1.2.2 充要条件优质课教学设计

课题：《充要条件》

课程名称：数学

《充要条件》教学设计

学科

课型

学时安排

学生数

使用教材

数学

新授课

1课时

28人

所在章节

教学班级

专业

授课时间

第一章《集合》的第四节

13级电子

电子技术应用

2019 高教版中等职业教育课程改革国家规划新教材

《数学》基础模块上册（修订版）

充要条件是中学数学中重要的数学概念之一，它主要讨论了命题的条件与结论之间的逻辑关系，目的是为数学推理的学习打下基础。数学上的充分条件和必教学说明

要条件，与日常生活中的“充分”“必要”的意义很相近。而学生对于充分条件和必要条件的理解，需要一定时间的体会，为帮助学生理解概念，教学中我会适当借助日常生活中“充分条件”“必要条件”的例子，结合具体的数学命题来学习，帮助学生理解充要条件。

在教学方法上采用了“情境导入法—数学实验法—小组合作法”

等教学方教师活动

法，引导学生通过对电路图的模板观察、实验探究来认识概念和理解概念，通过加强数学与专业的结合，数学在生活中的应用，以及运用信息技术手段，激发了学生学习数学的兴趣和热情。

学生活动

通过“动手操作—分组讨论—小组竞赛”的学习环节，从不同方面引发学生的学习思维活动。

数学知识来源于生活实际，由生活事例引出课题；通过学生动手实验，把某研究创新

些较为抽象的数学概念、变得简单、形象、直观易于接受；引导学生分析例题；扩展探究生活中的名言名句，又将数学融入生活中。

2014年全国中等职业学校“创新杯”教师信息化教学设计

1.知识目标：理解充分、必要、充要条件的定义及简单运用。

教学目标

2.能力目标: 掌握判断条件的充分性、必要性和充要性的方法；培养思维能力。

3.情感目标: 通过实验探究，培养学生探索的精神；通过小组合作，培养学生团队协作精神。

教学重点

教学难点

关键点

1.对“充分条件”、“必要条件”及“充要条件”的理解。

2.符号“”，“”，“”的正确使用。

“充分条件”、“必要条件”、“充要条件”的判定．

利用学生“动手实验”来突出重点，突破难点。

我授课的对象是13级电子专业的学生，他们主要学习电子设备的组装与应用，将从事电子生产应用等相关的职业岗位。这群可爱的男生，他们身上虽有学情分析

不足，但不乏闪光点。他们具有较强的动手能力，喜欢动手操作，思维活跃，情感丰富，具有一定的专业基础，喜欢专业课。但由于中职学生普遍存在数学基础薄弱，对文化课学习兴趣不高，逻辑思维能力的训练不够充分，这给教师的教学带来一定的困难。

教法

学法

教具

情境导入法 数学实验法 小组合作法

动手操作法 分组讨论法 小组竞赛法

多媒体教学设备 四组电路图模板

1、在专业老师的指导下，学生自已动手组装四组电路图模板。

课前准备

2、对学生划分小组，七人组成一小组，选出一名小组长。（数学水平强弱搭档）3、微课视频。让学生利用课余的时间自学，对本节课内容进行预习。

学生

设计

教师活动

活动

意图

1.事例一：鱼离不开水，没了水，鱼就无法生存，但是只有

水够吗？ 创设

情境

激发

兴趣

(7分钟)

学生积创设情境，更好地激发学生学习兴趣，从而引出新课。

有助于学生深教学环节

通过这一事例，产生了“没有水”与“鱼无法生存”的关系。极踊跃用这事件目的是为了引导学生得出充分条件的定义。并告诉地回答同学：鱼离不开水，人也离不开水，而我国是一个缺水的国教师的家。大家要节约用水，不能浪费水，培养学生的环保意识。

