3.1直线的倾斜角与斜率（通用）优质课教案推荐

一．教学目标 知识与技能: 正确理解直线的倾斜角和斜率的概念．理解直线的倾斜角的唯一性.理解直线的斜率的存在性. 斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式．

过程与方法: 启发引导，合作讨论，探究归纳

情感态度价值观: 培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神．

二．重点：直线的倾斜角、斜率的概念和公式. 三．难点：斜率的概念和公式. 四．教学过程：

引子：简介研究立体几何的主要两种不同的方式，让学生初步了解解析几何主要研究方法----坐标法. （一）直线的倾斜角的概念

问题1:在直角坐标系下，过一点能不能确定一条直线?确定一条直线的几何要素有哪些？

练习1：图形辩识题（目的：使明确倾斜角的概念）

练习2：想一想：你认为下列说法对吗？

1、所有的直线都有唯一确定的倾斜角与它对应。

（

）

2、每一个倾斜角都对应于唯一的一条直线。

（

）

3、直线的倾斜角越大，则直线越陡峭，倾斜角越小，直线越平缓。（

）

(二) 直线的斜率: 问题2：生活中也有一些反映倾斜程度的量，你知道有哪些量可以用来表示某一斜坡的倾斜程度吗？

练习：填表

k=tan

网ZXXK]30

来源学科o

1 60

来源:Zxxk.Com]o120

o

-1[来源:学科网]150

o

由上表，描述倾斜角与斜率的大小关系。

(三) 直线的斜率公式: 问题3：如果知道直线上的两点，则直线是明确的，怎么样来求直线的斜率(倾斜角)呢？

[来源:Zxxk.Com] 探究

：过两点的斜率公式。

讨论：特殊情况下两点间斜率公式的适用情况。

（四）例题讲题: 例1：

如下图，已知A（

2

3



2

，

3



25),B(-2，1),C（0，-1）,求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角。

探究：过B点的直线L与线段AC有交点,求L的斜率k的变化范围及倾斜角α的范围。

（五）备用练***面直角坐标系中, 画出经过原点且斜率分别为1,及2的直线a、

b （六）小结

1．明确了确定直线位置的几何要素。（两种）

2．理解了刻画倾斜程度的量（倾斜角与斜率），知道了求斜率的两种方法（定义法、坐标法）。

3．经历了用代数方法刻画斜率的过程,感受了数形结合与全面认识基础之上的分类讨论的数学思想。

教学反思：

“直线的倾斜角和斜率”这是一节比较传统的新授课，但这一节课是解析几何的入门课，担负着开启全章的重任，因此在本课时的教学中不但要落实显性知识，更重要的是要揭示隐性知识：研究解析几何的基本方法——坐标法。

本课时涉及到两个概念——倾斜角和斜率,它们都是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度的，倾斜角是从“形”的角度刻画直线的倾斜程度，而斜率是从“数”的角度刻画直线的倾斜程度。二者联系的桥梁是正切函数值，进一步可以用直线上两点的坐标表示直线的斜率。

因此在目标的设置中需要关注学生对概念的形成发展，概念的辩识，及概念间相互关系的把握，及初步用坐标法推导相关公式的过程中伴随的思维过程，注重对思维品质中的系统性，批判性的训练作用。

在教学过程中，处处设疑，用启发式的三问题来提领本课的三条主线。

第一问引领学生把最基本的几何图形----直线进行量化的刻画，从而引出本课第一个概念。之后用练习和反思质疑，来巩固加深学生对概念的理解。

第二问引导学生思考其它常用的刻画直线方向的代数量。引出第二个概念重要斜率。此时两个概念作用一致，因此设置练习，使学生掌握它们之间的相互联系及会相互转化。

第三问如果知道直线上的两点，则直线是确定的，直线的方向也由之确定，那么你能由两点的坐标来求直线的斜率(倾斜角)吗？

将斜率坐标化，让学生初步体会坐标法思想。并让学生动手探究，迫使学生理解任务，构建解决问题的方法（利用定义去构造直角三角形），在问题中反思并完善处理各种情况。

利用练习考察学生对概念的灵活掌握程度。

最后总结揭示本课主要内容及方法。

本课做的较好的地方有：层次分明，条理逻辑，使学生对概念的产生、形成、发展、完善及概念间的关系及相互转化有比较好的把握。

部分较难的地方放手让学生探究，给学生充足时间思维及动手推导，较好体现老师为主导，学生为主体的教学理念。

不足的地方，还没有高屋建瓴让学生明确全课总任务，使学生主动学习探究，主动发问。或对学生还没有出现的问题就由老师包办指出，没能做到不愤不启，不悱不发的更好的教学效果。老师牵扯的情况没有得到本质的改变。

对学生中途出现的特发问题没能智慧果断处理，致使本课部分内容拖沓停滞。

未能完全根据学生实际情况，对部分学生已能处理的问题过多阐述，使主线不够清晰突显。

今后多加强学习，多归纳总结，提高教学技能。

[来源:学|科|网Z|X|X|K]