1.2.1 充要条件教学设计

充要条件教学设计

(一)教学目标

1.知识与技能目标：

(1)正确理解充要条件的定义,了解充分而不必要条件, 必要而不充分条件, 既不充分也不必要条件的定义．

(2)正确判断充分不必要条件、

必要不充分条件、充要条件、

既不充分也不必要条件. (3)通过学习，使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假,．

2.过程与方法目标：在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质．

3. 情感、态度与价值观：

激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．

（二）教学重点与难点

重点：

1、正确区分充要条件

2、正确运用“条件”的定义解题

难点：正确区分充要条件．

(三)教学过程

复习：1.如何理解: (1) p是q的充分条件

(2)

p是q的必要条件

由条件p →

结论q, 则条件p是结论q成立的充分条件; 由结论q →

条件p, 则条件p是结论q成立的必要条件

2.指出下列各命题中,p是q的什么条件? (1) p:两个角是对顶角,

q:两个角相等

(2) p: xy=0,

q: x=0 (3) p:内错角相等,

q:两直线平行

(4) p:偶数,

q:能被2整除

3.已知p:整数a是6的倍数,q:整数a是2和3的倍数. 请问:p是q的什么条件? q是p的什么条件? 新授

例1

指出下列各组命题中,p是q的什么条件

(在“充分而不必要”、“必要而不充分”、

“充要”、“既不充分也不必要”中选一种) (1)p:(x-2)(x-3)=0; q:x-2=0 (2)P :同位角相等; q:两直线平行

(3)p:x=3; q:x2=9 (4)p:四边形的对角线相等; q:四边形是平行四边形

归纳定义：

一般地,如果既有pq ，又有qp 就记作p  q. 此时,我们说,那么p是q的充分必要条件,简称充要条件.显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件.

概括地说,如果p  q,那么p 与 q互为充要条件.

例2.下列命题中,p是q的什么条件? (1)p:x是6的倍数; q:x是2的倍数

(2)p:x是2的倍数; q:x是6的倍数

(3)p:x既是2的倍数也是3的倍数; q:x是6的倍数

(4)p:x是4的倍数; q:x是6的倍数

例3.下列命题中,哪些p是q的充要条件? (1)p:b=0, q:函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数

(2)p: x>0,y>0, q:xy>0 (3)p:a>b, q:a+c>b+c 例4.已知:圆O的半径r,圆心O到直线l 的距离为d,求证:d=r是直线l 与圆O相切的充要条件

证明：如图，作OP

l于点P，则OP＝d．

(1)充分性（p

→

q）: 若d=r,则点P在圆O上。在直线l上任取一点Q(异于点P),连接OQ。在RtΔOPQ中, OQ>OP=r。所以,除点P外,直线l 上的点都在圆O的外部。即直线l 与圆O仅有一个公共点P。因此,直线l 与圆O相切。

(2)必要性（q

→

p）

若直线l 与圆O相切,不妨设切点为P,则OP

l.因此,d=OP=r。

故d=r是直线l 与圆O相切的充要条件。

例５．证明：ax２＋bx＋c＝０有两个实根的充要条件是b２－４ac

≥０

设方程ax2+bx+c=0的根为

bb24acx2a

（１）充分性

∵b２－４ac≥０

bb4acxR2a

即方程ax2+bx+c=0有两个实根

（２）必要性

∵方程ax2+bx+c=0有两个实根

∴b２－４ac≥０

故方程有两个实根的充要条件是b２－４ac≥０

课堂总结：

充要条件的判定方法

如果“若p，则q”与“

若p则q”都是真命题，那么p就是q的充要条件，否则不是．

作业：P1４：习题1.2A组第1(3)(2),2(3),3题

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