小结公开课教案（教学设计）

课堂教学设计模板

课章节名称

堂教学设计表

学时

1 课程名称

抛物线标准方程

设计者

沈克亮

单位（学校）开平市忠源纪念中学

授课班级

高二（7 ）

第三章第2节

课程标准：通过学习，让学生掌握抛物线的定义、图象和标准方程，知道其简单的几何性质。结合现实世界中较多事物的曲线，认识到抛物线在解决实际问题中的作用.

本节教学目标：

知识和能力:

①通过对抛物线的学习，认识探照灯、汽车前灯的反光曲面等，都是抛物线旋转而成的抛物镜面；②掌握抛物线的定义、图象和标准方程；③能解决一些与抛物线有关的实际问题. 过程和方法: ①通过互相讨论、相互观摩、能够利用准备的工具动手画抛物线，认识抛物线的图象；

教学目标

②通过观摩几何画板演示抛物线的形成过程，得出抛物线上点所满足的几何条件，提炼抛物线定义；

③分组合作求出不同坐标系下抛物线方程，再共享资源，得出抛物线的标准方程；

④在小组讨论交流中，能够清楚地表达自己，并能够学会对他人的意见进行评估和借鉴；

⑤通过列表学会怎样来归纳总结知识点，明确本节的重点知识；

情感态度和价值观:

①树立正确的学习态度，提高综合分析问题和解决问题的能力；

②在学习的过程中，学会讨论对比分析的学习方法与协作能力的培养。

③在抛物线与实际生活紧密相关的问题的探究解决过程中增强对数学学习的兴趣.

1.学生是高二级学生；

2.学生已经熟练掌握椭圆的标准方程和简单的几何图形；

学生特征

3.学生对生活中隐含数学问题的事件兴趣浓厚；

4.学生运用数学知识解决实际问题的能力和数学建模的能力还不强.

学

知识点

学习

编

号

目标

习

3.2.1

知道

目

标

3.2.2 掌握

描

3.2.3 探究

述

项

目

具

体

描

述

语

句

1.

知道抛物线是生活中常见的一种曲线，是高中数学课程基础知识的一种体现，是进入高校继续学习的必要条件；

2.

知道怎样利用直尺来画抛物线的图象.. 1. 掌握抛物线的定义、图像和标准方程；

2.

能用坐标法求抛物线有关的标准方程，体会p，e的几何意义. 1.

感受抛物线是刻画现实世界中较多事物的曲线；

2.

探究抛物线的性质在实践中有广泛的应用. 内

容

解

决

措

施

教师运用情景创设，实例分析，学生反复的思考，练习，反馈达到教学目的.

抛物线的有关概念及利用抛物线方程研究其简单的几何教学重点

性质.

运用概念及性质解决有关数教学难点

学问题和实际问题.

让学生画图，体会数形结合的思想、方程的思想及转化的思想

1

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教学

媒

知识点

学习

媒体类教学使用媒体内容要点

编

号

目标

型

作用

方式

3.2.1 所

得

结

论

占用媒体时间

来源

3

20

17 网络

自制

自制

体

（

资

3.2.2 源）的选择

计

3.2.3 知道抛

与抛物线有关的图ＡＢ

Ｈ

激发兴趣

物线

课件

片

掌握抛课件

ＣＥＣＤ得到抛物线的方程

物线方

推导抛物线的方ＦＩ

ＥＦ

程

程，启发学生讨

论

探究实课件

把实际问题抽象ＡＣＨＪ

应用抛物线的方程

际应用

成数学模型来解题

ＤＥ

①媒体在教学中的作用分为：A.提供事实，建立经验；B.创设情境，引发动机；C.举例验证，建立概念；D.提供示范，正确操作；E.呈现过程，形成表象；F.演绎原理，启发思维；G.设难置疑，引起思辨；H.展示事例，开阔视野；I.欣赏审美，陶冶情操；J.归纳总结，复习巩固；K.自定义。

②媒体的使用方式包括：A.设疑—播放—讲解；B.设疑—播放—讨论；C.讲解—播放—概括；D.讲解—播放—举例；E.播放—提问—讲解；F.播放—讨论—总结；G.边播放、边讲解；H. 边播放、边议论；I.学习者自己操作媒体进行学习；J.自定义。

