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《椭圆的标准方程》教学设计西安市第三中学肖虹一、教学内容解析本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学》选修2-1中的第三章第一节第一课时的内容，其主要内容是研究椭圆的标准方程，属于概念性知。解析几何是在直角坐标系的基础上,利用代数方法解决几何问题的一门学科. 从知识上讲，本节是在必修课程《数学2》
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2.2.1 椭圆的标准方程ppt课件课堂实录
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关键词：2.2.1 椭圆的标准方程ppt课件课堂实录
正文
《椭圆的标准方程》教学设计
西安市第三中学
肖虹
一、教学内容解析
本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学》选修2-1中的第三章第一节第一课时的内容，其主要内容是研究椭圆的标准方程，属于概念性知。解析几何是在直角坐标系的基础上,利用代数方法解决几何问题的一门学科. 从知识上讲，本节是在必修课程《数学2》中直线和圆的基础上，对解析法的又一次实际运用，同时也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上讲，为进一步研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础；从教材编排上讲，三种圆锥曲线独编为一章，体现椭圆的重要地位。解析几何的意义主要表现在数形结合的思想上. 在研究椭圆定义和方程的过程中，几何直观观察和代数严格推导相互结合，同时要借助圆作类比，用类比的思想为学生的思维搭桥铺路.因此本节课内容起到了承上启下的重要作用，是本章和本节的重点. 二、教学重、难点及目标
1.重点：椭圆的定义及其标准方程
2.难点：椭圆标准方程的建立与推导 3.本节课教学目标
（1）通过用细绳画椭圆的实验，能用自己的语言叙述椭圆的定义，会用定义判定点的轨迹；
（2）类比建立圆的方程的方法，通过交流讨论，能选择适当的直角坐标系建立椭圆的方程；
（3）结合椭圆的标准方程和它的几何图形，能指出参数a、b、c的几何意义；
（4）通过椭圆知识的学习，体会类比思想、数形结合思想和坐标法。
三、学生学情分析
学生已有认知基础：学生已经学习了圆的概念及其方程，还有曲线与方程，初步认识了解析几何课程的特征，即是一门借助坐标法研究几何的学科，并且已经初步体验到了数形结合的基本思想；学生有动手体验和探究的兴趣，有一定的观察分析和逻辑推理的能力；学生有建立圆的概念和方程的经历。 四、教学策略分析
1.为了充分调动学生学习数学的积极性，促进学生主动思考，采用问题串引导探究活动，问题作为引领，诱导学生积极思考；
2.在探究椭圆标准方程时，引导学生回忆求曲线方程的一般步骤。
通过系列设问引导，用类比法建立合理的直角坐标系。在列出式子进行化简时会遇到比较复杂的双根式化简问题，教师及时介入，帮助学生顺利导出方程。
五、教学过程
1.动手实验，合作探究
【问】圆的概念是什么？
【合作探究】如果把圆的概念中的“一个定点”改为“两个定点”会得到什么样的轨迹呢？
实验：把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在白纸的的F1,F2两点处，套上笔，拉紧绳子，移动铅笔，再次观察笔尖(动点M) 的轨迹.
【思考1】在实验中，移动的笔尖(动点M)与定点F1，F2，满足什么样关系？ a>c：椭圆；a=c:线段F1F2；a 2. 归纳概念，完善定义 【椭圆的定义】平面内与两定点F1 ,F2的距离之和等于常数（2a）的点的轨迹叫椭圆(a>c). 其中：定点F1 ,F2叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距. 3.合理建系，推导方程 【思考2】观察椭圆的形状，如何选择适当的坐标系求解椭圆的方程？ 【思考3】观察下图，你能找出表示c 、a的线段吗？a2-c2 有什么几何意义？ y ax co 【思考4】还有没有不同的建系方法？ 4.例题研讨，知识升华 下列方程哪些表示椭圆？ 若是,则判定其焦点在何轴？并指明焦点坐标 . x2y2x2y2(1)1(2)11003636100 22x2y2xy(3)1(4)1363610036 (5)9x24y216 5.小结
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