1.1.1 命题教学设计(教案)

选修2-1 第一章

常用逻辑用语

1.1

命题及其关系

1.1.1 命题

教学目标分析：

知识目标：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式；

过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；

情感目标：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。

重难点分析：

重点：命题的概念、命题的构成

难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假 互动探究：

一、课堂探究：

1、复习引入：在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句 叫做命题.其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题. 说明：命题的定义的要点：能判断真假的陈述句．

练习：下列语句中：

（1）若直线a//b，则直线a和直线b无公共点；

（2）247

（3）垂直于同一条直线的两个平面平行；

（4）若x1，则x1；

（5）两个全等三角形的面积相等；

（6）3能被2整除.

答案：其中真命题有（1）、（3）、（5），假命题有（2）、（4）、（6）. 引申：以前，同学们学习了很多定理、推论，这些定理、推论是否是命题？同学们可否举出一些定理、推论的例子来看看？

通过对此问的思考，学生将清晰地认识到定理、推论都是命题．

过渡：同学们都知道，一个定理或推论都是由条件和结论两部分构成（结合学生所举定理和推论的例子，让学生分辨定理和推论条件和结论，明确所有的定理、推论都是由条件和结论两部分构成）。紧接着提出问题：命题是否也是由条件和结论两部分构成呢？

2、命题的数学形式：“若p，则q”，命题中的p叫做命题的条件，q叫做命题的结论. 例1、下列语句中哪些是命题?是真命题还是假命题? （1）空集是任何集合的子集；

（2）若整数a是素数，则a是奇数；

（3）指数函数是增函数吗？

（4）若空间有两条直线不相交，则这两条直线平行； （5）(2)22；

（6）x15. 2

答案：命题有（1）、（2）、（4）、（5），真命题有（1）、（5）假命题有(2)、(4). 变式：给出下列命题：

（1）函数y=sin(x+k)(k?R)不可能是偶函数；

（2）已知数列{an}的前n项和Sn=an-1(a喂R,a0)，则数列{an}一定是等比数列；

（3）若函数f(x)的定义域是R，且满足f(x)+f(x+2)=3，则f(x)是以4为周期的周期函数；

（4）过两条异面直线外一点能作且只能作出一条直线和这两条异面直线同时相交. 其中，正确的命题有________________（填正确命题的序号）. 答案：（3）. 小结：判断一个语句是不是命题注意两点：（1）是否是陈述句；（2）是否可以判断真假. 例2、指出下列命题中的条件p和结论q：

（1）若整数a能被2整除，则a是偶数；

（2）若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直平分. 解：（1）条件p： 结论q： （2）条件p： 结论q： 变式：将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假：

（1）垂直于同一条直线的两条直线平行；

（2）负数的立方是负数；

（3）对顶角相等.

例3、已知三个不等式：（1）ab>0；（2）-cd<-；（3）bc>ad.以其中两个作为条件，余下ab一个作为结论，则可以组成多少个正确命题？

答案：3个. 变式：有甲、乙、丙三人.命题A：甲的年龄不是最大的；命题B:丙的年龄不是最小的；命题C:乙的年龄比丙大；命题D:甲的年龄比乙的年龄大.A、B、C、D四个命题中，有一种命题是假命题的是_________.

答案：D.

说明：怎样判断一个数学命题的真假？

(１)数学中判定一个命题是真命题，要经过证明．

(２)要判断一个命题是假命题，只需举一个反例即可．

二、课堂练习： 教材第4页练习第2、3题

1、判断下列命题的真假：

（1）能被6整除的整数一定能被3整除；

（2）若一个四边形的四条边相等，则这个四边形是正方形；

（3）二次函数的图象是一条抛物线；

（4）两个内角等于45的三角形是等腰直角三角形.

2、把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断它们的真假. （1）等腰三角形两腰的中线相等；

（2）偶函数的图象关于y轴对称；

（3）垂直于同一个平面的两个平面平行.

反思总结： 1、

本节课你学到了哪些知识点？

2、

本节课你学到了哪些思想方法？

3、

本节课有哪些注意事项？

课外作业： （一）教材第8页习题1.1 A组第1题

1、判断下列语句是不是命题：

(1)125;(2)若a为正无理数，则a也是无理数；(3)x{1,2,3,4,5};(4)正弦函数是周期函数吗？

（二）补充

2、下列四个命题中，真命题的个数为（ ）

（1）若两平面有三个公共点，则这两个平面重合；

（2）两条直线可以确定一个平面；

（3）若M，M,l,则Ml；

（4）空间中，相交与同一点的三条直线在同一平面内。

A.1 B.2 C.3 D.4 3、设M、N是两个集合，则下列命题是真命题的是（ ）. A.如果MN，那么MNM B.如果MNN，那么MN

C.如果MN，那么MNM D.如果MNN，那么NM

4、把下列命题写成“若p则q”的形式，并判断其真假吗? (1)

实数的平方是非负数. (2)

等底等高的两个三角形是全等三角形. (3)

能被6整除的数既能被3整除也能被2整除. (4)

弦的垂直平分线经过圆心, 并平分弦所对的弧.

课后反思：