习题4.2名师教学设计1

高一数学期末复习——直线与圆

一、知识框架

二、专题训练：

1、直线xtan3y20的倾斜角是（

）

A.3 B. 6 C. 23 D. 3

2．直线(a＋1)x－y＋1－2a＝0与直线(a2－1)x＋(a－1)y－15＝0平行，则实数a的值为(

A．1

B．－1,1

C．－1

D．0

)

3．如果直线(2a+5)x+(a－2)y+4=0与直线(2－a)x+(a+3)y－1=0互相垂直，则a(

)

A．

2

B．－2

C．2,－2

D．2,0,－2 4.已知直线l过点P(3,4)且与点A(-2,2),B(4,-2)等距离,则直线l的方程为

A.2x+3y-18=0 B.2x-y-2=0 C.3x-2y+18=0或x+2y+2=0 D.2x+3y-18=0或2x-y-2=0 5．圆C1:x2y22x8y80与圆C2:x2y24x4y20的位置关系是（

）

A．相交

B．外切

C．内切

D．相离

6．过点(2,1)的直线中，被圆x2＋y2－2x＋4y＝0截得的最长弦所在的直线方程为(

) A．3x－y－5＝0

B．3x＋y－7＝0

C．x＋3y－5＝0

D．x－3y＋1＝0 7．若直线ax＋by＝1与圆x2＋y2＝1相交，则点P(a，b)的位置是(

)．

A．在圆上

B．在圆外

C．在圆内

D．以上都有可能

8．两圆相交于点A（1，3）、B（m，－1），两圆的圆心均在直线x－y+c=0上，则m+c的值为（

）

A．－1

B．2

C．3

D．0

9．两圆x2＋y2＋4x－4y＝0与x2＋y2＋2x－12＝0的公共弦长等于(

) A．4

B．23

C．32

D．42

10、一条光线从点(－2，－3)射出，经y轴反射后与圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1相切，则反射光线53325443所在直线的斜率为(

)A．－3或－5 B．－2或－3 C．－4或－5

D．－3或－4

1且在x轴上截距是在y轴上截距的两倍的直线的方程为 ．

11、过点3，12．已知P(3,m)、M(2,1)、N(3,4)三点在同一条直线上，则m的值是_______．

13、圆x2＋y2＝1上的点到直线3x＋4y－25＝0的距离最小值为____________．

14、求经过直线L1：3x + 4y – 5 = 0与直线L2：2x – 3y + 8 = 0的交点M，且满足下列条件的直线方程

（1）与直线2x + y + 5 = 0平行

； （2）与直线2x + y + 5 = 0垂直。

15．已知△ABC的两个顶点A(-10，2)，B(6，4)，垂心是H(5，2)，（1）求顶点C的坐标．（2）求△ABC的面积。

16、已知以点A(1,2)为圆心的圆与直线l1:x2y70相切，过点B(4,0)的动直线l与圆A相交于M,N两点.（1）求圆A的方程；（2）当MN211时，求直线l的方程.

17、如图，在平面直角坐标系内，已知点A(1,0)，B(1,0)，圆C的方程为x2y26x8y210，点P为圆上的动点．

（1）求过点A的圆C的切线方程．

（2）求|AP|2|BP|2的最小值及此时对应的点P的坐标．

22 yCPBOAx18、已知方程xy2x4ym0，（1）若此方程表示的曲线是圆，求m的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线x + 2y

– 4 = 0相交于M、N两点，且OM⊥ON（O为原点），求m的值；（3）在（2）的条件下，求以线段MN为直径的圆的方程。

高一数学期末复习——直线与圆

一、知识框架

二、专题训练：

1、直线xtan3y20的倾斜角是（

）

A.3 B. 6 C. 23 D. 3

2．直线(a＋1)x－y＋1－2a＝0与直线(a2－1)x＋(a－1)y－15＝0平行，则实数a的值为( )

A．1

B．－1,1

C．－1

D．0 3．如果直线(2a+5)x+(a－2)y+4=0与直线(2－a)x+(a+3)y－1=0互相垂直，则a(

) A．

2

B．－2

C．2,－2

D．2,0,－2 4.已知直线l过点P(3,4)且与点A(-2,2),B(4,-2)等距离,则直线l的方程为

A.2x+3y-18=0 B.2x-y-2=0 C.3x-2y+18=0或x+2y+2=0 D.2x+3y-18=0或2x-y-2=0 5．圆C1:xy2x8y80与圆C2:xy4x4y20的位置关系是（

