1.2.1 充要条件教学设计思路

充要条件

【教学目标】

1.知识与技能目标：

（１）正确理解充要条件的定义,了解充分而不必要条件, 必要而不充分条件, 既不充分也不必要条件的定义．

（２）正确判断充分不必要条件、

必要不充分条件、充要条件、

既不充分也不必要条件. （３）通过学习，使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假,．

2.过程与方法目标：在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质．

3. 情感、态度与价值观：

激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．

【教法指导】

重点：1、正确区分充要条件；2、正确运用“条件”的定义解题

难点：正确区分充要条件．

【教学过程】

☆情境引入☆

已知p：整数a是2的倍数；q：整数a是偶数. 请判断： p是q的充分条件吗？p是q的必要条件吗？

分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q，要判断p是否是q的必要条件，就要看q能否推出p．

易知：pq，故p是q的充分条件；

又q  p，故p是q的必要条件．

此时,我们说, p是q的充分必要条件

☆探索新知☆

一般地,如果既有pq ，又有qp 就记作 p  q. 此时,我们说,那么p是q的充分必要条件,简称充要条件.显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件.[来源:学*科*网Z*X*X*K]

概括地说,如果p  q,那么p 与 q互为充要条件. 一般地，

若pq ,但q 

p，则称p是q的充分但不必要条件；

若pq，但q 

p，则称p是q的必要但不充分条件；

若pq，且q 

p，则称p是q的既不充分也不必要条件．

在讨论p是q的什么条件时，就是指以下四种之一：

①若pq ,但q 

p，则p是q的充分但不必要条件；

②若qp，但p 

q，则p是q的必要但不充分条件；

③若pq，且qp，则p是q的充要条件；[来源: ]

④若p 

q，且q 

p，则p是q的既不充分也不必要条件．

判一判

判断p是q的什么条件，并填空：

（1） p： x 是整数是 q：x是有理数的 （2） p： ac＝bc是 q：a＝b的 （3） p： x＝3 或x＝-3是 q：x2＝9 的 （4） p：同位角相等是 q：两直线平行的 （5） p：(x-2)(x-3)＝0 是 q：x-2＝0 的 例题讲解

例3 下列各题中，哪些p是q的充要条件．

（1）p：b＝0，

q：f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数；

（2）p：x＞0,y＞0，q：xy＞0；

（3）p：a＞b，q：a＋c＞b＋c；

例4 已知⊙O 的半径为r，圆心O到

直线l的距离为d. 求证 d = r是直线 l 与⊙O 相切的充要条件. ☆课堂练习☆

1.一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 (a≠0)有一个正根和一个负根的充要条件是 ( ) A．ab＞0 B．ab＜0 C．ac＞0 D．ac＜0．

2.已知p,q都是r的必要不充分条件，

s是r的充分不必要条件，

q是s的充分不必要条件，

则（1）s是q的什么条件？

（2）r是q的什么条件？

（3）p是q的什么条件？

3.若A是B的必要而不充分条件，C是B的充要

条件，D是C的充分而不必要条件，那么D是A的

☆课堂小结☆

1.充要条件的判断有三种方法：定义法、等价命题法、集合法. 2.充要条件的证明与探求

(1)充要条件的证明分充分性的证明和必要性的证明.在证明时要注意两种叙述方式的区别：

①p是q的充要条件，则由p⇒q证的是充分性，由q⇒p证的是必要性；

②p的充要条件是q，则由p⇒q证的是必要性，由q⇒p证的是充分性. (2)探求充要条件，可先求出必要条件，再证充分性；如果能保证每一步的变形转化过程都可逆，也可以直接求出充要条件. ☆课后作业☆

1.必做题：P1４：习题1.2A组第1(3)(2),2(3),3题