4.6 对数函数的图像与性质ppt课件教学实录

4.6对数函数的图像与性质（一）

教学目标

1、掌握对数函数的概念，图像与性质．学会运用对数函数的性质求对数函数的定义域和值域．

2、学会运用对数函数的单调性等知识比较两个对数值(式)的大小．

教学重点与难点

掌握对数函数的图像与性质；熟练运用对数函数的性质求对数函数的定义域、值域，会比较两个对数值(式)的大小．

教学过程

一、对数函数的概念

1、

引入：细胞分裂问题，细胞的个数y是分裂次数x的函数，得指数函数y2x

求函数y2x的反函数：由y2x得xlog2y，将x与y互换得函数ylog2x（x0）

结论：函数ylog2x与指数函数y2x互为反函数

2、

对数函数的定义

指数函数ya（a0,a1）的反函数是ylogax，因为ya的值域是(0,)，所以ylogax的定义域是(0,)，我们把函数ylogax（a0,a1）叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是xx(0,)，值域是R. 二、对数函数的图像和性质的研究

1、

复习指数函数的图像与性质

图

像

a1

yy=ax(a>1)0a1

yy=ax(0

10y=1x

(1)定义域为R，值域为(0,)

性

(2)图像过定点(0 ，1) 质

(3)当x0时，y1

当(3) 当当xx0时，0y1

x0时，0y1

0时，y1

)上是增函数

(4)在(，

)上是减函数

(4)在(，

2.运用原函数的图像与反函数的图像关于直线yx对称，试作出函数y图像.

log2x和函数ylog1x的23、归纳ylogax（a0,a1）在a1及0a1两种情形下的图像形状和位置特征，并参照上面“指数函数的图像与性质”表格，类比归纳推出对数函数的图像与性质如下表：

图

a

像

1

0a1

x=1y=logax(a>1)yx=1y01x

01xy=logax(0

性

)，值域为R (1)定义域为(0，

(2)图像过定点(1 ，0) 质

(3)当x1时，y0

当0(3) 当x当01时，y0

x1时，y0

x1时，y0

)上是增函数

(4)在(0，)上是减函数

(4)在(0，性质3也可概括为口诀：

“大大得大”——底数a>1,真数x>1,得对数y>0；

“大小得小”——底数a>1,真数0

“小大得小”——底数01,得对数y<0；

“小小得大”——底数00．

三、例题分析

例1、求下列函数的定义域

（1）ylogax2 （2）yloga(4x2)

（3）ylogax （4）ylog1(x2)

4x2

例2、利用对数函数的性质，比较下列各题中两个数的大小

（1）log35和log37

（2）log0.53和log0.5

（3）loga

例3根据不等式loga50，求a的范围

例3．“学习曲线”可以用来描述学习某一任务的速度，假设函数t=-144lg(1-11和loga，其中a0,a1

23N)中，t表示达到某一英文90打字水平（字/分）所需的学习时间（时），N表示每分钟打出的字数（字/分）

（1）计算要达到20字/分，40字/分所需要的学习时间，（精确到“时”）

（2）利用（1）的结果，结合对图象性质的分析，作出函数的大致图象。

四、课堂练习

1、已知对数函数yf(x)的图像过点(2,5)，求yf(x)的解析式。

2、

求函数的定义域：

（1）ylog(3x)(x1) （2）ylog1x2

(3)ylogx1ax1(a0且a1)

3、

已知abc1，比较下列各组数的大小：

（1）logab与logac的大小。

（2）log1b与log1c的大小。

ab

24）ylgxlg(53x)（