）

A．相交

B．外切

C．内切

D．相离

22226．过点(2,1)的直线中，被圆x2＋y2－2x＋4y＝0截得的最长弦所在的直线方程为(

) A．3x－y－5＝0

B．3x＋y－7＝0

C．x＋3y－5＝0

D．x－3y＋1＝0 7．若直线ax＋by＝1与圆x2＋y2＝1相交，则点P(a，b)的位置是(

)．

A．在圆上

B．在圆外

C．在圆内

D．以上都有可能

8．两圆相交于点A（1，3）、B（m，－1），两圆的圆心均在直线x－y+c=0上，则m+c的值为（

）

A．－1

B．2

C．3

D．0

9．两圆x2＋y2＋4x－4y＝0与x2＋y2＋2x－12＝0的公共弦长等于(

) A．4

B．23

C．32

D．42

10、一条光线从点(－2，－3)射出，经y轴反射后与圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1相切，则反射光线所在直线的斜率为(

) 53325443A．－3或－5 B．－2或－3 C．－4或－5

D．－3或－4

1且在11、过点3，x轴上截距是在y轴上截距的两倍的直线的方程为

x-3y=0或x+2y-5=0 ．

12．已知P(3,m)、M(2,1)、N(3,4)三点在同一条直线上，则m的值是_-2______．

13、圆x2＋y2＝1上的点到直线3x＋4y－25＝0的距离最小值为_______4_____．

14、求经过直线L1：3x + 4y – 5 = 0与直线L2：2x – 3y + 8 = 0的交点M，且满足下列条件的直线方程

（1）与直线2x + y + 5 = 0平行

； （2）与直线2x + y + 5 = 0垂直。

分析试题：首先用解方程组的方法求交点的坐标；（1）根据两平行直线斜率的关系确定所求直线的斜率，写出点斜式方程并化简（2）根据两条互相垂直的直线斜率的关系确定所求直线的斜率，写出点斜式方程并化简

试题解析：解：

（1）设所求直线的斜率为即： 解得 ,则 所以交点 所求直线方程为： （2）设所求直线的斜率为，则

，所以

，所求直线方程为 即：

15．已知△ABC的两个顶点A(-10，2)，B(6，4)，垂心是H(5，2)，（1）求顶点C的坐标．（2）求△ABC的面积。

根据题意：所以直线因为

（2）面积为80

16、已知以点A(1,2)为圆心的圆与直线l1:x2y70相切，过点B(4,0)的动直线l与圆A相交于M,N两点.（1）求圆A的方程；（2）当MN211时，求直线l的方程.

，的方程为，所以直线，垂心，得，即与轴垂直，所以直线，因为①

的方程为②，联立①②得，。

，所以， 12分

试题解析：（1）设圆A的半径为r，∵圆A与直线l1:x2y70相切，

∴r147525，∴圆A的方程为(x1)2(y2)220.

（2）当直线l与x轴垂直时，易知直线l的方程为x4，

此时MN211，符合题意；

当直线l与x轴不垂直时，设直线l的斜率为k，则直线l的方程为yk(x4)，即kxy4k0，设MN的中点为Q，则AQMN，

∴AQ(212MN)r2，又MN211，r25，

2∴AQ20113，又AQ则直线l的方程为：yk24kk21，∴k24kk21来源学科网3k5，

125(x4)，即5x12y200，

12综上可知直线l的方程为：x4或5x12y200. 17、如图，在平面直角坐标系内，已知点A(1,0)，B(1,0)，圆C的方程为x2y26x8y210，点P为圆上的动点．

（1）求过点A的圆C的切线方程．

（2）求|AP|2|BP|2的最小值及此时对应的点P的坐标．

【解析】当k存在时，设过点A切线的方程为yk(x1)，

∵圆心坐标为(3,4)，半径r2，∴计算得出k3，

4|3k4k|1k2 yCPBOAx2，

∴所求的切线方程为3x4y0；

当k不存在时方程x1也满足，

综上所述，所求的直线方程为3x4y30或x1（2）设点P(x,y)，则由两点之间的距离公式知

|AP|2|BP|22(x2y2)22|OP|22，

要|AP|2|BP|2取得最大值只要使|OP|2最大即可，

又P为圆上点，所以(|OP|)max|OC|r324227，

∴(|AP|2|BP|2)max2722100，

2194xxyx4553此时直线OC:yx，由，计算得出（舍去）或，

2812322xy6x8y210yy552125∴点P的坐标为,

55．18、已知方程xy2x4ym0，（1）若此方程表示的曲线是圆，求m的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线x + 2y

– 4 = 0相交于M、N两点，且OM⊥ON（O为原点），求m的值；（3）在（2）的条件下，求以线段MN为直径的圆的方程。

解：（1）方程x²+y²-2x-4y+m=0表示圆，

所以4+16-4m＞0∴m＜5．

（2）由x+2y−4 = 0 ，x²+y²−2x−4y+m = 0 得：5y²-16y+8+m=0

22