问题。

2.事例二：电路图模型理解.通过一个简单电路图，判断开关A闭合，灯泡亮吗？

对于电子专业的学生来讲，物理中的电路图是比较熟悉的。

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通过这一事例，产生了“开关A闭合”与”灯泡亮”的关系。

用这个事件的目的是为了引导学生得出必要条件的定义。体

现了专业知识与数学教学的结合。

（学生入领会概念的内容。

3.事例三：通过你向老师介绍妈妈. 这个时候你的妈妈还需口答）。 要说你是她的孩子吗？ 通过这一事例，产生了“妈妈”与“孩子”的关系。用这个事件的目的是为了引导学生得出充要条件的定义。

1.定义

设条件p和结论q．

（1）如果能由条件p成立推出结论q成立，则说条件p是结论q的充分条件，记作pq．

如问题1中，“条件p：没有水”是“结论q：鱼不能生存”的充分条件。

动手

实践

探索

新知

（2）如果能由结论q成立能推出条件p成立，则说条件p是结论q的必要条件，记作pq．

如问题2中，“条件p：A闭合”是“结论q：灯泡亮”的必要条件。

理解

思考

领会

记忆

特别强调概念中的关键词汇通过事例加深学生理解，充分 体现“做中学，做中教”教学理念。

（10分钟）

（3）如果pq，并且pq，那么p是q的充分且必要条件，简称充要条件，记作“pq”．

如问题3中，“条件p：她的孩子”是“结论q：你的妈妈”的充要条件。

（4）“≠>”

“<≠”

“<≠>”既不充分也不必要条件。 （补充说明：这也是逻辑学上的语言）

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2.探究活动 （1）参照事例二,观察几组电路图，动手实验一下，指出开关A闭合是灯泡亮的什么条件？

整个实验分为三个部分：观察－实验－探究。

首先，让学生观察4组的电路图模板之间的不同之处。

接着，让学生任选一组，动手实验，指出开关A闭合，灯泡会亮吗？在学生动手实验过程中，我将微课中的“动手实验”部分在PPT中滚动播放。

最后，实验完成后，探究4种情况下的电路图中，开关A闭合与灯泡亮的关系。每组选一名同学演示并回答。

（2）在下列电路图中,开关A闭合是灯泡亮的什么条件: ⑴如图①所示,开关A闭合是灯泡亮的__________条件; ⑵如图②所示,开关A闭合是灯泡亮的__________条件; ⑶如图③所示,开关A闭合是灯泡亮的__________条件; ⑷如图④所示,开关A闭合是灯泡亮的________ 条件. 观察动手

实践

自主

通过学

生动手

实验，

加深对

概念的

理解。

微课在课堂上起到指导学生作用。

探究

典型

例题

巩固

新知

例1指出下列各组结论中p与q的关系．

（1）p：xy，q：xy思考

主动

求解

总结

判断

充要

通过例题进一步理解条件判断方法观察学。 （2）p：

x2，q：x0．

（3） p：内错角相等；q：两直线平行。 （4）p：四边形的对角线相等；q：四边形是平行四边形。

解：① p => q，且q ≠> p所以p是q的充分而不必要条

（10分钟）

件；（相等的两个数的绝对值肯定相等，即由条件xy成立，

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能够推出结论xy成立；而绝对值相等的两个数不一定相等，如−1和1．即由结论xy成立，不能推出xy成立．因此p是q的充分不必要条件．）

② p ≠> q，且q => p，所以p是q的必要而不充分条件；

（小于2 的数不一定是负数，因此由条件x2成立不能推出结论x0成立；负数肯定小于2，所以由结论x0成立不能推出条件x2成立．因此 p是q的必要不充分条件。）

③p => q且q => p所以p是q的充要条件；

（因为“内错角相等”能判定“两直线平行”，“两直线平行”能推出“内错角相等”，所以p是q充要条件．）

④ p ≠> q， q ≠> p，所以p是q的既不充分也不必要条件。

（因为“四边形的对角线相等”不能推出“四边形是平行四边形”，又因为“四边形是平行四边形”不能推出“四边形的对角线相等”，所以p是q的既不充分也不必要条件．）

通过例题讲解，引导学生通过对具体命题的正反辨析，分析其中的关系，做出判断。

以学习小组为单位，完成关于充要条件的命题的判断。从中发现问题，解决问题。在任务完成之后，根据教师制定的评价标准，给小组进行评价，评出完成的既快又好的小组，

小组

合作

完成

任务

（8分钟）

给予奖励！评价以鼓励为主，多考虑学生的参与程度。

1.任务：用符号“”