板

书

设

2

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课

堂

教

学

过

程

结

构

的

设

教学模式：探究式。情景设置—总结转化—操练—反馈—情境迁移的教学模式。

教学过程结构：

(一)导出课题

我们已学习了圆、椭圆、双曲线三种圆锥曲线．今天我们将学习第四种圆锥曲线——抛物线，以及它的定义和标准方程．课题是“抛物线及其标准方程”．

请大家思考两个问题：

问题1：同学们对抛物线已有了哪些认识？

在物理中，抛物线被认为是抛射物体的运行轨道；在数学中，抛物线是二次函数的图象？

问题2：在二次函数中研究的抛物线有什么特征？

在二次函数中研究的抛物线，它的对称轴是平行于y轴、开口向上或开口向下两种情形．

引导学生进一步思考：如果抛物线的对称轴不平行于y轴，那么就不能作为二次函数的图象来研究了．今天，我们突破函数研究中这个限制，从更一般意义上来研究抛物线．

(二)抛物线的定义

1．回顾

平面内与一个定点F的距离和一条定直线l的距离的比是常数e的轨迹，当0＜e＜1时是椭圆，当e＞1时是双曲线，那么当e=1时，它又是什么曲线？

2．简单实验

如图2-29，把一根直尺固定在画图板内直线l的位置上，一块三角板的一条直角边紧靠直尺的边缘；把一条绳子的一端固定于三角板另一条直角边上的点A，截取绳子的长等于A到直线l的距离AC，并且把绳子另一端固定在图板上的一点F；用一支铅笔扣着绳子，紧靠着三角板的这条直角边把绳子绷紧，然后使三角板紧靠着直尺左右滑动，这样铅笔就描出一条曲线，这条曲线叫做抛物线．反复演示后，请同学们来归纳抛物线的定义，教师总结．

3．定义

这样，可以把抛物线的定义概括成：

计

平面内与一定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点F不在定直线l上)．定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线．

(三)抛物线的标准方程

设定点F到定直线l的距离为p(p为已知数且大于0)．下面，我们来求抛物线的方程．怎样选择直角坐标系，才能使所得的方程取较简单的形式呢？

让学生议论一下，教师巡视，启发辅导，最后简单小结建立直角坐标系的几种方案：

3

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方案1：(由第一组同学完成，请一优等生演板．) 以l为y轴，过点F与直线l垂直的直线为x轴建立直角坐标系(图2- 30)．设定点F(p，0)，动点M的坐标为(x，y)，过M作MD⊥y轴于D，抛物线的集合为：p={M||MF|=|MD|}．

化简后得：y2=2px-p2(p＞0)．

方案2：(由第二组同学完成，请一优等生演板)

以定点F为原点，平行l的直线为y轴建立直角坐标系(图2-31)．设动点M的坐标为(x，y)，且设直线l的方程为x=-p，定点F(0，0)，过M作MD⊥l于D，抛物线的集合为：

p={M||MF|=|MD|}．

化简得：y2=2px+p2(p＞0)．

方案3：(由第三、四组同学完成，请一优等生演板．)

4

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取过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴，x轴与l交于K，以线段KF的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系(图2-32)．

抛物线上的点M(x，y)到l的距离为d，抛物线是集合p={M||MF|=d}．

化简后得：y2=2px(p＞0)．

（设问）比较所得的各个方程，应该选择哪些方程作为抛物线的标准方程呢？

引导学生分析出：方案3中得出的方程作为抛物线的标准方程．这是因为这个方程不仅具有较简的形式，而方程中的系数有明确的几何意义：一次项系数是焦点到准线距离的2倍．

由于焦点和准线在坐标系下的不同分布情况，抛物线的标准方程有四种情形(列表如下)：

5

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将上表画在小黑板上，讲解时出示小黑板，并讲清为什么会出现四种不同的情形，四种情形中P＞0；并指出图形的位置特征和方程的形式应结合起来记忆．即：当对称轴为x轴时，方程等号右端为±2px，相应地左端为y2；当对称轴为y轴时，方程等号的右端为±2py，相应地左端为x2．同时注意：当焦点在正半轴上时，取正号；当焦点在负半轴上时，取负号．

(四)四种标准方程的应用

例题：

(1)已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；

(2)已知抛物线的焦点坐标是F(0，-2)，求它的标准方程．

方程是x2=-8y．

6

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练习：

根据下列所给条件，写出抛物线的标准方程：

(1)焦点是F(3，0)；

(3)焦点到准线的距离是2．

由三名学生演板，教师予以订正．答案是：(1)y2=12x；(2)y2=-x；(3)y2=4x，y2=-4x，x2=4y，x2=-4y．

这时，教师小结一下：由于抛物线的标准方程有四种形式，且每一种形式中都只含一个系数p，因此只要给出确定p的一个条件，就可以求出抛物线的标准方程．当抛物线的焦点坐标或准线方程给定以后，它的标准方程就唯一确定了；若抛物线的焦点坐标或准线方程没有给定，则所求的标准方程就会有多解．

(五) 小结

本次课主要介绍了抛物线的定义，推导出抛物线的四种标准方程形式，并加以运用．

（六）布置作业

到准线的距离是多少？点M的横坐标是多少？

2．求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：

(1)x2=2y；(2)4x2+3y=0；

(3)2y2+5x=0；(4)y2-6x=0．

3．根据下列条件，求抛物线的方程，并描点画出图形：

(1)顶点在原点，对称轴是x轴，并且顶点与焦点的距离等于6；

(2)顶点在原点，对称轴是y轴，并经过点p(-6，-3)．

4．求焦点在直线3x-4y-12=0上的抛物线的标准方程．

7

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形

知识点

学习

检

测

题

的

内

容

编

号

目标

怎么画出抛物线的平面图象，并经验学生之间的合作情况，理

3. 2. 1

知道抛

物线的解作图的规范性. 成

画法

掌握抛1.每小组根据自己选择的直角坐标系推导出的抛物线标准方程

物线的的形式，检测其正确性；

2.每小组得出的结果综合进行比较分析得出最好的标准方程的性

3. 2. 2 标准方

程的推形式，理解选择适当坐标系的重要性；

导过程

3. 是否通过讨论得到抛物线的标准方程.

