1.4.3 含有一个量词的命题的否定优秀教学设计

含有一个量词的命题的否定——全称命题的否定和特称命题的否定教学设计

张金焘

一、教材分析

《简易逻辑》列入高中学习内容以后，不少学生对逻辑联结词非p，即命题p的否定的理解存在一些误区．含有一个量词的命题的否定又是全称量词与存在量词的重点内容，也是课程内容的一个亮点.下面就含有一个量词的命题的否定进行分析. 二、教学目标

1．通过生活和数学中的实例，理解对含有一个量词的命题的否定的意义；

2．能正确地对含有一个量词的命题进行否定；

3．进一步提高利用全称量词与存在量词准确、简洁地叙述数学内容的能力；

4．让学生领会有特殊到一般的学习方法, 培养学生抽象概括的能力

三、教学重点难点

教学重点：

通过探究，了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，会正确地对含有一个量词的命题进行否定。

教学难点：

正确地对含有一个量词的命题进行否定。

四、学情分析

学生已学过初中和高中必修①～⑤的全部内容，已拥有了基本的模块知识和数学框架，对用数学符号表示数学命题并不陌生，课本中许多数学也来自生活，对纯数学命题和生活中数学命题有一定的经验，这些都是学生进一步学习的基础，一些常见的数学思想如转化，形式化思想在各个模块中也有所渗透，这些都为学习全称量词与特称量词提供了有利的保障和支撑. 概念的形成过程应该是一个归纳、概括的过程，是一个由特殊到一般，由具体到抽象的过程．教师应该充分认识到，学生知识结构的改变不仅是要教师讲、教师引导，还需要学生的亲身体验，亲自参与，与同伴交流. 学生在学习数学符号的过程中会存在一定的困难,这些困难的客观因素在于数学符号的高度抽象性、概括性和复杂行，要把具体的数学命题、生活中的数学命题的共性特征抽象出来，用数学的符号语言统一的概括描述它们的共性特征,对学生比较困难.主观因素在于三个方面：①思维定势的影响，全称命题“xM,p(x)”中，变量x和含有变量的命题p(x)受函数概念的影响而不能正确理解全称命题；②理解数学符号表述含义的困难，这些困难不仅是对量词概念的理解，还包括命题中所含的其他数学符号的含义。教师引导学生辨析很有必要．教师引导学生获得对问题本质的认识是一个具有挑战性的教学活动．所以企图在一节课中就实现学生联系各个模块知识灵活运用是不现实的.只有在今后的学习中，不断领悟、反思、运用活动逐步深刻理解并运用它们. 教学中，教师要采取适当的方法，注意启发引导，不要以自己的想法代替学生的想法，把全称命题特称命题的定义告诉学生．注意引导学生积极参与概念形成的关节点处的讨论、交流等活动,引导学生总结判断全称命题与特称命题的思想方法.不要简化概念发生过程的教学，而把中心放在练习强化上．要防止练习中知识的面太大而产生负迁移而影响理解概念的本质. 五、教学方法

探究法，学案导学,小组合作

六、课前准备

（1）学生的学习准备；预习课本。

（2）教师的教学准备；教学设计，课件制作，学生的学习行为分析等；

（3）教学环境的设计与布置；多媒体教室；

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（4）教学用具的设计和准备：

投影仪，黑板，及其相关教学软件. 七、课时安排：1课时

八、设备支持: ppt课件,实物投影

九、教学过程

(一)预习检查、总结疑惑

检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑。

【设计意图】：使教学具有了针对性。

（二）复习回顾、展示学习目标。

复习回顾

1、全称量词：表示“

”的量词，用符号“

”表示

存在量词：表示“

”的量词，用符号“

”表示

2、填表

全称命题

特称命题

学习目标

1、通过探究数学中的一些实例，归纳出全称命题的否定和特称命题的否定在形式上的变化规律

2、通过练习，能够正确地对全称命题和特称命题进行否定

3、体会由特殊到一般的学习方法，培养抽象概括的能力

【设计意图】引导学生分析实例，让学生从事例中抽象出数学知识，得出本节课所要学习的含有量词的命题的否定

（三）合作探究、精讲点拨。

掌握两种基本题型

对全称命题和特称命题的否定，一般要对“量词”和“判断词”同时进行否定，全称与特称互为否定，肯定与否定互为否定．下面就全称命题与特称命题的否定以例作分析

探究一：1、全称命题的否定

自主学习1:自主阅读P24上半部分，完成以下问题

问题1：P命题是（

）命题（填“特称”或“全称”）

问题2：请在下面标出P命题与￢P命题的不同之处

（1）P：所有的平行四边形都是矩形

￢P：有的平行四边形不是矩形

（2）

P：每一个素数都是奇数

￢P：存在一个素数不是奇数

（3）

P：

x∈R,

x2－2x＋1≥0

￢P：

x∈R,

x2－2x＋1<0

【设计意图】引导学生分析实例，让学生从事例中抽象出数学知识，得出本节课所要学习的含有量词的命题的否定分析

问题3:归纳全称命题的否定如何变化？

全称命题

p：

含义

一般表现形式

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p的否定:￢P：

【设计意图】让学生从理论上掌握含有一个量词的命题的否定形式，并且学会写出含有全称量词的命题的否定的基本依据

例1 : 写出下列全称命题的否定

1）p： x∈Z，x2的个位数字不等于3

￢P：

2）p：每一个四边形的四个顶点共圆

￢P：

3）p：所有能被3整除的整数都是奇数

￢P：

【设计意图】巩固了特称命题的否定，解题中会遇到省略了“所有，任何，任意”等量词的简化形式，如在求解中极易误当为简单命题处理；这种情形下时应先将命题写成完整形式，再依据法则来写出其否定形式. 自主学习2 :自主阅读P25上半部分

