3.2.2 直线的两点式方程教学评价实录

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班级_________ 姓名___________ 小组__________ 分数_________授课日_______ 课题

学习目标

3.3.1两直线的交点坐标

课型

探究课

1．掌握求两条直线交点的方法．

2．掌握通过求方程组解的个数，判定两直线位置关系的方法．

导学过程

一、知识点梳理

1．两条直线的交点

已知两直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0；l2：A2x＋B2y＋C2＝0. A1x＋B1y＋C1＝0x＝x0若两直线方程组成的方程组

有唯一解，则两直A2x＋B2y＋C2＝0y＝y01X1思维导练

跟踪训练1 判断下列各对直线的位置关系．

(1)l1：2x＋3y－7＝0，l2：5x－y－9＝0；

(2)l1：2x－3y＋5＝0，l2：4x－6y＋10＝0；

(3)l1：2x－y＋1＝0；l2：4x－2y＋3＝0.

线________，交点坐标为____________．

2．方程组的解的组数与两直线的位置关系

方程组的解

无解

有唯一解

有无数组解

二、例题探究

知识点一

判断两直线的位置关系

例1、判断下列各题中直线的位置关系，若相交，求出交点坐标．

(1)l1：2x＋y＋3＝0，l2：x－2y－1＝0；

(2)l1：x＋y＋2＝0，l2：2x＋2y＋3＝0；

(3)l1：x－y＋1＝0，l2：2x－2y＋2＝0.

A1x＋B1y＋C1＝0总结

点评

方程组，(A1B1C1≠0，A2B2C2≠0)，

Ax＋By＋C＝0222交点个数

直线的位置关系

①②③A1B1≠方程组有唯一解

〉〉

l1，l2相交．

A2B2ÛA1B1C1＝＝方程组有无数多个解

〉〉l1，l2重合．

A2B2C2ÛA1B1C1＝≠方程组无解

〉〉l1，l2平行．

A2B2C2Û

知识点二

两条直线的交点问题

例2、

求经过直线l1：x＋3y－4＝0，l2：5x＋2y＋6＝0的交点，且过点A(2,3)的直线方程．

总结：

求两直线的交点就是解方程组，如果方程组有一解，说明两直线相交；有无数组解，说明两直线重合；无解，说明两直线平行．

三

课堂检测

1．过直线2x－y＋4＝0与x－y＋5＝0的交点，且垂直于直线x－2y＝0的直线的方程为(

) A．2x＋y－8＝0

B．2x－y－8＝0 C．2x＋y＋8＝0

D．2x－y＋5＝0 2．直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是(

) A．x＋2y－1＝0

B．2x＋y－1＝0 C．2x＋y－3＝0

D．x＋2y－3＝0 3．直线kx－y＋1＝3k，当实数k的取值变化时，所有直线都通过定点(

) A．(3,1)

B．(2,1) C．(1,1)

D．(0,1) 4．两条直线2x＋3y－k＝0和x－ky＋12＝0的交点在y轴上，那么k的值是(

) A．－24

B．6 C．±6

D．不同于A、B、C的答案

5．使三条直线4x＋y＝4，mx＋y＝0,2x－3my＝4不能围成三角形的m值最多有(

) A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

二、填空题

6．已知直线Ax＋4y－2＝0和直线2x－5y＋C＝0垂直且垂足的坐标为(1，m)，则A＝________，C＝______，m＝______________________________________. 7．两直线ax＋y－4＝0与x－y－2＝0相交于第一象限，则a的取值范围是____________．

8．当k＝________时，直线y＝kx＋3过直线2x－y＋1＝0与y＝x＋5的交点．

跟踪训练2 求经过两直线2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交点且与直线3x＋y－1＝0平行的直线方程．