3.1直线的倾斜角与斜率（通用）名师教学设计2

3.1.1直线的倾斜角和斜率(1)

教学目标: 1.理解直线的倾斜角和斜率的概念．2.理解直线的倾斜角的唯一性. 3.理解直线的斜率的存在性. 4.斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式．

教学重点：直线的倾斜角、斜率的概念，用代数方法刻画直线斜率的过程。

教学难点:

直线的倾斜角与斜率之间的关系. 教学方法：

教学过程：

一、创设情景

17世纪，法国数学家笛卡尔，有一天躺在床上观察虫子在天花板上爬行位置，激发了灵感，产生了坐标的概念，创立了解析几何。

简单来说，解析几何是用代数方程研究几何问题的一门科学。

二、新知探究

探究（一）直线的倾斜角



问题展示



1、如何确定一条直线？过一个点有多少条直线？这些直线的区别是什么？



2、倾斜角是如何定义的？倾斜角范围是什么？



3、斜率和倾斜角之间有什么关系？它有什么特殊要求？通过正切函数图象回答：斜率的范围是什么？斜率值何时为正，何时为负，何时为0，何时不存在？是否倾斜角越大，斜率越大？

请同学们在右下平面直角坐标系中过点P任作一直线，并与其他同学所作直线相比较，直线的位置是否相同，若不同请指出不同之处。若相同请说明理由。

倾斜角的定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，__________与________________之间所成的角叫做直线l的倾斜角。

规定：当直线l与x轴平行或重合时，倾斜角为_____。

倾斜角的范围：

确定直线位置的几何要素：

y o X

探究(二)直线的斜率: 升思考1:

日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？

高升思考2：初中学过的“坡度（比）”是什么含义？

高

前进2

升高量α

α

前进2

坡度（比）前进量斜率的定义：一条直线的倾斜角的_____值叫做这

条直线的斜率,即

ktan(90)课堂练习1：当倾斜角=30o，45o，60o，120o，135o，150o时，这些直线的斜率分别等180)tan]

于多少？[提示:tan(2

3

1

思考3：直线的倾斜角与斜率的关系

倾斜角

斜率

增减性

00

00900

900

9001800

课堂练习2：判断正误

①直线的倾斜角为，则直线的斜率为tan。

（

）

②任一条直线都有倾斜角，也都有斜率。

（

）

③因为平行于y轴的直线的斜率不存在，所以平行于y轴的直线的倾斜角不存在。（

）

④两直线的斜率相等，它们的倾斜角相等。

（

）

探究(三)由直线上两点的坐标计算直线的斜率

思考1:一般地，已知直线上的两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），且直线P1P2与x轴不垂直，即x1≠x2，怎么求直线P1P2的斜率k？

y P2（x2，y2）

P1（x1，y1）



X

o

1）

（

y P1（x1，y1）

P2（x2，y2）

y P2（x2，y2）

P1（x1，y1）



o y （2）

P1（x1，y1）

X

X O

o

（4）

（3）

思考2：（1）当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？

（2）当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？

（3）已知直线上两点A(a1,b1),B(a2,b2)，运用上述公式计算直线AB的斜率时，与A、B的顺序有关吗？

P2（x2，y2）



X

三、典例精析: 例1 已知A(3, 2), B(-4, 1), C(0, -1), 求直线AB, BC, CA的斜率, 并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角.

2

变式1：已知直线l经过C（18，8），D（4，－4）两点

, 则l的倾斜角为(

) (A)锐角

(B)钝角

(C)直角

(D)不确定

例2 在平面直角坐标系中, 画出经过原点且斜率分别为1, -1, 2, 及-3的直线l1,l2,l3,l4. y

O

X

变式2．已知点A（- m，2），B（5，3m) （1）m=

时，过点A、B的直线的斜率为2. （2）m =

时，过点A、B的直线的倾斜角为135°. 四、课堂小结：

１．直线倾斜角的定义：x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．

[0２．直线倾斜角的取值范围：

,180)３．直线斜率的定义：

tan(90)k

0k0

090k0

90没有斜率

k0

90180４．已知直线上两个点，则直线斜率的计算公式：

ky2y1yy(或12).x2x1x1x2

五、布置作业：P89习题3.1

A组：3，4，5．

附：板书设计

3

直线的倾斜角和斜率

1.

倾斜角的定义：

2.

斜率的定义：

3.

两点的斜率公式：

例题1.

例题2.

4