3.3.4 两条平行直线间的距离优秀教学设计范文

项目

内容

3.3.4

两条平行直线间的距离

课题

（1课时）教学

2.引导学生构思距离公式的推导方案，培养学生观察、分析、转化、探索目标

问题的能力，鼓励创新.培养学生勇于探索、善于研究的精神，学会合作. 教学重、

教学重点:点到直线距离公式的推导和应用.

难点

教学

多媒体课件准备

[来源:Zxxk.Com][来源:Zxxk.Com]修改与创新

1.让学生掌握点到直线的距离公式，并会求两条平行线间的距离.

教学难点:对距离公式推导方法的感悟与数学模型的建立.

复习巩固

已知点P(x0,y0)和直线l:Ax+By+C=0，求点P到直线l的距离. d=

|Ax0By0C|AB22. 点到直线的距离公式的推导思路：

1、转化为点到点的距离

2、三角形面积的等积法

例1

已知点A(1，3)，B(3，1)，C(-1，0)，求△ABC的面积. 教学过程

解:设AB边上的高为h，则S△ABC=1|AB|·h. 2

22|AB|=(31)(13)22，

AB边上的高h就是点C到AB的距离. AB边所在的直线方程为y3x1,即x+y-4=0.1331[来源学科网]

点C到x+y-4=0的距离为h=|104|112252，

因此，S△ABC=15×22=5. 22点评：通过这道简单的例题，使学生能够进一步对点到直线的距离理解应用，能逐步体会用代数运算解决几何问题的优越性.

导入新课、提出问题

怎样求两条平行线l1:Ax+By+C1=0与l2:Ax+By+C2=0的距离呢？这节课我们就来专门研究这个问题. 引导学生得到解法一：转化为点到直线的距离

例2

求平行线2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距离. 解:在直线2x-7y-6=0上任取一点,例如取P(3,0),则点P(3,0)到直线2x-7y+8=0的距离就是两平行线间的距离.因此, d=|23708|22(7)214531453. 53点评:把求两平行线间的距离转化为点到直线的距离. 小试牛刀：求下列两条平行线间的距离

(1)2x3y80(2)3x4y102x3y180

6x8y0

引导学生得到解法二：转化为点到直线的距离公式后得到一般结论

两条平行线l1:Ax+By+C1=0与l2:Ax+By+C2=0的距离d=|C1C2|AB22. 证明：设P0(x0,y0)是直线Ax+By+C2=0上任一点，则点P0到直线Ax+By+C1=0的距离为d=|Ax0By0C|AB22. 又Ax0+By0+C2=0,即Ax0+By0=-C2，∴d=|C1C2|AB22. 例2

求平行线2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距离. 解法二:

直接应用公式求：d|8(6)|22(7)2141453. 5353点评:直接利用两平行直线间的距离公式求解。

小试牛刀：求下列两条平行线间的距离

(1)2x3y80(2)3x4y102x3y180

6x8y0

2、直线xy0与xym0的距离等于2，求实数m的值.

课堂小结

通过本节学习，要求大家：

1.掌握点到直线的距离公式，并会求两条平行线间的距离. 2.构思距离公式的推导方案，培养学生观察、分析、转化、探索问题的能力，鼓励创新.培养学生勇于探索、善于研究的精神，学会合作. 3.本节课重点讨论了平面内两条平行线之间的距离的求法，

作业

课本习题3.3

A组9、10；B组2、4. 1、点到直线的距离公式

已知点P(x0,y0)和直线l:Ax+By+C=0，求点P到直线l的距离. d=板书设计

|Ax0By0C|AB22. 2、两条平行线l1:Ax+By+C1=0与l2:Ax+By+C2=0的距离d=3、例2

求平行线2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距离. 解法一：

解法二：

4、课堂小结

|C1C2|AB22. 1、

本节课课是对上一节课点到直线距离公式的巩固，从这个角度学生才容易找到两平行直线间的距离的解法一.,体现数学中转化与化归的思想。

教学反2、

强调使用公式的前提：直线方程为一般式、方程中x,y的系数分别对应相等

思