1.2.1 充要条件教学内容概述

高二数学充分条件和必要条件教案一

教学目标：

1．理解必要条件、充分条件与充要条件的意义；

2．结合具体命题，学会判断充分条件、必要条件、充要条件的方法；

3．培养学生的辩证思维能力．

教学重点及难点：

1．充分条件、必要条件的判断；

2．理解充分条件、必要条件的判断方法．

讲授新课：

一、复习引入

同学们，当某一天你和你的妈妈在街上遇到老师的时候，你向老师介绍你的妈妈说：“这是我的妈妈．”那么，大家想一想这个时候你的妈妈还会不会补充说：“你是她的孩子”呢？不会了！为什么呢？因为前面你所介绍的她是你的妈妈就足于保证你是她的孩子．那么，这在数学中是一层什么样的关系呢？今天我们就来学习这个有意义的课题——充分条件与必要条件．

二、复习回顾

1．命题：可以判断真假的语句，可写成：若p则q．

2．四种命题及相互关系：

3．前面讨论了“若p则q”形式的命题的真假判断，请判断下列命题的真假：

⑴若ab，则acbc；

⑵若ab，则acbc；

⑶若x0，则x20；

⑷若两三角形全等，则两三角形的面积相等．

三、讲授新课

1．推断符号“”的含义：

例如命题⑵、⑶、⑷为真，是由p经过推理可以得出q，即如果p成立，那么q一定成立．此时可记作“pq”．

又例如命题⑴为假，是由p经过推理得不出q，即如果p成立，推不出q成立，此时可记作“p．

q”用推断符号“”写出下列命题：

⑴若ab，则acbc；

⑵若x0，则x20；

⑶若两三角形全等，则两三角形的面积相等．

2．充分条件与必要条件

一般地，如果已知pq，那么就说：p是q的充分条件；q是p的必要条件．

由上述定义中，“pq”即如果具备了条件p，就足以保证q成立，所以p是q的充分条件，这点容易理解．但同时说q是p的必要条件是为什么呢？

应注意条件和结论是相对而言的，由“pq”等价命题是“qp”，即若q不成立，则p就不成立，故q就是p成立的必要条件了．但还必须注意，q成立时，p可能成立，也可能不成立，即q成立不保证p一定成立．

如何理解充分条件与必要条件中的“充分”和“必要”呢？

充分性：说条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证的．它符合上述的“若p则q”为真（即pq）的形式．“有之必成立，无之未必不成立”．

必要性：必要就是必须，必不可少．它满足上述的“若非q则非p”为真（即qp）的形式．“有之未必成立，无之必不成立”．

回答下列问题中的条件与结论之间的关系：

⑴若ab，则acbc；

⑵若x0，则x20；

⑶若两三角形全等，则两三角形的面积相等．

3．从集合角度理解：

探究问题：

P表示某元素属于集合p，q表示该元素属于集合q，如何用集合间的关系理解“pq”的含义？

探究结论：

“pq”就是“xpxq”即“pq”．

例1：指出下列命题中，p是q的什么条件．

⑴p：x10，q：x1x20；

⑵p：两直线平行，q：内错角相等；

⑶p：ab，q：a2b2；

⑷p：四边形的四条边相等，q：四边形是正方形．

由上述命题的充分条件、必要条件的判断过程，可确定：命题按条件和结论的充分性、必要性可分为几类？

可分为四类：

⑴充分不必要条件，即pq，而qp；

⑵必要不充分条件，即pq，而pq；

⑶既充分又必要条件，既pq，又有qp；

⑷既不充分也不必要条件，即pq，又有qp．

4．练习

课本P8 练习1、2、3 四、课堂小结

1．充分条件的意义；

2．必要条件的意义．

五、课后作业：

课本P8 习题1.1 4