦值是负值．

课堂总结

师生共同回忆本节的学习内容．

1．什么叫命题？真命题？假命题？

2．命题是由哪两部分构成的？

3．怎样将命题写成“若P，则q”的形式．

4．如何判断真假命题．

教师提示应注意的问题：

1．命题与真、假命题的关系．

2．抓住命题的两个构成部分，判断一些语句是否为命题．

３．判断假命题，只需举一个反例，而判断真命题，要经过证明．

作业：