问题1：P命题是（

）命题（填“特称”或“全称”）

问题2：请在下面标出P命题与￢P命题的不同之处

（1）P：有些实数的绝对值是负数

￢P：所有实数的绝对值不是负数

（2）

P：某些平行四边形是菱形

￢P：每个平行四边形都不是菱形

（3）

P：x0∈R，x02＋1＜0

￢P：x∈R，x2＋1≥0 【设计意图】引导学生分析实例，让学生从事例中抽象出数学知识，得出本节课所要学习的含有量词的命题的否定分析

问题3:归纳特称命题的否定如何变化？

特称命题

p：

p的否定:￢P：

【设计意图】让学生从理论上掌握含有一个量词的命题的否定形式，并且学会写出含有存在量词的命题的否定的基本依据

例2:

写出下列特称命题的否定. （1）p: x0∈R，x02＋2x0＋2≤0

￢P：

（2）p：有的三角形是等边三角形

￢P：

（3）p：有的人不会开车

￢P：

第3页，共6页

【设计意图】巩固了特称命题的否定，解题中会遇到省略了“有的，存在”等量词的简化形式，如在求解中极易误当为简单命题处理；这种情形下时应先将命题写成完整形式，再依据法则来写出其否定形式. 例3、写出下列命题P的否定￢P,并判断￢P的真假

（1）p：每一个正方形都是平行四边形

￢P：

（2）p: 

x0

∈R，x02 <0

￢P：

（3）p: 对于任意m≥0,关于x的方程x2+x-m=0有实数根

￢P：

【设计意图】巩固了含有一个量词的命题的否定，学生自己分清是哪种命题的否定，否定时候注意两个地方的变化。

（四）当堂检测

高考链接

1、（2009年天津卷）命题“存在x0

∈

R，2 x0

≤

0”的否定是（

）

（A）不存在x

0∈

R, 2 x0 >0

（B）存在x0∈

R, 2 x0

≥

0

（C）对任意的x∈

R, 2x≤

0

（D）对任意的x∈

R, 2x>0 2、（

2010安徽卷）命题“对x

∈R，x-2x-43”的否定是____________________________ 3、（

2013四川卷）命题P：



x

∈A，2x ∈B，则（

）

（A）￢P：



x

∈A，2x ∉

B

（B）￢P：



x

∉

A，2x ∉

B （C）￢P：



x

∉

A，2x ∈

B

（D）￢P：



x

∈

A，2x ∉

B

4、（2014年天津文）已知命题p：

，总有

，则￢

为

A.

，使得

B.

，使得

C.

，总有

D.

，总有

【设计意图】1、检验本课的学习效果，帮助学生树立学习的信心。2、命题的否定与否命题是完全不同的概念.其理由：原命题“若P则q”

的形式，它的非命题“若p，则（五）小结：

从知识点上：

1、含有一个量词的命题的否定形式

2、常见的关键词(量词与判断词)的否定形式

正面词语

否定词语

正面词不等于

任意不大于

所有至多一个

至少一个

至多有n个

至少有n个

不小于

不是

不都是

不能

等于

大于

小于

是

都是

能

q”；而它的否命题为

“若┓p，则┓q”，既否定条件又否定结论

第4页，共6页

语

否定词语

的

某个

的

某些

至少有两个

一个也没有

至少有n＋1个

至多有n＋1个

3、命题的否定和命题的否命题

从学习方法上：由特殊到一般

【设计意图】归纳整理本节课所学知识

（六）作业: 1、书P25 练习1、2，习题A组

2、拓展练习

1.

已知命题p：

，

；命题q：若

，则

，下列命题为真命题的是

A.

B.

￢

C. ￢

D. ￢

￢

2.

已知命题：p：对任意

，总有

，q：

是方程

的根；则下列命题为真命题的是

A.

￢

B. ￢

C. ￢

￢

D.

3.

已知命题p：对任意

，总有

，q：“

”是“

”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是

A.

B.

￢

￢

C.

￢

D.

￢

4、下列叙述中正确的是

A. 若a，b，

，则“

”的充要条件是“

”

B. 命题“对任意

，有

”的否定是“存在

，有

”

C. l是一条直线，

，

是两个不同的平面，若

，

，则

5、（ 2012辽宁卷）命题P：



x1，x2

∈R，[f(x2 )-f(x1 )](x2 - x1) ≥0，则￢P是（ ） （A）



x1，x2

∈R，[f(x2 )-f(x1 )](x2 - x1) ≤ 0 （B）



x1，x2

∈R，[f(x2 )-f(x1 )](x2 - x1) ≤0 （C）



x1，x2

∈R，[f(x2 )-f(x1 )](x2 - x1) <0 （D）



x1，x2

∈R，[f(x2 )-f(x1 )](x2 - x1) <0 【设计意图】第一项作业是巩固课上所学知识，第二项作业是拓展内容，将本课所学内容与逻辑连接词，充分条件，必要条件，命题真假判断相结合

十、教学反思

1．引导学生进行归纳总结，反思本节的知识要点：全称命题的否定为特称命题，特称命题的否定为全称命题。

2．帮助学生将所学新知尽快融入知识系统，帮助主动进行知识建构。

十一、板书设计

含有一个量词的命题的否定——全称命题的否定和特称命题的否定

1、全称命题的否定：

例1 p:

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￢P：

2、特称命题的否定：

例2 p:

￢P：

3、命题的否定和命题的否命题

例3

练习：投影学生答案

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