“”

“”填空。

（1）“x>2,y>3” “x+y>5”；

（2）“a是菱形” “a是正方形”；

（3）“x=9” “x=3”； （4）“A={x|2

（5）“x=y=0” “xy0”；

（6）“三角形ABC是等腰三角形” “三角形ABC是等腰直角三角形”；

222 关系

的基

本方

法步骤。

生是否理解知识点。

掌握新课内容

学生

小组

讨论 交流

互相

帮助

完成

任务

巩固知识培养学生小组协作的意识和自主探究的学习能力.

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2.评价表

完成

学生

目标

总分

组别

的时间 参与度

达成率

(50分) (10分) (10分) (30分) 1 2 3 4

察看

评分

标准

小组

互评

以小组竞赛的方式活跃课堂气氛

探讨生活中名言名句的充要关系

1）水滴石穿； 2）骄兵必败； 3）有志者事竟成； 4）名师出高徒； 答：①若石块经水长期滴淋，则石块会被滴穿孔； 联系

生活 拓展

知识

（5分钟）

②若士兵骄傲、自满、轻敌则在战斗中一定会失败；

③若一个人有志气，不怕困难则做什么事都会成功； ④若有著名的师傅培养则一定会培养出高水平的徒弟。

这些生活语言不可能像数学命题一样准确，因此同学们对这些命题的真假可以有不同的观点，只要你的推断能在某种前提下合乎情理，就应该肯定，关键是要同学们能“学会数学地思维”，从而将数学融入生活中。并利用名言名句对学生进行励志教育，在数学课堂中渗透德育教育。

这堂课主要从三个方面对本节进行概括：充要条件的定义；归纳

小结

深化

认知

充要条件的判断方法；认识生活中的充要关系。

如果p => q且q ≠> p，则说p是q的充分不必要条件。

如果p ≠> q且q => p，则说p是q的必要不充分条件。

如果p => q，q => p，即p <=> q，则说p是q的充要条件。

回忆

总结

帮助学生整理所学知识,培养学生总结学习过程能力。

学生

踊跃

发表

自己

的观

点。

拓展

思维

知识

的强

化和

巩固。

（3分钟）

判别技巧：(1)考察p => q和q => p的真假。 (2)判断不成立只要举出一个反例即可。

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作业

布置 巩固

提高

（2分钟）

充要条件 一、定义： 二、例题讲解

板书

设计

1.充分条件

2.必要条件 3.充要条件 三、布置作业

1. 课堂作业：教材P18习题A 1.2 2. 课外作业：了解充要条件在生活中的运用。

3. 让每位学生完成一份学习反馈评价表。

了解

作业

具体

要求

让学生课后进行更多的思考

1.数学知识来源于生活实际，我在教学过程中注重把教材内容与生活实际结合起来，加强数学教学的实践性。

教学

反思

2.整个教学设计的主要特色：由生活事例引出课题；通过学生动手实验，巩固定义；引导学生分析例题；扩展探究生活中的名言名句，又将数学融入生活中。

3.本节概念课理论性较强，一般学生感到枯燥无味，因此，激发兴趣是关键，不断启发是手段，学生为主体，教师为主导，师生互动达到教学目的。

附表1

学习反馈评价表

评分

序

评 价 项 目

号

优

1 良

中

差

上课认真听讲，

参与讨论，态度认真。

A B C D

2 积极举手发言，大胆表达自己的想法。

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3 与组员合作愉快，虚心听取别人意见。

4 解决问题的过程清楚，做事有计划。

5 独立思考，能用不同的方法解决问题。

6 从自己角度出发参与小结，踊跃发言。

学生

总评得分

教师评价

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