2.5 圆锥曲线的统一定义教学设计(第一课时)｜教案在线预览

资料摘要

2.5圆锥曲线的统一定义教学目标：了解圆锥曲线的统一定义，理解圆锥曲线的准线的概念，掌握标准方程下的圆锥曲线准线方程．教学重点：圆锥曲线的统一定义及其应用．教学难点：圆锥曲线的统一定义及其应用．教学过程：一、情境设计问题1我们知道，平面内到一个定点F的距离和到一条定直线l（F不在l上）的距离的比等于

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所属课文：2.5 圆锥曲线的统一定义

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2019-06-18 11:33:00

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学校：睢宁县凌城中学

2.5 圆锥曲线的统一定义教学设计(第一课时)

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关键词：2.5 圆锥曲线的统一定义教学设计(第一课时)

正文

2.5

圆锥曲线的统一定义

教学目标：

了解圆锥曲线的统一定义，理解圆锥曲线的准线的概念，掌握标准方程下的圆锥曲线准线方程．

教学重点：

圆锥曲线的统一定义及其应用．

教学难点：

圆锥曲线的统一定义及其应用．

教学过程：

一、情境设计

问题1

我们知道，平面内到一个定点F的距离和到一条定直线l（F不在l上）的距离的比等于1的动点P的轨迹是抛物线，当这个比值是一个不等于1的常数时，动点P的轨迹又是什么曲线呢？

二、学生活动

1运用多媒体画出常数分别为2和2的动点P的轨迹，并判断曲线类型．

问题2

在推导椭圆的标准方程时，我们曾得到这样一个方程：

a2－cx＝a(x－c)2＋y2

，

将其变形为

(x－c)2＋y2c

＝

2aa

，

c－x你能解释这个方程的几何意义吗？

三、建构数学

a2例1

已知点P（x，y）到定点F（c，0）的距离与到定直线l：x＝c的距c离之比是常数a（a>c>0），求点P的轨迹．

变式

将条件a>c>0改为c>a>0呢？

由例1及其变式可以发现圆锥曲线可以统一定义为：平面内到一个定点F和到一条定直线l（F不在l上）的距离的比等于常数e的点的轨迹．

当0＜e＜1时，它表示椭圆；

当e＞1时，它表示双曲线；

当e＝1时，它表示抛物线．

其中e是圆锥曲线的离心率，定点F是圆锥曲线的焦点，定直线l是圆锥曲线的准线．

思考1

（1）椭圆和双曲线有几条准线？

（2）准线方程分别是什么？[来源:Z|xx|k．Com]

y2x2y2x2

思考2

椭圆

a2＋b2

= 1 （a＞b＞0）和双曲线a2－b2＝1 （a＞0，b＞0）

的准线方程分别是什么？

三、知识运用：

例1

求下列曲线的焦点坐标和准线方程．

x2y2x2y2221；

（2）

4xy16

；

（3）

-1；

（1）259259（4）4y2x216；

（5）y216x

；

（6）x216y．

x2y21上一点P到左焦点的距离为4，求P点到左准线的距离．

例2

已知椭圆6436上变式1

求点P到右准线的距离．

22xy变式2

已知双曲线





上一点P到左焦点的距离为14，求P点到右准线的距6436离．

四、小结

1．圆锥曲线的统一定义．

2．求点的轨迹的方法．

3．数形结合的思想．

五、作业

关于本教案的常见问题

Q：2.5 圆锥曲线的统一定义教学设计(第一课时)是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《2.5 圆锥曲线的统一定义》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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