1.3.1 且（and）教学设计思路

高二数学教案

S11-1.2简单的逻辑联结词（一）或且非

教学目标：了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，理解复合命题的结构. 教学重点：逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义及复合命题的构成。

教学难点：对“或”的含义的理解；

教学手段：多媒体

一、创设情境

前面我们学习了命题的概念、命题的构成和命题的形式等简单命题的基本框架。本节内容，我们将学习一些简单命题的组合，并学会判断这些命题的真假。

问题1：下列语句是命题吗？如果不是，请你将它改为命题的形式

①11>5 ②3是15的约数吗？ ③0.7是整数 ④x>8 二、活动尝试

①是命题，且为真；②不是陈述句，不是命题，改为③是3是15的约数，则为真；

③是假命题 ④是陈述句的形式，但不能判断正确与否。改为x2≥0，则为真；

例如，x<2，x-5=3，(x+y)(x-y)=0.这些语句中含有变量x或y，在没有给定这些变量的值之前，是无法确定语句真假的.这种含有变

量的语句叫做开语句（有的逻辑书也称之为条件命题）。我们不要在判断一个语句是不是命题上下功夫，因为这个工作过于复杂，只要能从正面的例子了解命题的概念就可以了。

三、师生探究

问题2：（1）6可以被2或3整除； （2）6是2的倍数且6是3的倍数； （3）2不是有理数；

上述三个命题前面的命题在结构上有什么区别？比前面的命题复杂了，且（1）和（2）明显是由两个简单的命题组合成的新的比较复杂的命题。

命题（1）中的“或”与集合中并集的定义：A∪B={x|x∈A或x∈B}的“或”意义相同. 命题（2）中的“且”与集合中交集的定义：A∩B={x|x∈A且x∈B}的“且”意义相同. 命题（3）中的“非”显然是否定的意思，即“命题2是有理数”进行否定而得出的新命题. 2不是有理数”是对四、数学理论

1.

逻辑连接词

命题中的“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词

2. 复合命题的构成

简单命题：不含有逻辑联结词的命题叫做简单命题

复合命题：由简单命题再加上一些逻辑联结词构成的命题叫复合命

题

3.复合命题构成形式的表示

常用小写拉丁字母p、q、r、s……表示简单命题. 复合命题的构成形式是：p或q；p且q；非p. 即：p或q 记作 pq p且q 记作 pq 非p (命题的否定) 记作

p 释义：“p或q”是指p,q中的任何一个或两者.例如，“xA或xB”，是指x可能属于A但不属于B（这里的“但”等价于“且”），x也可能不属于A但属于B，x还可能既属于A又属于B（即xA∪B）；又如在“p真或q真”中，可能只有p真，也可能只有q真，还可能p,q都为真. “p且q”是指p,q中的两者.例如，“xA且xB”，是指x属于A，同时x也属于B（即xAB）. “非p”是指p的否定，即不是p. 例如，p是“xA”，则“非p”表示x不是集合A的元素（即xðUA）. 五、巩固运用

例1:指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题：

（1）24既是8的倍数，也是6的倍数；

（2）李强是篮球运动员或跳高运动员；

（3）平行线不相交

解：（1）中的命题是p且q的形式，其中p：24是8的倍数；q：24是6的倍数.

（2）的命题是p或q的形式，其中p：李强是篮球运动员；q：李强是跳高运动员. （3）命题是非p的形式，其中p：平行线相交。

例2:

分别指出下列复合命题的形式

（1）8≥7 （2）2是偶数且2是质数；

（3）不是整数；

解：（1）是“pq”形式，p：87，q：8=7；

（2）是“pq”形式，p：2是偶数，q：2是质数；

（3）是“p”形式，p：是整数；

例3：写出下列命题的非命题：

（1）p:对任意实数x，均有x2－2x+1≥0；

（2）q：存在一个实数x，使得x2－9=0 （3）“AB∥CD”且“AB=CD”；

（4）“△ABC是直角三角形或等腰三角形”．

解：（1）存在一个实数x，使得x2－2x+1＜0； （2）不存在一个实数x，使得x2－9=0； （3）AB不平行于CD或AB≠CD；

（4）原命题是“p或q”形式的复合命题，它的否定形式是：△ABC既不是直角三角形又不是等腰三角形．

复合命题的构成要注意：（1）“p或q”、“p且q”的两种复合命题中的p和q可以是毫无关系的两个

简单命题

（2）“非p”这种复合命题又叫命题的否定；是对原命题的关键词进行否定；

下面给出一些关键词的否定：

至正面

或

语词

于

等大于

小于

是

都是

一个

一个

至不不大于

不小于

不否定

且

等（小于等于

六、回顾反思

本节课讨论了简单命题与复合命题的构成，以及逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义。需要注意的是否命题的关键词的否定是问题的核心。

七、课后练习

1．命题“方程x2＝2的解是x＝±2是( ) A．简单命题

B．含“或”的复合命题

C．含“且”的复合命题

D．含“非”的复合命题

2．用“或”“且”“非”填空，使命题成为真命题：

（1）x∈A∪B，则x∈A__________x∈B；

于）

（大于等是

于）

是

没有

个

不都也

两一个少

至少多

（2）x∈A∩B，则x∈A__________x∈B；

（3）a、b∈R，a＞0__________b＞0，则ab＞0．

3．把下列写法改写成复合命题“p或q”“p且q”或“非p”的形式：

（1）（a－2）（a+2）=0；

（2）x1；

y2（3）a＞b≥0．

4．已知命题p：a∈A，q：a∈B，试写出命题“p或q”“p且q”“┐p”的形式．

5．用否定形式填空：

(1)a＞0或b≤0； (2)三条直线两两相交

(3)A是B的子集.___________________ (4)a，b都是正数.___________ (5)x是自然数.___________________(在Z内考虑) 6．在一次模拟打飞机的游戏中，小李接连射击了两次，设命题p１是“第一次射击中飞机”，命题p２是“第二次射击中飞机”试用p１、p２以及逻辑联结词或、且、非(∨，∧，┐)表示下列命题：

命题S：两次都击中飞机；

命题r：两次都没击中飞机；

命题t：恰有一次击中了飞机； 命题u：至少有一次击中了飞机.

八、参考答案：

1．B

2．（1）或

（2）且

（3）且

3．（1）p：a－2=0或q：a+2=0；

（2）p：x=1且q: y=2 （3）p：a＞b且q：b≥0 4．命题“p或q”：a∈A或a∈B．“p且q”：a∈A且a∈B．“┐p”：aA 5．(1)a≤0且b＞0 (2)三条直线中至少有两条不相交

(3)A不是B的子集

(4)a，b不都是正数

(5)x是负整数．

6．（1）pq

（2）pq（3）(pq)(pq)（4）(pq)