例题1：

检

(1)已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方

程；

(2)已知抛物线的焦点坐标是F(0，-2)，求它的标准方程．

堂上练习：

测

3. 2. 3 抛物线根据下列所给条件，写出抛物线的标准方程：

标准方(1)焦点是F(3，0)；

程的应

用

(3)焦点到准线的距离是2．

本节课从以下方面评价：

1.评价内容：课堂表现评价、学习效果评价（课堂学习效果评价+作业）、小组合作评价

2.评价方式：自评、小组评、教师评相结合；定量评价与定性评价和反思相结形

合

成

（1）学生自我评价：是指学生学习过程中对自己的表现给予肯定，也是一种自信心的表性

评

价

露。

（2）小组评价：是指小组间的互相评价，具有促进小组合作的作用。

（3）教师评价：这里是指教师根据学生的综合表现，以及小组完成的作品进行一个全面的评价，提高学生的自信心和积极性。

注：在评价中应尽量采用描述性的方式，不应按分数给学生排队。

教

在教学过程中的反思：1.对学生的提问要能够引导学生步步深入，特别要引导学生对数学知识点的形成过程的思考。2.对难理解的问题要学会分解问题降低学

难度，根据不同的学生，提问的问题难度应该尺度不同。3.小组活动时应该发挥反

每个学生的积极性，注意全员参与。

思

8

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附表：１

研究性学习活动评价量表

行为

运用直尺画出抛物线的图象

优秀

非常熟练地画出抛物线的图象，图象美观. 承担起整个

项目的职责，与他人合作无间，将自己的成果与他人共享，个人任务无懈可击，而且在规定的时间内有组织并出色地完成。

良好

较快的画出抛物线的图象，图象清晰. 帮助他人完成几乎整个任务，工作质量高，在规定时间内完成个人任务，促进小组内他人工作。

一般

能画出抛物线的图象，图象一般. 清楚地知道自己的任务，工作可能有一些失误，但能与他们协商解决，在规定时间内完成个人的任务，但没有协助他人工作

能做布置的工作，但总是要别人提醒

在小组中工作认真负责，为其他

成员提供一定的帮助，参与了讨论工作，并对最终成果进行了评价。

想象合理，结构基本完整，能达到答案，但表达不好. 初级

没能很好的完成任务. 自我评价

小组评价

老师评价

知道自己的任务，但在规定时间内未能完成个人的任务

个人完成任务

平等分享

不要人提常常做布置醒，总是做的工作，难布置的工作

得要别人提醒

在小组中起领导作用，吸收接纳并能给出建议，并帮助其他小组成员，对最终的成果有着举足轻重的贡献。

构思巧妙，条理清楚，能正确的表达，能得到正确的答案. 帮助协调，推动整个小组的工作，鼓励其他成员。工作至最后一刻，对最终成果有一定的贡献。

想象合理，条理清楚，能得到正确的答案. 工作总是依靠别人

与组员的合作

没有合作精神，不准备承担整个小组的责任，对最终成果的评价过程只是旁观而已。

课后作业

想象不合理，表达不规范，没能得到正确的答案.

我的反思：

9

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注：

1.本评价表针对研究性学习活动作评价。

2.本评价仅作定性评价，被评者、同学及教师分别就各项的评价标准将各项评价意见填写在相应评价栏。

3.“我的反思”是被评者在自评、他评和教师评完之后针对大家的意见作反思，填写反思记录。

2.自我评价表：

我是这样评价自己

能画出抛物线的图象

能完成指定坐标系下的抛物线的方程

讨论能得到抛物线的标准方程

在小组中工作表现

A（优秀）

比较多

B（良好）

能够完成任务

C（合格）

较少

不能完成

选答

主动合作完成

依照同学才完成

自己能得到

最出色

与同学合作才得到

较出色

较完整

不能得到

应付式

普通

列表得出的抛物线四种形式

内容完整

3.我对小组成员的评价：

对小组成员的评价

小组成员工作态度情况

小组成员完成工作过程

小组成员交流讨论过程

小组成员的学习态度

A（优秀）

积极

迅速

有交流讨论

主动性强

B（良好）

较积极

按时完成

有交流

较主动

C（合格）

应付式

不能按时完成

没有交流

一般

选答

4.教师评价：

评价我的学生

学生对抛物线的画法

学生推导抛物线标准方程完成情况

A（优秀）

能正确的画出

全部能完成

B（良好）

能基本画出

大部分能完成

较积极

有合作，但分工不尽合理

C（合格）

不能画出

少部分完成

应付式

分工合作不合理

选答

学生对本节抛物线教学态度

非常投入

学生们分工合作情况

分工明确，

合作有效

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