阅读与思考 “且”“或”“非”与“交”“并”“补”国家优质课一等奖

第一章

常用逻辑用语 1．3 简单的逻辑联结词 1.3.2 非

测试题

知识点

非

1．(2014·泸州高二检测)若p是真命题，q是假命题，则(

) A．p∧q是真命题

C．綈p是真命题

B．p∨q是假命题

D．綈q是真命题

2．(2014·荆州高二检测)下列命题的否定为假命题的是(

) A．∃x∈R，x2＋2x＋2≤0 B．任意一个四边形的四个顶点共圆

C．所有能被3整除的整数都是奇数

D．∀x∈R，sin2x＋cos2x＝1 3．(2013·课标全国卷Ⅰ)已知命题p：∀x∈R,2x＜3x；命题q：∃x∈R，x3＝1－x2，则下列命题中为真命题的是(

) A．p∧q

B．綈p∧q

C．p∧綈q

D．綈p∧綈q

4．(2013·四川高考)设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A,2x∈B，则(

) A．綈p：∀x∈A,2x∉B

B．綈p：∀x∉A,2x∉B

C．綈p：∃x∉A,2x∈B

D．綈p：∃x∈A,2x∉B

5．已知命题p：∀x∈R，cos x≤1，则

A．綈p：∃x∈R，cos x≥1 B．綈p：∀x∈R，cos x≥1 C．綈p：∃x∈R，cos x>1 D．綈p：∀x∈R，cos x>1 6．命题p：“存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根”，则“非p”形式的命题是(

)

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(

)

A．存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0无实根

B．不存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0无实根

C．对任意的实数m，方程x2＋mx＋1＝0无实根

D．至多有一个实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实根

7．命题“一次函数都是单调函数”的否定是

A．一次函数都不是单调函数

B．非一次函数都不是单调函数

C．有些一次函数是单调函数

D．有些一次函数不是单调函数

8．命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是 A．所有不能被2整除的数都是偶数

B．所有能被2整除的数都不是偶数

C．存在一个不能被2整除的数是偶数

D．存在一个能被2整除的数不是偶数

9．由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的新命题中“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真的是

(

)

(

)

(

) A．p：3是偶数，q：4是奇数

B．p：3＋2＝6，q：5>3 C．p：a∈{a，b}，q：{a}D．p：QR，q：N＝N*

{a，b} 10．已知命题p：函数f(x)＝|lg x|为偶函数，q：函数g(x)＝lg |x|为奇函数，由它们构成的“p∨q”“p∧q”和“綈p”形式的新命题中，为真命题的是________．

11．已知命题q：“三角形有且仅有一个外接圆”，则綈q为“______________”．

12．设p：函数f(x)＝2|x－a|在区间(4，＋∞)上单调递增；q：loga2<1.如果“綈p”是真命题，“p或q”也是真命题，那么实数a的取值范围是____________．

13．写出下列命题的否定，并判断其真假．

(1)q：存在一个实数x0，使得x20＋x0＋1≤0；

(2)r：等圆的面积相等，周长相等；

(3)s：对任意角α，都有sin2α＋cos2α＝1.

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14．已知a>0，且a≠1，设命题p：函数y＝loga(x＋1)在(0，＋∞)上单调递减，命题q：曲线y＝x2＋(2a－3)x＋1与x轴交于不同的两点，若“綈p且q”为真命题，求实数a的取值范围．

15.已知命题p：“至少存在一个实数x0∈[1,2]，使不等式x2＋2ax＋2－a>0成立”为真，试求参数a的取值范围．

16．已知命题p：∀m∈[－1,1]，不等式a2－5a－3≥m2＋8；命题q：∃x，使不等式x2＋ax＋2<0.若p或q是真命题，綈q是真命题，求a的取值范围．

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【参考答案】

1.【解析】

q是假命题，故綈q是真命题，故选D. 【答案】

D 2.【解析】

∀x∈R，sin2x＋cos2x＝1正确，所以D的否定是假命题，选D. 【答案】

D 3.【解析】

当x＝0时，20＝30＝1，所以p为假．由函数图象可知q为真，所以命题綈p∧q为真，选B. 【答案】

B 4.【解析】

命题p是全称命题：

∀x∈A,2x∈B，则綈p是特称命题：∃x∈A,2x∉B.故选D. 【答案】

D 5．C

6．C

7．D

8．D

9．B

10．綈p

11．存在一个三角形有两个或两个以上的外接圆或没有外接圆

12．(4，＋∞) 13．解

(1)这一命题的否定形式是綈q：对所有实数x，都有x2＋x＋1>0.利用配方法可以证得綈q是真命题．

(2)这一命题的否定形式是綈r：存在一对等圆，其面积不相等或周长不相等．由平面几何知识知綈r是假命题．

(3)这一命题的否定形式是綈s：存在α∈R，使sin2α＋cos2α≠1. 由于命题s是真命题，所以綈s是假命题．

14．解

由函数y＝loga(x＋1)在(0，＋∞)上单调递减，

知0

15则(2a－3)2－4>0，即a<2或a>2.

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a>1，又因为“綈p且q”为真命题，所以p为假命题，q为真命题，于是有1所以5a<或a>2，25a>2. 5因此，所求实数a的取值范围是2，＋∞. 15．解

由已知得綈p：∀x∈[1,2]，x2＋2ax＋2－a≤0成立．

f1≤0∴设f(x)＝x＋2ax＋2－a，则，

f2≤02

1＋2a＋2－a≤0∴，解得a≤－3，

4＋4a＋2－a≤0∵綈p为假，∴a>－3，即a的取值范围是(－3，＋∞)．

16．解

根据p或q是真命题，綈q是真命题，得p是真命题，q是假命题．

∵m∈[－1,1]，∴m2＋8∈[22，3]．

因为∀m∈[－1,1]，不等式a2－5a－3≥m2＋8，

所以a2－5a－3≥3，∴a≥6或a≤－1. 故命题p为真命题时，a≥6或a≤－1. 又命题q：∃x，使不等式x2＋ax＋2<0，

∴Δ＝a2－8>0，∴a>22或a<－22，

从而命题q为假命题时，－22≤a≤22，

所以命题p为真命题，q为假命题时，

a的取值范围为－22≤a≤－1.

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